空間結(jié)構(gòu)與幾何對(duì)象

前言

　　這是一本沒(méi)有幾何圖形的幾何著作，閱讀此書(shū)的絕大部分內(nèi)容不需要掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但是需要一定的空間想象力以及基本的抽象概念理解能力。無(wú)論是相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究人員、高等院校師生、各類(lèi)科技人員，還是中學(xué)師生以及普通數(shù)學(xué)愛(ài)好者，都能從這本小冊(cè)子中發(fā)現(xiàn)自己感興趣的東西?！　‰m然本書(shū)研究的內(nèi)容既基礎(chǔ)又初等，但卻具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性——書(shū)中包含了許多現(xiàn)有相關(guān)著作中從未出現(xiàn)的新概念與有趣的結(jié)論，理解這些概念和結(jié)論需要突破直觀概念乃至傳統(tǒng)知識(shí)的束縛，接受這些概念和結(jié)論更需要一定的科學(xué)鑒賞力和客觀求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。　　數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形知識(shí)的集合。數(shù)學(xué)之所以魅力無(wú)窮，其精髓在于全部數(shù)學(xué)知識(shí)中的概念集邏輯性、簡(jiǎn)單性與優(yōu)美性于一體，三者相互映襯，風(fēng)光無(wú)限?！　〉牵缙渌篮玫氖挛镆粯?，數(shù)學(xué)之美也時(shí)常夾帶著一些暗點(diǎn)，有時(shí)甚至被籠罩在烏云與迷霧之中，使人難以看清其真貌?！　∮捎谌祟?lèi)直觀感知能力的局限性，長(zhǎng)期以來(lái)，高維空間與高維幾何對(duì)象結(jié)構(gòu)對(duì)于絕大多數(shù)人而言都是一團(tuán)迷霧（幾乎所有想畫(huà)出“垂直于3維空間的3個(gè)坐標(biāo)軸，屬于第4維空間的第4個(gè)坐標(biāo)軸”的人都感到無(wú)從下手，本書(shū)后續(xù)內(nèi)容將要指出：實(shí)際上并不存在這樣的一根軸！），涉及高維空間的一切概念似乎都意味著艱深的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)家和理論物理學(xué)家之外，很少有人對(duì)它感興趣——因?yàn)?維空間概念對(duì)于絕大多數(shù)人的工作與生活而言已經(jīng)足夠?！　〉恍业氖?，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)學(xué)研究的深入，人們開(kāi)始頻繁遇到需要進(jìn)行4維乃至更高維度分析才能解決的問(wèn)題，換言之由于維度增加而帶來(lái)的分析復(fù)雜性正在成為眾多研究領(lǐng)域中一個(gè)必須逾越的障礙?！　榱藢で髲?fù)雜問(wèn)題的解決之道，高維空間的概念逐漸在一些研究報(bào)告與學(xué)術(shù)著作中泛濫起來(lái)。但是細(xì)讀起來(lái)，許多文獻(xiàn)對(duì)于“空間”概念的運(yùn)用并不滿(mǎn)足邏輯清晰、表達(dá)簡(jiǎn)單以及形式優(yōu)美的標(biāo)準(zhǔn)。

內(nèi)容概要

本書(shū)從幾何對(duì)象表面屬性角度研究了廣義歐氏空間及k形空間的結(jié)構(gòu)與生成規(guī)則，深入研究了n維空間正則幾何對(duì)象、衍生正則幾何對(duì)象以及廣義正則幾何對(duì)象的結(jié)構(gòu)與生成規(guī)則，所獲得的一系列空間結(jié)構(gòu)參數(shù)生成表達(dá)式及相關(guān)幾何對(duì)象概念，對(duì)于理解歐氏幾何學(xué)以及非歐幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、流形與纖維叢分析理論的幾何意義具有重要參考價(jià)值。    本書(shū)適合于相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究人員、高等院校師生、中學(xué)師生、各類(lèi)科技人員以及廣大數(shù)學(xué)研究愛(ài)好者閱讀。

