分?jǐn)?shù)階微積分原理及其在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中的應(yīng)用

前言

　　當(dāng)前，信息科學(xué)正面臨著深刻變革和迅猛發(fā)展，信號(hào)分析與信息處理的變革與發(fā)展就是其中的典型代表。許多新思路、新方法和新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，同時(shí)人們也在不斷地拓展著傳統(tǒng)的方法和技術(shù)?！　〗倌暌詠恚?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算，即分?jǐn)?shù)階微積分（fractional Calculus）這一重要的數(shù)學(xué)分支已漸成體系，但對(duì)于工程技術(shù)界學(xué)者而言，它還鮮為人知。直到Mandelbrot提出分形學(xué)說，將Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分用以分析和研究分形媒介中的布朗運(yùn)動(dòng)以后，分?jǐn)?shù)階微積分才被應(yīng)用于許多學(xué)科的工程計(jì)算中，特別在化學(xué)、電磁學(xué)、控制學(xué)、材料科學(xué)和力學(xué)中得以廣泛關(guān)注和應(yīng)用。　　信號(hào)處理理論中，傳統(tǒng)的微積分運(yùn)算是一種基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，在信息的分析和處理中得到廣泛的應(yīng)用。微積分是描述Euclid空間的有力工具，尤其在信號(hào)的奇異性檢測與提取方面有著重要作用，其在圖像邊緣提取、電力故障檢測、電分析化學(xué)處理、醫(yī)學(xué)圖像診斷等方面更是不可缺少的數(shù)學(xué)工具。　　常用的微積分運(yùn)算、微分方程都是整數(shù)階的，如一階微分、二階微分等，然而隨著計(jì)算能力和信息技術(shù)的發(fā)展，越來越多的非線性問題成為研究的工作重點(diǎn)，如混沌、分形現(xiàn)象等。這些都是工程中常見的現(xiàn)象，許多傳統(tǒng)的方法對(duì)這些問題已經(jīng)作了一定的研究和解釋，然而卻十分不足，并不能很好地解釋這些現(xiàn)象的原因，這就需要拓展目前已有的方法和研究工具，探討這些問題新的性質(zhì)?！　∵M(jìn)一步的研究表明，分?jǐn)?shù)階微積分是描述分?jǐn)?shù)維空間的有力工具。對(duì)許多復(fù)雜的現(xiàn)象，傳統(tǒng)方法往往無能為力，而引入分?jǐn)?shù)階微積分卻可以有新的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。　　對(duì)力學(xué)和建筑科學(xué)而言，已經(jīng)證明了用分?jǐn)?shù)階微積分構(gòu)建的模型是目前描述蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ咳^程的最好方法。

內(nèi)容概要

　　應(yīng)用現(xiàn)代信號(hào)處理理論，系統(tǒng)地對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)階微積分理論基礎(chǔ)、研究現(xiàn)狀及其主要應(yīng)用，現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值實(shí)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階演算的模擬分抗電路及其分?jǐn)?shù)階仿生神經(jīng)型脈沖振蕩器的構(gòu)造，分?jǐn)?shù)階微積分在多層動(dòng)態(tài)聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字圖像處理、數(shù)字濾波器、數(shù)字水印技術(shù)中的應(yīng)用等，《分?jǐn)?shù)階微積分原理及其在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中的應(yīng)用》可供信號(hào)與信息處理、通信與信息系統(tǒng)等學(xué)科的專業(yè)人員以及高等院校相關(guān)專業(yè)的師生閱讀和參考，也可供其他領(lǐng)域研究人員參考。

