現(xiàn)代數(shù)值計算方法

前言

　　科學(xué)計算已經(jīng)成為現(xiàn)代三大科學(xué)方法之一。數(shù)值計算方法是數(shù)學(xué)研究的一個重要分支，是科學(xué)計算的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工程領(lǐng)域中的作用曰趨重要。從復(fù)雜過程的計算機模擬、天文探測、大范圍的中長期數(shù)值天氣預(yù)報，到生命科學(xué)、核能的研究開發(fā)、人口發(fā)展趨勢預(yù)測等廣大的領(lǐng)域，科學(xué)計算方法都起著基本的作用。因此，《現(xiàn)代數(shù)值計算方法》作為一門強調(diào)算法實現(xiàn)的基礎(chǔ)課程，在數(shù)學(xué)研究生的培養(yǎng)中具有重要的作用。其任務(wù)是使得青年研究人員（尤其是研究生）具有數(shù)值計算的基本能力和素養(yǎng)，尤其是自己動手編程計算的能力。這種能力，無論是對從事進一步數(shù)值計算的科學(xué)研究，還是對從事應(yīng)用領(lǐng)域的工作，都是非常重要的?！　』谶@種考慮，在2005年東南大學(xué)的研究生課程建設(shè)討論會上，決定在數(shù)學(xué)系應(yīng)用數(shù)學(xué)博士點開設(shè)這樣一門博士學(xué)位課程，同時也面向數(shù)學(xué)系全體專業(yè)方向碩士研究生及工科研究生。經(jīng)過近三年的精心準(zhǔn)備，該門課程現(xiàn)在已經(jīng)立項為東南大學(xué)研究生精品課程并加以建設(shè)，本書就是在該門課程的講稿基礎(chǔ)上形成的?，F(xiàn)有的數(shù)值計算方法的教材雖然很多，但大都側(cè)重于專門的計算領(lǐng)域，理論性較強，對算法的具體實現(xiàn)及實現(xiàn)的有效性也涉及不多。本書涵蓋了經(jīng)典的數(shù)值方法的大部分內(nèi)容，同時也包含了近年來發(fā)展起來的一些新的方法和對一些新的應(yīng)用問題的處理。例如，MAT[。AB的使用，高維積分計算的統(tǒng)計方法等。我們特別強調(diào)算法的有效實現(xiàn)，為此給出了很多算法的：FORTRAN程序或者MATLAB程序，并將它們用于處理一些具體的問題。我們希望，通過這樣一種以計算方法的數(shù)值實現(xiàn)過程和計算機編程能力為重點的課程內(nèi)容設(shè)計，再通過自己的程序?qū)崿F(xiàn)，使讀者真正掌握現(xiàn)代計算技術(shù)的一些基本方法，而不僅僅是滿足于模型問題、小型問題。

內(nèi)容概要

本書是作者在東南大學(xué)講授“現(xiàn)代數(shù)值計算方法”的講稿的基礎(chǔ)上形成的。本書涵蓋了經(jīng)典的數(shù)值方法的大部分內(nèi)容，同時也包涵了近年來發(fā)展起來的一些新方法和對一些新的應(yīng)用問題的處理，如MATLAB的使用，高維積分計算的統(tǒng)計方法等。本書側(cè)重算法的有效實現(xiàn)，給出了很多算法的FORTRAN程序或者MATLAB程序，并將它們用于處理一些具體的問題。本書共分6章，分別介紹數(shù)值計算的基本原理、矩陣分析基礎(chǔ)、有限元方法的基本原理和應(yīng)用、邊界積分方程及其應(yīng)用、積分計算的近代方法和快速Fourier變換和小波變換。    本書適合高等院校數(shù)學(xué)系研究生和工科相關(guān)專業(yè)研究生作為教材，也可供大學(xué)教師和科研人員閱讀參考。

書籍目錄

《信息與計算科學(xué)叢書》序 前言 第1章 數(shù)值計算的基本原理   1.1 問題的適定性和條件數(shù)   1.2 數(shù)值方法的穩(wěn)定性   1.3 誤差的先驗和后驗估計   1.4 數(shù)值模型的誤差 第2章 矩陣分析基礎(chǔ)   2.1 矩陣的若干基本概念   2.2 矩陣計算的若干標(biāo)準(zhǔn)方法   2.3 Krylov子空間方法   2.4 矩陣特征值問題   2.5 矩陣奇異值分解和廣義逆 第3章 有限元方法的基本原理和應(yīng)用   3.1 從函數(shù)展開到變分原理   3.2 Galerkin方法及推廣   3.3 帶Dirichlet邊界條件的一維問題   3.4 帶Dirichlet邊界條件的二維問題   3.5 帶有混合邊值條件的二維問題   3.6 矩形有限元   3.7 有限元方法的數(shù)學(xué)背景   3.8 矩型域上散度型方程混合邊界條件的有限元實現(xiàn)   3.9 二維矩形區(qū)域上Robin邊界條件的有限元程序   3.10 用MATLAB庫函數(shù)求解橢圓型方程的邊值問題 第4章 邊界積分方程及其應(yīng)用   4.1 微分方程的基本解   4.2 勢函數(shù)的引進和性質(zhì)   4.3 Laplace方程邊值問題的求解   4.4 Helmholtz方程邊值問題的求解   4.5 拋物型方程初邊值問題的求解 第5章 積分計算的近代方法   5.1 奇異積分的計算   5.2 振蕩型函數(shù)積分的計算   5.3 高維積分的計算   5.4 積分計算的統(tǒng)計方法 第6章 快速Fourier變換和小波變換   6.1 離散Fourier變換   6.2 快速Fourier變換FFT   6.3 FFT的應(yīng)用   6.4 小波的基本概念   6.5 小波系統(tǒng)多分辨率 參考文獻 《信息與計算科學(xué)叢書》已出版書目

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