書(shū)籍目錄

前言第1章  歐氏空間與歐氏幾何對(duì)象  §1.1  歐氏空間描述  §1.2  歐氏空間的生成  §1.3  歐氏空間生成規(guī)則  §1.4  歐氏空間的幾何特點(diǎn)    §1.4.1  類(lèi)歐氏空間    §1.4.2  歐氏子空間性質(zhì)  §1.5  歐氏空間正多面體生成規(guī)則    §1.5.1  關(guān)于3維正多面體問(wèn)題    §1.5.2  關(guān)于3維擬正多面體問(wèn)題    §1.5.3  歸一化廣義擬正多面體的生成與表達(dá)第2章  關(guān)于4維歐氏空間正則幾何對(duì)象  §2.1  關(guān)于4維歐氏空間正多胞體    §2.1.1  關(guān)于4維歐氏空間基本型正多胞體    §2.1.2  關(guān)于衍生型4維正多胞體    §2.1.3  在基本型正多胞體基礎(chǔ)上逐次增加內(nèi)部頂點(diǎn)的幾何意義解釋    §2.1.4  含有24個(gè)頂點(diǎn)的正24胞(3維正八面)體存在性問(wèn)題  §2.2  關(guān)于5維歐氏空間正多胞體    §2.2.1  基本分析    §2.2.2  結(jié)構(gòu)參數(shù)表達(dá)式形成    §2.2.3  不存在由4維正80胞體擴(kuò)張生成的5維正多胞體  §2.3  關(guān)于6維及以上歐氏空間正多胞體    §2.3.1  關(guān)于6維歐氏空間正多胞體    §2.3.2  關(guān)于7維歐氏空間正多胞體    §2.3.3  關(guān)于8維歐氏空間正多胞體    §2.3.4  衍生型正則四面體系列幾何對(duì)象不規(guī)則生成現(xiàn)象及其他  §2.4  歐氏空間正則幾何對(duì)象參數(shù)研究小結(jié)  §2.5  正則幾何對(duì)象性質(zhì)進(jìn)一步研究第3章  單形空間與空間概念再認(rèn)識(shí)  §3.1  單形空間的生成    §3.1.1  基本概念引入    §3.1.2  基本事實(shí)描述  §3.2  單形空間生成規(guī)則  §3.3  子空間參數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系  §3.4  單形空間的幾何特點(diǎn)    §3.4.1  類(lèi)單形空間    §3.4.2  單形空間示性數(shù)  §3.5  空間概念再認(rèn)識(shí)第4章  k形空間研究  §4.1  雙形空間的生成  §4.2  雙形空間坐成規(guī)則  §4.3  k形空間與k型矢量問(wèn)題  §4.4  k形空間的部分參數(shù)屏蔽問(wèn)題第5章  廣義歐氏空間問(wèn)題及其他  §5.1  歐氏空間與廣義歐氏空間  §5.2  k形空間與廣義歐氏空間的對(duì)偶性  §5.3  空間結(jié)構(gòu)及其意義    §5.3.1  顯性結(jié)構(gòu)與隱性結(jié)構(gòu)    §5.3.2  一般幾何對(duì)象的生成    §5.3.3  從廣義歐氏空間的角度看時(shí)空概念  §5.4  n次二項(xiàng)式系數(shù)與廣義歐氏空間結(jié)構(gòu)的關(guān)系及其他  §5.5  n次多項(xiàng)式系數(shù)與廣義空間結(jié)構(gòu)的關(guān)系  §5.6  結(jié)構(gòu)要素守恒律初步認(rèn)識(shí)附表1  31維歐氏空間包含11維及以下子空間參數(shù)列表附表2  10001維空間的孿生峰值子空間(維度分別為3333與3334)個(gè)數(shù)附表3  擬正多面體(胚)參數(shù)表附表4  擬正多面體(胚)的正棱柱體與交錯(cuò)棱柱體表達(dá)附表5  擬正多面體(胚)歸一化參數(shù)對(duì)照表附表6  4維歐氏空間部分正多胞體參數(shù)列表附表7  6維歐氏空間部分正多胞體參數(shù)列表附表8  8維歐氏空間部分正多胞體參數(shù)列表附表9  31維單形空間包含11維及以下單形子空間參數(shù)列表附表10  30維雙形空間包含11維及以下子空間參數(shù)列表附表11  部分k形空間包含幾何對(duì)象參數(shù)列表附表12  部分廣義歐氏空間子空間參數(shù)列表

