光滑約束優(yōu)化快速算法

前言

　　數(shù)學(xué)規(guī)劃的基本理論和算法創(chuàng)始于20世紀(jì)50年代，同西方在第二次世界大戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展以及電子計算機(jī)的快速發(fā)展密切相關(guān)。中國運(yùn)籌學(xué)學(xué)者有規(guī)模地對數(shù)學(xué)規(guī)劃進(jìn)行研究開始于20世紀(jì)70年代，比西方晚了20年。中國學(xué)者關(guān)注較多的是基本理論問題和新的算法框架設(shè)計，對算法的計算機(jī)實現(xiàn)和實用性的研究則遲遲沒能進(jìn)入大規(guī)模生產(chǎn)和參與國際上的商品化的階段?！　⊙芯繑?shù)學(xué)規(guī)劃的最終目的是付之于對實際問題的計算和應(yīng)用，而對數(shù)學(xué)規(guī)劃基本理論及其算法基本框架的研究是必要的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上探索更有效、可實際應(yīng)用的方法是使學(xué)科得以持續(xù)發(fā)展的動力。這一點在組合優(yōu)化的研究中已成為金科玉律，在作為基本理論的計算復(fù)雜性分析后，設(shè)計理論指導(dǎo)下的近似算法或啟發(fā)式算法成為實用的處理手段。我國學(xué)者已經(jīng)寫過不少有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)劃的著作，大部分著作對基本理論和實用算法兩方面都加以了關(guān)注。但簡金寶教授的這一學(xué)術(shù)專著在詳細(xì)論證前者的同時，更突出了后一主題，著重于快速、有效算法，不禁使人耳目一新。該書匯集了簡金寶教授及其研究團(tuán)隊20多年來對光滑約束優(yōu)化快速算法潛心研究的心得及主要成果，同時適當(dāng)兼顧介紹相關(guān)的國際研究前沿，系統(tǒng)性強(qiáng)，內(nèi)容新穎豐富，是一本不可多得的很值得一讀的優(yōu)化研究專著。　　同時，該書也告訴我們一個概念，即基本理論不能完全解決實踐中的復(fù)雜問題，特別是科學(xué)和工業(yè)發(fā)展至今，我們對所處理的對象的規(guī)模和復(fù)雜度的描述都感到為難，只能近似地建立模型，所以計算求解的方式也只能是在基本理論指導(dǎo)下因地因時方法的靈活應(yīng)用，而這本身就是一項帶有創(chuàng)造性和藝術(shù)性的工作。　　該書的出版反映了我國數(shù)學(xué)規(guī)劃的研究、出版工作的多樣化，也標(biāo)示了一代年輕人在成長。我希望該書能進(jìn)一步推動我國學(xué)者在數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)實用算法的研究。

內(nèi)容概要

本書以作者20多年潛心研究的成果為主線，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究的前沿思想和成果，較系統(tǒng)地介紹光滑約束優(yōu)化快速算法的理論構(gòu)架、全局收斂性及收斂速度的分析論證，并對算法進(jìn)行了大量的數(shù)值試驗和分析。全書分為12章：第1—3章介紹相關(guān)基礎(chǔ)知識及快速算法模型框架，第4—7章討論一般優(yōu)化和極大極小優(yōu)化的序列二次規(guī)劃算法，第8—10章論述序列線性方程組算法，第11章研究互補(bǔ)約束優(yōu)化的序列二次規(guī)劃算法和序列線性方程組算法，第12章論述序列二次約束二次規(guī)劃算法。    本書可作為運(yùn)籌學(xué)、計算數(shù)學(xué)、管理科學(xué)、工程技術(shù)等專業(yè)的研究生教學(xué)或輔導(dǎo)用書，亦可作為相關(guān)領(lǐng)域的科研及工程技術(shù)人員的參考用書。

