模糊復分析理論基礎

前言

　　模糊復分析是一個可能出現(xiàn)應用奇彩而在數(shù)學上又甚為繁難的新墾區(qū)，經(jīng)過開拓者們20年的艱辛研究，其基本輪廓已然顯現(xiàn)。馬生全教授所著《模糊復分析理論基礎》一書的出版，可算是這個新分支逐漸走向成熟的一個標志?！　〗?jīng)典數(shù)學的模糊化往往會被人看成是瑣碎的平移性工作，模糊復分析的工作卻不是平庸的。在什么地方以及用什么方式模糊化？能否在保持數(shù)學嚴謹性的前提下建立具有運用可行性的理論系統(tǒng)？這是模糊復分析所要面臨的問題。正確的選擇既要求有數(shù)學的廣度和深度，更需要有戰(zhàn)略性的眼光。馬生全教授在這一領域中多年探索，在不少方面，尤其是在模糊可測函數(shù)等方面作出了領先的研究。按照他本人的構(gòu)思，概括并提升了國內(nèi)外同領域的最新成果，總結(jié)性地寫成了此書，為模糊復分析勾畫出了一個完整而系統(tǒng)的輪廓，思路清晰，論述簡明嚴謹，值得我們反復閱讀。

內(nèi)容概要

本書較系統(tǒng)地介紹了模糊復分析理論的全貌，其中包含了作者在模糊復分析理論方面的有關成果。緒論扼要地介紹子模糊復分析學研究的基本思路及目前已取得的主要成果；第1章是預備知識；第2章專題介紹了實模糊數(shù)的概念、模糊數(shù)的運算及性質(zhì)、幾種特殊的模糊數(shù)及有關運算、模糊數(shù)的模糊距離、模糊數(shù)的模糊極限及其性質(zhì)、模糊數(shù)空間及其有關重要性質(zhì)；第3章介紹了模糊復集與模糊復數(shù)、復模糊集與復模糊數(shù)的概念及其性質(zhì)等；第4章介紹了復模糊集值函數(shù)的基本概念與性質(zhì)、復模糊函數(shù)的連續(xù)性、復模糊集值函數(shù)的基本概念與性質(zhì)、模糊復數(shù)值映射的不動點研究、復模糊集值函數(shù)的微分、模糊值函數(shù)的曲線和曲面積分、復模糊集值函數(shù)的積分、復Fuzzy測度與復Fuzzy積分、復Fuzzy值復Fuzzy積分、復模糊函數(shù)在光滑曲線上的積分；第5章介紹了模糊復級數(shù)理論；第6章對模糊復分析理論的相關問題的研究進展作了介紹?！　勺鳛楦叩葘W校數(shù)學專業(yè)的本科高年級選修課教材，以及基礎數(shù)學和應用數(shù)學專業(yè)的碩士專業(yè)課教材，也可供從事數(shù)學研究的科技人員閱讀參考。

作者簡介

　　馬生全，教授，碩士生導師，1962年2月出生，回族，中共黨員，1985年6月畢業(yè)于西北民族大學數(shù)學系數(shù)字專業(yè)，1985年7月－2006年6月在西北民族大學數(shù)學系從事教學與科研工作，2001年評為甘肅省優(yōu)秀專家，2003年評為教授，2004-2006年任西北民族大學計算機科學與信息工程學院院長，2006年榮獲“中國信息化建設優(yōu)秀學術帶頭人”稱號；2006年7月調(diào)入海南師范大學數(shù)學系從事教學和科研工作。

書籍目錄

序言 前言 緒論 模糊復分析學發(fā)展概要 　0.1　模糊復分析學發(fā)展概要 　0.2　模糊復分析學研究的基本思路及已取得成果簡介 　0.3　模糊復分析學的基礎研究 　0.4　關于模糊復級數(shù)理論研究 　參考文獻 第1章 預備知識 　1.1　模糊集概念及運算 　1.2　模糊集的分解定理與表現(xiàn)定理 　1.3　模糊代數(shù)簡介 　1.4　模糊拓撲學簡介 　參考文獻 第2章 實模糊數(shù) 　2.1　模糊數(shù)的概念 　2.2　模糊數(shù)的運算及性質(zhì) 　2.3　幾種特殊的模糊數(shù)及有關運算 　2.4　模糊數(shù)的模糊距離 　2.5　模糊數(shù)的模糊極限 　2.6　模糊數(shù)的模糊極限性質(zhì) 　2.7　模糊數(shù)空間及其有關重要性質(zhì)簡介 　2.8　模糊數(shù)的應用舉例 　參考文獻 第3章 模糊復集與模糊復數(shù)、復模糊集與復模糊數(shù) 　3.1　模糊復集合與模糊復數(shù)概念 　3.2　模糊復數(shù)的表現(xiàn)形式及相關運算性質(zhì) 　3.3　復模糊集與復模糊數(shù) 　3.4　有界閉復模糊復數(shù)集及其性質(zhì) 　3.5　Ruzzy復數(shù)值映射及其不動點性質(zhì) 　3.6　圓楔形復模糊數(shù)及其運算 　參考文獻 第4章 模糊復分析基礎 　4.1　復模糊集值函數(shù)的基本概念與性質(zhì) 　4.2　復模糊函數(shù)的連續(xù)性 　4.3　模糊復數(shù)值映射的不動點研究 　4.4　復模糊集值函數(shù)的微分 　4.5　模糊值函數(shù)的曲線和曲面積分 　4.6　復模糊集值函數(shù)的積分 　4.7　復Fuzzy測度 　4.8　復Fuzzy積分 　4.9　復Fuzzy值復Fuzzy積分 　4.10　復Fuzzy可測函數(shù)的新討論 　4.11　復模糊函數(shù)在光滑曲線上的積分 　參考文獻 第5章 模糊復級數(shù) 　5.1　Fuzzy集序列的極限及其運算法則 　5.2　實Fuzzy數(shù)序列的收斂性 　5.3　實Fuzzy數(shù)項級數(shù)概念及性質(zhì) 　5.4　實Fuzzy數(shù)項級數(shù)收斂性判別法則 　5.5　區(qū)間值函數(shù)與模糊值函數(shù)項級數(shù)的收斂性 　5.6　復Fuzzy數(shù)項級數(shù)及其收斂性 　5.7　復模糊值函數(shù)級數(shù)及其收斂性 　參考文獻 　第6章 研究進展與注 　6.1　模糊數(shù)系的發(fā)展 　6.2　模糊測度與模糊積分理論發(fā)展綜述 　6.3　模糊復分析進一步研究課題 　參考文獻

圖書封面

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