線性代數(shù)

前言

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟(jì)學(xué)科有關(guān)專業(yè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它不僅是其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是物理、力學(xué)、電路等課程的基礎(chǔ)。實(shí)際上，任何與數(shù)學(xué)有關(guān)的課程都涉及線性代數(shù)知識(shí)。另外，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使得許多實(shí)際問題可以通過離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量的解決，于是作為處理離散問題工具的線性代數(shù)，也是從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書是在原《線性代數(shù)》講義的基礎(chǔ)上幾經(jīng)修改、使用、編寫而成的。內(nèi)容包括：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的相似變換、二次型、線性空間與線性變換、線性代數(shù)應(yīng)用舉例等。主要特點(diǎn)是：1.層次分明，適用面廣。全書由基礎(chǔ)部分（第1～6章不帶“*”號(hào)部分）、提高部分（帶“*”號(hào)部分）和應(yīng)用部分（第8章）三個(gè)模塊組成?；A(chǔ)模塊是按國(guó)家教委制訂的高等工業(yè)學(xué)?！毒€性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》編寫的，包括了線性代數(shù)的主要內(nèi)容和基本計(jì)算方法，講授這部分約需36學(xué)時(shí)；提高模塊是對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的綜合應(yīng)用與提高，可供較高學(xué)時(shí)（如48學(xué)時(shí)）使用和有余力的學(xué)生閱讀；應(yīng)用模塊可穿插到有關(guān)章節(jié)中講解或作為學(xué)生的課外閱讀材料。因此，本書不但適合工科本科生少學(xué)時(shí)與多學(xué)時(shí)線性代數(shù)課程的教學(xué)需要，也適于?？粕慕虒W(xué)需要。2.分散難點(diǎn)，提高素質(zhì)。線性代數(shù)所使用的各種推證方法、公理化定義、抽象化思維、計(jì)算與運(yùn)算技巧及應(yīng)用能力等都很具有特色，是其他課程所無(wú)法替代的，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的一環(huán)。為了既能夠有適當(dāng)?shù)睦碚撋疃?，又能便于理解，我們?duì)于一般線性代數(shù)中教學(xué)難度較大的內(nèi)容作了適當(dāng)處理。例如，對(duì)于線性相關(guān)性這個(gè)線性代數(shù)中重要的概念和難點(diǎn)，采取了先介紹矩陣的初等變換及求解線性方程組的消元法，從而將向量組線性相關(guān)與否的問題轉(zhuǎn)化為某個(gè)齊次方程組有無(wú)非零解的問題，使它較為具體；對(duì)各章內(nèi)容的許多細(xì)節(jié)處理，也是頗有特色的。3.突出矩陣，加強(qiáng)空間。矩陣這一數(shù)學(xué)概念能夠與工程技術(shù)問題相結(jié)合并成為表達(dá)手段，主要依賴于它的種種運(yùn)算和變換。本書除了介紹矩陣的各種運(yùn)算外，還突出了矩陣的三大變換，即初等變換、相似變換與合同變換。對(duì)于線性方程組這一線性代數(shù)研究的基本內(nèi)容，雖未單列一章，但它貫穿于全書的始終。線性空間理論無(wú)疑是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必備基礎(chǔ)和強(qiáng)有力的工具，本書適當(dāng)加強(qiáng)了這部分內(nèi)容，以滿足工科學(xué)生更多層次的使用要求。

內(nèi)容概要

本書共分七章，內(nèi)容包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的相似變換、二次型、線性空間與線性變換。各章后均配有適量的習(xí)題，書后附有習(xí)題答案與提示。另外還專門編有與本書配套的輔導(dǎo)書、輔導(dǎo)光盤、作業(yè)集等。    本書便于教學(xué)與自學(xué)，可作為高等院校工科和經(jīng)濟(jì)學(xué)科各專業(yè)的教材，也可供科技工作者參考。

書籍目錄

第二版前言第一版前言第1章  行列式  1.1  二、三階行列式  1.2  排列及其逆序數(shù)  1.3  n階行列式定義  1.4  行列式的性質(zhì)  1.5  行列式按行(列)展開  *1.6  拉普拉斯定理  1.7  克拉默法則    1.7.1  線性方程組的概念    1.7.2  克拉默法則  習(xí)題1第2章  矩陣及其運(yùn)算  2.1  矩陣的概念  2.2  矩陣的基本運(yùn)算    2.2.1  矩陣的線性運(yùn)算    2.2.2  矩陣乘法    2.2.3  方陣的冪    2.2.4  矩陣的轉(zhuǎn)置    2.2.5  方陣的行列式    2.2.6  共軛矩陣  2.3  逆矩陣  2.4  分塊矩陣  習(xí)題2第3章  矩陣的初等變換  3.1  矩陣的秩  3.2  矩陣的初等變換  3.3  求解線性方程組的消元法  3.4  初等矩陣  *3.5  分塊初等矩陣及其應(yīng)用  習(xí)題3第4章  向量組的線性相關(guān)性  4.1  向量及其運(yùn)算  4.2  向量組的線性相關(guān)性    4.2.1  線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)    4.2.2  線性相關(guān)性的判別定理  4.3  向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組    4.3.1  秩與極大無(wú)關(guān)組    4.3.2  等價(jià)向量組  4.4  向量空間    4.4.1  向量空間的概念    4.4.2  正交基    4.4.3  基變換與坐標(biāo)變換  4.5  線性方程組解的結(jié)構(gòu)    4.5.1  齊次線性方程組    4.5.2  非齊次線性方程組    4.5.3  空間三個(gè)平面的位置與方程組的解  習(xí)題4第5章  矩陣的相似變換  5.1  方陣的特征值與特征向量  5.2  相似對(duì)角化    5.2.1  相似矩陣    5.2.2  相似對(duì)角化的條件  5.3  實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣    5.3.1  實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量    5.3.2  正交矩陣    5.3.3  實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于對(duì)角矩陣  *5.4  哈密頓-凱萊定理  習(xí)題5第6章  二次型  6.1  二次型及其矩陣表示  6.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    6.2.1  正交變換法    6.2.2  配方法    *6.2.3  初等變換法  6.3  正定二次型    6.3.1  慣性定理    6.3.2  正、負(fù)定二次型及其判定    6.3.3  多元函數(shù)極值的判定  習(xí)題6*第7章  線性空間與線性變換  7.1  線性空間的定義與基本性質(zhì)  7.2  維數(shù)、基與坐標(biāo)    7.2.1  維數(shù)與基    7.2.2  坐標(biāo)    7.2.3  基變換與坐標(biāo)變換公式  7.3  線性子空間    7.3.1  子空間的概念    7.3.2  子空間的交與和    7.3.3  子空間的直和  7.4  線性變換    7.4.1  映射與變換    7.4.2  線性變換的定義與基本性質(zhì)    7.4.3  線性變換的值域與核    7.4.4  線性變換的運(yùn)算  7.5  線性變換的矩陣表示    7.5.1  線性變換的矩陣    7.5.2  線性變換的特征值與特征向量  7.6  歐氏空間    7.6.1  歐氏空間的概念    7.6.2  標(biāo)準(zhǔn)正交基    7.6.3  正交子空間    7.6.4  正交變換  習(xí)題7習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《線性代數(shù)(第2版)》由科學(xué)出版社出版。

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