章節(jié)摘錄

　　請(qǐng)注意，這里的“增生”并不是簡(jiǎn)單的疊加，而是兩個(gè)幾何對(duì)象有機(jī)化地“融合一生長(zhǎng)”過(guò)程。所謂“融合”是指兩者結(jié)合到無(wú)法分清彼此的程度；所謂“生長(zhǎng)”是指融合后的幾何對(duì)象具有更高一維的維度，并形成一種新的表面，這種表面超越于前一遞歸步驟的結(jié)果之上——遞歸之前的幾何對(duì)象維度不足以有效表達(dá)這種新幾何對(duì)象的表面幾何特征，必須增加一個(gè)維度才能有效表達(dá)?！　∠旅嫖覀儗⒁芯?，如何量化上述的遞歸過(guò)程，并根據(jù)量化的內(nèi)容歸納出歐氏空間生成的代數(shù)規(guī)則（統(tǒng)一表達(dá)各個(gè)維度的歐氏空間結(jié)構(gòu)參數(shù)的代數(shù)式）?！　∥覀円?guī)定，歐氏空間生成的遞歸源頭為“原點(diǎn)”（有時(shí)統(tǒng)稱(chēng)為“點(diǎn)”）。點(diǎn)在不同維度的幾何對(duì)象中具有不同的名稱(chēng)。在0維幾何對(duì)象中稱(chēng)為原點(diǎn)，在1維幾何對(duì)象中稱(chēng)為端點(diǎn)，在2維幾何對(duì)象中稱(chēng)為拐點(diǎn)，在3維及3維以上幾何對(duì)象中稱(chēng)為頂點(diǎn)或凸點(diǎn)?？傊c(diǎn)是確定幾何對(duì)象邊界或者空間邊界的基本要素之一。只要能找到存在的全部點(diǎn)，就能確定幾何對(duì)象或者空間的邊界。無(wú)論幾何對(duì)象或者空間的邊界多么復(fù)雜，都必然可以通過(guò)點(diǎn)以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線準(zhǔn)確地界定之。　　以上述概念為基礎(chǔ)，我們來(lái)考察n維歐氏空間的生成過(guò)程。　　在具有單位尺度特征量n維幾何對(duì)象外單位距離處放置另一個(gè)“平行對(duì)齊”且等尺度特征量n維幾何對(duì)象，并在各頂點(diǎn)間沿捷徑連線，構(gòu)成一個(gè)單位尺度特征量n+1維幾何對(duì)象?！　★@然，這里的“單位尺度特征量”在不同維度下具有不同的意義，是附屬于維度之下的子概念，在不考察幾何對(duì)象的尺度屬性時(shí)，該概念可以省略?！　∮缮鲜鲆?guī)則生成的“直線”、“平面”、“立方體”以及“4維幾何對(duì)象”、“5維幾何對(duì)象”、“n維幾何對(duì)象”、“n+1維幾何對(duì)象”，連同原點(diǎn)一起，均為n+1維歐氏空間的子空間。分別地，原點(diǎn)稱(chēng)為0維子空間，直線稱(chēng)為1維子空間，平面稱(chēng)為2維子空間，依次類(lèi)推。　　上述生成過(guò)程所強(qiáng)調(diào)的遞歸元素與遞進(jìn)元素“等尺度特征量”和“平行對(duì)齊”原則簡(jiǎn)稱(chēng)為“方正原則”。以方正原則為背景的遞歸過(guò)程所生成的幾何對(duì)象構(gòu)成歐氏空間?！　‘?dāng)所研究的幾何對(duì)象與同維度的“歐氏空間”表面屬性相同時(shí)，兩者稱(chēng)為相似幾何對(duì)象，它們的幾何性質(zhì)可以簡(jiǎn)單地相互遷移到對(duì)方。　　……

編輯推薦

　　這是一本沒(méi)有幾何圖形的幾何著作，閱讀此書(shū)的絕大部分內(nèi)容不需要掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但是需要一定的空間想象力以及基本的抽象概念理解能力。無(wú)論是相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究人員、高等院校師生、各類(lèi)科技人員，還是中學(xué)師生以及普通數(shù)學(xué)愛(ài)好者，都能從這本小冊(cè)子中發(fā)現(xiàn)自己感興趣的東西。　　雖然本書(shū)研究的內(nèi)容既基礎(chǔ)又初等，但卻具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性——書(shū)中包含了許多現(xiàn)有相關(guān)著作中從未出現(xiàn)的新概念與有趣的結(jié)論，理解這些概念和結(jié)論需要突破直觀概念乃至傳統(tǒng)知識(shí)的束縛。

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