應用微積分（下冊）

內容概要

　　《應用微積分（下冊）》面向接受高等教育的成人和大中專學生。內容主要為一元函數(shù)微積分，考慮到不同讀者應用微積分的需要，選編了向量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)和常微分方程的初步知識。
　　《應用微積分（下冊）》結構嚴謹、邏輯清晰；約簡理論推導、強調方法闡述、注重幾何直觀；力求通俗易懂、宜于自學；其中適度嵌入了與微積分相關的數(shù)學實驗，意在提高讀者應用微積分解決實際問題的能力。
　　《應用微積分（下冊）》可作為高等工科院校繼續(xù)教育或大專教育的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

書籍目錄

前言
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù)
7.1 空間直角坐標系
7.1.1 空間點的直角坐標
7.1.2 兩點間的距離公式
7.2 向量及其加減法數(shù)與向量的乘積
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量及其加減法
7.2.3 數(shù)與向量的乘積
7.3 向量的坐標
7.3.1 向量的坐標
7.3.2 向量的坐標運算
7.4 數(shù)量積與向量積
7.4.1 數(shù)量積
7.4.2 數(shù)量積的坐標表示
7.4.3 向量積
7.4.4 向量積的坐標表示
7.5 平面及其方程
7.5.1 平面方程的幾種類型
7.5.2 兩平面的位置關系
7.5.3 點到平面的距離
7.6 空間直線及其方程
7.6.1 直線方程的幾種類型
7.6.2 兩直線的夾角
7.6.3 直線與平面的位置關系
7.6.4 點到直線的距離
7.6.5 雜例
7.7 曲面及其方程
7.7.1 一般曲面
7.7.2 旋轉曲面
7.7.3 柱面
7.7.4 二次曲面
數(shù)學實驗五
第8章 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
8.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
8.1.2 級數(shù)收斂的必要條件
8.1.3 收斂級數(shù)的基本性質
8.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
8.2.1 正項級數(shù)及其審斂法
8.2.2 任意項級數(shù)及其審斂法
8.3 冪級數(shù)
8.3.1 函數(shù)項級數(shù)
8.3.2 冪級數(shù)及其收斂性
8.3.3 冪級數(shù)的運算性質
數(shù)學實驗六
第9章 常微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 齊次微分方程
9.2.3 一階線性微分方程
9.2.4 伯努利方程
9.3 可降階的高階微分方程
9.4 二階線性微分方程解的結構
9.4.1 二階齊次線性微分方程解的結構
9.4.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
9.5 二階常系數(shù)線性微分方程
9.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
9.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
數(shù)學實驗七
習題參考答案(下冊)
附錄
附錄1 常用的初等數(shù)學公式
附錄2 積分表
附錄3 Mathematica簡介
主要參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第9章　常微分方程　　數(shù)學不是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者，因為他不是歸納。數(shù)學也不是理論的締造者，因為他不是假說。但數(shù)學卻是規(guī)律和理論的裁判和主宰者，因為規(guī)律和假說都要向數(shù)學表明自己的主張，然后等待數(shù)學的裁判。如果沒有數(shù)學上的認可，則規(guī)律不能起作用，理論也不能解釋?！　”窘苊鳌　∽匀唤缰形镔|運動和它的變化規(guī)律，往往受已知條件的限制不能直接找到其函數(shù)關系，但卻可以找到含有自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)導數(shù)的方程(即所謂微分方程)。例如，海王星的發(fā)現(xiàn)就是微分方程巨大作用的體現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)天王星后，科學家們注意到它的位置總和萬有引力定律計算出來的不符，認為這可能是受另外一顆尚未發(fā)現(xiàn)的行星的吸引所致?？茖W家們利用萬有引力定律和對天王星的觀測資料建立了微分方程，推算出這顆未知行星所處的位置。觀察員果然在此位置上發(fā)現(xiàn)了海王星。因此說，微分方程是數(shù)學聯(lián)系實際，應用于實際的重要途徑和橋梁?！　∥⒎址匠處缀跏呛臀⒎e分同時產生的，牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數(shù)來求解。后來瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利和歐拉，法國數(shù)學家克雷洛、達朗貝爾和拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論?！　∥⒎址匠痰母拍?、解法和相關理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等。求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，不過能夠求出通解的情況不多，大部分的微分方程只能得到近似解。本章僅介紹一些簡單的微分方程的解法以及它們在實際中的少量應用。　　9.1　微分方程的基本概念　　數(shù)學給我們一個用之不竭，充滿真理的寶庫，這些真理不是孤立的，而是以相互密切的關系并立著，而且隨著科學的每一成功進展，我們會不斷發(fā)現(xiàn)這些真理之間的新的接觸點?！　　?/pre>








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