書籍目錄

前言第1章 緒論1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的起源與發(fā)展1.2 分?jǐn)?shù)階微積分理論研究及其主要應(yīng)用1.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分理論研究1.2.2 分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于描述各種物理系統(tǒng)和材料的動(dòng)力學(xué)行為1.2.3 分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于生物工程1.2.4 分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)1.2.5 分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于控制系統(tǒng).1.2.6 分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于信號(hào)處理1.3 本書的主要內(nèi)容第2章 分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論2.1 分?jǐn)?shù)階微積分四種常用的時(shí)域定義2.1.1 Griinwald-Letnikov定義2.1.2 Riemann－Liouville定義2.1.3 Caputo定義2.1.4 特殊函數(shù)及其性質(zhì)2.1.5 分?jǐn)?shù)階Cauchy積分公式2.1.6 各分?jǐn)?shù)階微積分定義的關(guān)系2.1.7 分?jǐn)?shù)階微分和積分的關(guān)系2.2 分?jǐn)?shù)階微積分三種常用的頻域定義2.2.1 Fourier變換域定義2.2.2 Laplace變換域定義2.2.3 Wavelet變換域定義2.3 半微分與半積分2.3.1 半微分與半積分定義2.3.2 半微分與半積分的性質(zhì)2.3.3 常用函數(shù)的半微分與半積分的運(yùn)算結(jié)果2.4 分?jǐn)?shù)階微分方程2.5 分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算的物理意義與幾何意義2.5.1 分?jǐn)?shù)階微積分的物理意義解釋2.5.2 分?jǐn)?shù)階微積分的幾何意義解釋2.6 分?jǐn)?shù)階微積分的自然界實(shí)現(xiàn)2.6.1 分?jǐn)?shù)階微積分自然界物質(zhì)的實(shí)現(xiàn)2.6.2 分?jǐn)?shù)階微積分模擬電路實(shí)現(xiàn)2.7 分?jǐn)?shù)階微積分的一些應(yīng)用第3章 連續(xù)子波變換數(shù)值實(shí)現(xiàn)中起始尺度的確定以及信號(hào)時(shí)間和掃描時(shí)間之間的幾何關(guān)系3.1 問題提出3.2 連續(xù)子波的選擇3.3 (復(fù))解析母波的尺度采樣間隔的推導(dǎo)3.3.1 理論分析3.3.2 Morlet母波的尺度采樣間隔的確定3.4 (實(shí))偶母波的尺度采樣間隔的推導(dǎo)3.4.1 理論分析3.4.2 (實(shí))偶Gauss函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)解析母波的尺度采樣間隔的確定3.4.3 (實(shí))偶Gauss函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)解析母波相應(yīng)的數(shù)字濾波器的波紋系數(shù)3.5 (實(shí))奇母波的尺度采樣間隔的推導(dǎo)3.5.1 理論分析3.5.2 (實(shí))奇Gauss函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)解析母波尺度采樣間隔和時(shí)間平移量的確定3.5.3 (實(shí))奇Gauss函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)解析母波相應(yīng)的數(shù)字濾波器的波動(dòng)性3.6 二進(jìn)點(diǎn)格采樣及二進(jìn)抽取采樣時(shí)起始尺度的確定3.7 推導(dǎo)連續(xù)子波變換中信號(hào)時(shí)間和掃描時(shí)間之間的幾何關(guān)系3.8 本章總結(jié)第4章 現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值實(shí)現(xiàn)4.1 問題提出4.2 信號(hào)分?jǐn)?shù)階微積分的冪級(jí)數(shù)算法4.2.1 理論分析4.2.2 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析4.3 信號(hào)分?jǐn)?shù)階微積分的.Fourier級(jí)數(shù)算法4.3.1 理論分析4.3.2 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析4.4 信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分基于criinwald-Letnikov定義算法4.4.1 理論分析4.4.2 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析4.5 信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分基于子波變換的算法4.5.1 理論分析4.5.2 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析4.6 信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分基于子波變換的快速工程算法4.6.1 理論分析4.6.2 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析4.7 本章總結(jié)第5章 分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案5.1 引言5.2 理想的分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.3 經(jīng)典濾波器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分濾波器的缺陷5.3.1 加窗函數(shù)法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.3.2 頻率抽取法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器.5.3.3 Chebyshev最佳一致逼近方法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器5.4 已有的分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法5.4.1 