書籍目錄

序 前言 第1章 緒論   1.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及相關(guān)概念   1.2 最優(yōu)性條件   1.3 約束規(guī)格   1.4 孤立穩(wěn)定點(孤立KKT點)   1.5 積極約束集識別技術(shù)及轉(zhuǎn)軸運(yùn)算   1.6 快速算法基本結(jié)構(gòu)   1.7 注記 第2章 強(qiáng)次可行方向法   2.1 強(qiáng)次可行方向法思想   2.2 強(qiáng)收斂的強(qiáng)次可行方向法   2.3 有限步落入可行域的強(qiáng)收斂強(qiáng)次可行方向法   2.4 注記 第3章 快速算法模型及其收斂速度   3.1 SQP算法模型   3.2 SSLE算法模型及收斂速度   3.3 二次逼近算法模型   3.4 二次子問題的基本性質(zhì)   3.5 注記 第4章 嚴(yán)格互補(bǔ)條件下的雜合SQP算法   4.1 Panier-Tits可行雜合型SQP算法   4.2 可行雜合SQP算法的改進(jìn)   4.3 強(qiáng)次可行雜合SQP算法   4.4 一般約束優(yōu)化的擬可行雜合SQP算法   4.5 注記 第5章 無嚴(yán)格互補(bǔ)條件下的純SQP算法   5.1 可行SQP算法   5.2 可行SQP算法的改進(jìn)   5.3 強(qiáng)次可行SQP算法   5.4 一般約束優(yōu)化擬可行SQP算法   5.5 注記 第6章 模松弛SQP算法   6.1 全局收斂的模松弛可行SQP算法   6.2 強(qiáng)收斂的模松弛強(qiáng)次可行SQP算法   6.3 超線性收斂的模松弛強(qiáng)次可行SQP算法   6.4 一般約束優(yōu)化超線性收斂的模松弛SQP算法   6.5 數(shù)值試驗   6.6 注記 第7章 極大極小問題的SQP算法   7.1 無約束問題的廣義單調(diào)全局收斂算法   7.2 無約束問題的超線性收斂算法   7.3 不等式約束問題   7.4 一般約束問題   7.5 注記 第8章 序列線性方程組算法Ⅰ——傳統(tǒng)構(gòu)造技術(shù)   8.1 不等式約束優(yōu)化——可行SSLE算法   8.2 不等式約束優(yōu)化——強(qiáng)次可行SSLE算法   8.3 無嚴(yán)格互補(bǔ)條件的SSLE算法   8.4 無嚴(yán)格互補(bǔ)條件的SSLE算法的改進(jìn)   8.5 強(qiáng)次可行純SSLE算法   8.6 一般約束優(yōu)化的SSLE算法   8.7 注記 第9章 序列線性方程組算法Ⅱ——新型方程組技   9.1 可行下降新型純SSLE算法   9.2 無嚴(yán)格互補(bǔ)條件的新型純SSLE算法   9.3 注記 第10章 序列線性方程組算法Ⅲ——原始對偶內(nèi)點法   10.1 原始對偶內(nèi)點法基本思想   10.2 原始對偶內(nèi)點序列線性方程組算法   10.3 強(qiáng)次可行原始對偶擬內(nèi)點序列線性方程組算法   10.4 一般約束優(yōu)化原始對偶內(nèi)點序列線性方程組算法   10.5 注記 第11章 互補(bǔ)約束優(yōu)化快速算法   11.1 線性互補(bǔ)約束優(yōu)化——全局收斂的SQP算法   11.2 線性互補(bǔ)約束優(yōu)化——超線性收斂的SQP算法   11.3 線性互補(bǔ)約束優(yōu)化——超線性收斂的SSLE算法   11.4 非線性互補(bǔ)約束優(yōu)化——超線性收斂的隱式光滑SQP算法   11.5 注記 第12章 序列二次約束二次規(guī)劃算法   12.1 凸約束優(yōu)化的SQCQP算法   12.2 非凸約束優(yōu)化的可行SQCQP算法   12.3 非凸約束優(yōu)化的強(qiáng)次可行SQCQP算法   12.4 非凸約束優(yōu)化帶簡單二次約束的可行SQCQP算法   12.5 注記 參考文獻(xiàn)

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