現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法

前言

　　科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為現(xiàn)代三大科學(xué)方法之一。數(shù)值計(jì)算方法是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要分支，是科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工程領(lǐng)域中的作用曰趨重要。從復(fù)雜過程的計(jì)算機(jī)模擬、天文探測(cè)、大范圍的中長(zhǎng)期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，到生命科學(xué)、核能的研究開發(fā)、人口發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)等廣大的領(lǐng)域，科學(xué)計(jì)算方法都起著基本的作用。因此，《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法》作為一門強(qiáng)調(diào)算法實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)課程，在數(shù)學(xué)研究生的培養(yǎng)中具有重要的作用。其任務(wù)是使得青年研究人員（尤其是研究生）具有數(shù)值計(jì)算的基本能力和素養(yǎng)，尤其是自己動(dòng)手編程計(jì)算的能力。這種能力，無論是對(duì)從事進(jìn)一步數(shù)值計(jì)算的科學(xué)研究，還是對(duì)從事應(yīng)用領(lǐng)域的工作，都是非常重要的。　　基于這種考慮，在2005年東南大學(xué)的研究生課程建設(shè)討論會(huì)上，決定在數(shù)學(xué)系應(yīng)用數(shù)學(xué)博士點(diǎn)開設(shè)這樣一門博士學(xué)位課程，同時(shí)也面向數(shù)學(xué)系全體專業(yè)方向碩士研究生及工科研究生。經(jīng)過近三年的精心準(zhǔn)備，該門課程現(xiàn)在已經(jīng)立項(xiàng)為東南大學(xué)研究生精品課程并加以建設(shè)，本書就是在該門課程的講稿基礎(chǔ)上形成的?，F(xiàn)有的數(shù)值計(jì)算方法的教材雖然很多，但大都側(cè)重于專門的計(jì)算領(lǐng)域，理論性較強(qiáng)，對(duì)算法的具體實(shí)現(xiàn)及實(shí)現(xiàn)的有效性也涉及不多。本書涵蓋了經(jīng)典的數(shù)值方法的大部分內(nèi)容，同時(shí)也包含了近年來發(fā)展起來的一些新的方法和對(duì)一些新的應(yīng)用問題的處理。例如，MAT[。AB的使用，高維積分計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法等。我們特別強(qiáng)調(diào)算法的有效實(shí)現(xiàn)，為此給出了很多算法的：FORTRAN程序或者M(jìn)ATLAB程序，并將它們用于處理一些具體的問題。我們希望，通過這樣一種以計(jì)算方法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程和計(jì)算機(jī)編程能力為重點(diǎn)的課程內(nèi)容設(shè)計(jì)，再通過自己的程序?qū)崿F(xiàn)，使讀者真正掌握現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的一些基本方法，而不僅僅是滿足于模型問題、小型問題。

內(nèi)容概要

本書是作者在東南大學(xué)講授“現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法”的講稿的基礎(chǔ)上形成的。本書涵蓋了經(jīng)典的數(shù)值方法的大部分內(nèi)容，同時(shí)也包涵了近年來發(fā)展起來的一些新方法和對(duì)一些新的應(yīng)用問題的處理，如MATLAB的使用，高維積分計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法等。本書側(cè)重算法的有效實(shí)現(xiàn)，給出了很多算法的FORTRAN程序或者M(jìn)ATLAB程序，并將它們用于處理一些具體的問題。本書共分6章，分別介紹數(shù)值計(jì)算的基本原理、矩陣分析基礎(chǔ)、有限元方法的基本原理和應(yīng)用、邊界積分方程及其應(yīng)用、積分計(jì)算的近代方法和快速Fourier變換和小波變換。    本書適合高等院校數(shù)學(xué)系研究生和工科相關(guān)專業(yè)研究生作為教材，也可供大學(xué)教師和科研人員閱讀參考。

書籍目錄

《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》序 前言 第1章 數(shù)值計(jì)算的基本原理   1.1 問題的適定性和條件數(shù)   1.2 數(shù)值方法的穩(wěn)定性   1.3 誤差的先驗(yàn)和后驗(yàn)估計(jì)   1.4 數(shù)值模型的誤差 第2章 矩陣分析基礎(chǔ)   2.1 矩陣的若干基本概念   2.2 矩陣計(jì)算的若干標(biāo)準(zhǔn)方法   2.3 Krylov子空間方法   2.4 矩陣特征值問題   2.5 矩陣奇異值分解和廣義逆 第3章 有限元方法的基本原理和應(yīng)用   3.1 從函數(shù)展開到變分原理   3.2 Galerkin方法及推廣   3.3 帶Dirichlet邊界條件的一維問題   3.4 帶Dirichlet邊界條件的二維問題   3.5 帶有混合邊值條件的二維問題   3.6 矩形有限元   3.7 有限元方法的數(shù)學(xué)背景   3.8 矩型域上散度型方程混合邊界條件的有限元實(shí)現(xiàn)   3.9 二維矩形區(qū)域上Robin邊界條件的有限元程序   3.10 用MATLAB庫函數(shù)求解橢圓型方程的邊值問題 第4章 邊界積分方程及其應(yīng)用   4.1 微分方程的基本解   4.2 勢(shì)函數(shù)的引進(jìn)和性質(zhì)   4.3 Laplace方程邊值問題的求解   4.4 Helmholtz方程邊值問題的求解   4.5 拋物型方程初邊值問題的求解 第5章 積分計(jì)算的近代方法   5.1 奇異積分的計(jì)算   5.2 振蕩型函數(shù)積分的計(jì)算   5.3 高維積分的計(jì)算   5.4 積分計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法 第6章 快速Fourier變換和小波變換   6.1 離散Fourier變換   6.2 快速Fourier變換FFT   6.3 FFT的應(yīng)用   6.4 小波的基本概念   6.5 小波系統(tǒng)多分辨率 參考文獻(xiàn) 《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》已出版書目

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