高等數學（下）

內容概要

　　本套書共分上、下兩冊。上冊內容包括函數、極限與連續(xù)、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、向量代數與空間解析幾何；下冊內容包括多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程等。每節(jié)都配有習題，每章配有總習題，附錄中還介紹了輔助計算的數學軟件，以引導學生計算數學題時使用。
　　《高等數學（下冊）》結構嚴謹，概念與例題敘述直觀清晰，應用問題貼近生活實際，通俗易懂，可供獨立學院非數學專業(yè)的理工類學生使用，也可作為普通高等院校非數學專業(yè)的教材。

書籍目錄

(下冊)
第8章 多元函數微分法及其應用
§8.1 多元函數的基本概念
8.1.1 多元函數的概念
8.1.2 二元函數的極限
8.1.3 二元函數的連續(xù)性
§8.2 偏導數
8.2.1 偏導數的定義與計算
8.2.2 高階偏導數
§8.3 全微分
§8.4 多元復合函數求導法
§8.5 隱函數的求導公式
§8.6 多元函數微分學的幾何應用
8.6.1 空間曲線的切線與法平面
8.6.2 曲面的切平面與法線
§8.7 方向導數與梯度
8.7.1 方向導數
8.7.2 梯度
§8.8 多元函數的極值
8.8.1 多元函數極值的概念
8.8.2 條件極值拉格朗日乘數法
總習題8
第9章 重積分
§9.1 二重積分的概念和性質
9.1.1 二重積分的實用背景和概念
9.1.2 二重積分的性質
§9.2 直角坐標系中計算二重積分
§9.3 極坐標系中計算二重積分
§9.4 二重積分的應用
9.4.1 立體的體積和平面圖形的面積
9.4.2 平面薄板的質量和質心坐標
9.4.3 物質薄板的轉動慣量
§9.5 三重積分及其計算(一)
9.5.1 三重積分的概念
9.5.2 直角坐標系中計算三重積分
§9.6 三重積分及其計算(二)
9.6.1 利用柱面坐標計算三重積分
9.6.2 利用球面坐標計算三重積分
總習題9
第10章　曲線積分與曲面積分
§10.1 對弧長的曲線積分
10.1.1 對弧長曲線積分的概念與性質
10.1.2 對弧長曲線積分的計算
§10.2 對坐標的曲線積分
10.2.1 對坐標曲線積分的概念與性質
10.2.2 對坐標曲線積分的計算
§10.3 格林公式
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
§10.4 對面積的曲面積分
10.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質
10.4.2 對面積的曲面積分的計算
§10.5 對坐標的曲面積分
10.5.1 對坐標的曲面積分的概念和性質
10.5.2 對坐標的曲面積分的計算
總習題10
第11章 無窮級數
§11.1 級數的基本概念與性質
11.1.1 級數的基本概念
11.1.2 收斂級數的性質
§11.2 正項級數審斂法
§11.3 任意常數項級數及其審斂法
11.3.1 交錯級數及其審斂法
11.3.2 絕對收斂與條件收斂
§11.4 冪級數
11.4.1 函數項級數的基本概念
11.4.2 冪級數的收斂半徑與收斂區(qū)間
11.4.3 冪級數的運算與和函數的性質
§11.5 函數展開成冪級數
11.5.1 泰勒公式
11.5.2 泰勒級數
11.6 傅里葉級數
11.6.1 三角函數系的正交性
11.6.2 函數在[-π，π]上的傅里葉級數
……
第12章 微分方程
附錄 Mathematica求解高等數學問題
主要參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在自然科學和工程技術中，我們除了遇到有一個變量的一元函數以外，還會經常遇到取決于多個因素的函數問題，從而產生了有多個變量的多元函數，多元函數微積分學是在一元函數微積分學的基礎上發(fā)展起來的，它是微積分學基本思想從一元到多元的自然延伸和拓展，因此，多元函數微積分學的許多概念、理論和思想方法，都可以從一元函數微積分學中進行類比和推廣?！　楸阌趯Χ嘣瘮迪嚓P概念和方法有比較直觀的理解，本章將以二元函數為主要研究對象，闡述二元函數微分法的基本理論和方法，然后介紹多元函數在幾何上以及在求函數極佰和最大、最小值上的應用?！　　?/pre>








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