非線性波動方程的現(xiàn)代方法

前言

　　對于數(shù)學研究與培養(yǎng)青年數(shù)學人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學家在青年時代都曾鉆研或參考過一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營養(yǎng)，獲得教益?！　?0世紀70年代后期，我國的數(shù)學研究與數(shù)學書刊的出版由于"文化大革命"的浩劫已經(jīng)被破壞與中斷了10余年，而在這期間國際上數(shù)學研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國青年學子重新獲得了學習、鉆研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學叢書，其中《純粹數(shù)學與應用數(shù)學專著》叢書與《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對我國數(shù)學研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！　　冬F(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》的宗旨是面向大學數(shù)學專業(yè)的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數(shù)學領域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙?，數(shù)學在各門科學、高新技術、經(jīng)濟、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應用，還形成了一些交叉學科。我們希望這套叢書的內(nèi)容由基礎數(shù)學拓展到應用數(shù)學、計算數(shù)學以及數(shù)學交叉學科的各個領域。　　這套叢書得到了許多數(shù)學家長期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動。它獲得了廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大家更加關心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國數(shù)學研究與教育水平的進一步提高做出貢獻。

內(nèi)容概要

　　本書的主旨是利用調(diào)和分析的現(xiàn)代理論（特別是Fourier限制型估計、可微函數(shù)空間的Littlewood-Paley刻畫、Fourier局部化技術等）研究非線性波動方程的適定性與散射理論。除了第一版中涉及的在共形變換或其他變換群下的不變量、經(jīng)典Morawetz估計、Strichartz估計、非線性波動方程弱解的正則性與唯一性、光滑解與能量解的適定性、臨界波方程的散射性理論之外，在第二版中增加了如下兩個方面的內(nèi)容：其一是采用時空乘子方法結合加權的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依賴于非線性項及空間維數(shù)的Morawetz型估計，通過能量的局部化及線性波的分離、Bourgain的能量歸納技術，證明了臨界及次臨界Klein-Gordon方程的散射性理論；其二是對于具雙Schrodinger結構的高階Klein-Gordon方程（即Beam方程，它的特點是既沒有有限傳播速度，也沒有獨立的質(zhì)量守恒），通過引入不同形式的容許關系，建立局部與整體的Strichartz估計。利用Tao的頻率局部化方法建立廣義的幾乎有限傳播速度，進而建立高階Klein-Gordon方程能量散射理論。本書的特點是將調(diào)和分析方法與現(xiàn)代數(shù)學物理方法有機結合，反映這一核心數(shù)學領域的最新研究成果與研究進展，特別是利用Bourgain的能量歸納技術與Tao的頻率局部化方法，給出了非線性波動方程、Klein-Klein型方程（含高階情形）的經(jīng)典研究的統(tǒng)一處理?！　”緯晒├砉た圃盒?shù)學、應用數(shù)學專業(yè)的高年級大學生、研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序 第二版序言 第一版序言 第1章 乘子方法、不變量及守恒積分 　1.1 Laplace方程與共形變換群 　1.2 乘子方法與一般的變換群 　1.3 非線性波方程以及Klein-Gordon方程的不變量 　1.4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的應用 第2章 弱解的時空可積性、唯一性及正則性 　2.1 預備知識、線性估計及應用 　2.2弱解的存在性 　2.3 解的唯一性與正則性 第3章 半線性波動方程的光滑解 　3.1 問題、結果及證明的歸結 　3.2 能量估計與次臨界的情形 　3.3 衰減估計與臨界的情形 　3.4 高維波動方程的Cauchy問題解的正則性 第4章 臨界波方程能量解的整體適定性與散射性 　4.1 能量解的Morawetz估計及整體適定性 　4.2 能量解的整體時空估計及散射理論 　4.3 波方程與Klein-Gordon型方程能量解及相關問題 第5章 非線性次臨界Klein-Gordon方程與SchrSdinger方程的散射理論 　5.1 引言 　5.2 新型的Morawetz估計 　5.3 整體時空估計Ⅰ 　5.4 整體時空估計Ⅱ 　5.5 散射性理論 第6章 非線性臨界Klein-Gordon方程解的散射理論 　6.1 引言 　6.2 時空范數(shù)導致的能量聚積現(xiàn)象 　6.3 局部時空估計 　6.4 整體時空估計 　6.5 散射性理論 第7章 非線性Klein-Gordon型方程解的局部衰減與低正則性 　7.1 非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減 　7.2 高階非線性Klein-Gordon方程解的局部衰減 　7.3 非線性波動方程的低正則性 第8章 非線性高階Klein-Gordon方程的散射性理論 　8.1 引言 　8.2 Strichartz估計與適定性理論 　8.3 散射理論的機制 　8.4 頻率局部化技術 　8.5 幾乎有限傳播速度 　8.6 散射性理論 附錄 函數(shù)空間嵌入定理及其記憶方法 　A.1 函數(shù)空間中嵌入定理的基本內(nèi)容與證明思路 　A.2 Sobolev嵌入定理與尺度變換原理 　A.3 用純光滑尺度來理解插值、乘子、嵌入等關系 　A.4 Morrey型空間與John-Nirenberg型位勢估計 　A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的應用舉例 參考文獻 名詞索引 《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    非線性波動方程的現(xiàn)代方法 PDF格式下載

---