有理分式級(jí)聯(lián)法設(shè)計(jì)IIR分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.4.2 基于Taylor級(jí)數(shù)展開法設(shè)計(jì)FIR分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.4.3 Tustin算子Muir迭代方法設(shè)計(jì)IIR分?jǐn)?shù)階微積分濾波器5.4.4 A1-Alaoui算子連分式展開法設(shè)計(jì)IIR分?jǐn)?shù)階微積分濾波器5.4.5 Simpson積分算子與梯形積分算子加權(quán)和方法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分IIR數(shù)字濾波器5.4.6 小結(jié)5.5 基于sinc：函數(shù)抽樣法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器方案5.5.1 基于sinc：函數(shù)抽樣法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器理論推導(dǎo)5.5.2 sinc：函數(shù)及其微分函數(shù)高頻不增性.5.5.3 算法仿真實(shí)現(xiàn)5.5.4 小結(jié)5.6 基于Pade逼近與連分式展開法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.6.1 Pade逼近法理論5.6.2 連分式展開原理5.6.3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果5.6.4 與已有分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)算法的比較5.6.5 小結(jié)5.7 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近方法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.7.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概要5.7.2 基于泛函連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近方法原理5.7.3 指數(shù)基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器5.7.4 三角函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)線性相位分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器5.7.5 算法仿真結(jié)果5.7.6 已有分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的比較5.7.7 小結(jié)5.8 基于遺傳算法設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.8.1 遺傳算法簡介5.8.2 IIR濾波器設(shè)計(jì)5.8.3 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階IIR微積分?jǐn)?shù)字濾波器5.8.4 遺傳算法參數(shù)選擇5.8.5 遺傳算法仿真結(jié)果5.8.6 -~已有分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的比較5.8.7 小結(jié).5.9 多種分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案的比較5.10 本章總結(jié)第6章 用無源元件實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階模擬分抗電路6.1 問題提出6.2 模擬分抗電路的阻抗特性6.2.1 一階R-C電路的微分特性6.2.2 模擬分抗電路的阻抗特性6.3 構(gòu)造1／2階微積分的模擬分抗電路6.3.1 經(jīng)典的樹型1／2階模擬分抗電路6.3.2 兩回路串聯(lián)的1／2階模擬分抗電路6.3.3 H型1／2階模擬分抗電路6.3.4 網(wǎng)格型1／2階模擬分抗電路6.3.5 分析比較四種1／2階模擬分抗電路6.4 構(gòu)造1／2”階模擬分抗電路6.4.1 1／4階模擬分抗電路6.4.2 1／2”階模擬分抗電路6.4.3 分析1／2”階模擬分抗電路6.5 構(gòu)造任意分?jǐn)?shù)階模擬分抗電路……第7章 用有源元件實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階模擬分抗電路第8章 任意分?jǐn)?shù)階神經(jīng)型脈沖振蕩器第9章 任意分?jǐn)?shù)階的多層動(dòng)態(tài)聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造第10章 分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算在數(shù)字水印中的應(yīng)用第11章 二維數(shù)字圖像信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分的數(shù)值實(shí)現(xiàn)參考文獻(xiàn)跋

章節(jié)摘錄

　　分?jǐn)?shù)階微積分作為數(shù)學(xué)分析（mathematicalanalysis）的一個(gè)分支，它的含義是將通常意義下的整數(shù)階微積分推廣到任意階（分?jǐn)?shù)階），當(dāng)分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算的階次為整數(shù)時(shí)，又必須完全等同于整數(shù)階微積分運(yùn)算.因此，簡單地看，分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算包括了通常的整數(shù)階微積分運(yùn)算，但又是整數(shù)階微積分運(yùn)算的拓展。　　分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算是一個(gè)古老的話題，它最早可以追溯到Leibniz和Newton建立整數(shù)階微積分理論的初期.從17世紀(jì)末提出分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算至今，經(jīng)歷了幾百年的發(fā)展時(shí)間，在世界各國研究人員的倡導(dǎo)和推動(dòng)下，分?jǐn)?shù)階微積分理論研究取得重大進(jìn)展，實(shí)際應(yīng)用發(fā)展迅速.特別是在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中，分?jǐn)?shù)階微積分作為一種運(yùn)算工具，得到了廣泛的應(yīng)用.　　在信息工程實(shí)踐中，分?jǐn)?shù)階微積分的研究與興起，則是伴隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算技術(shù)的提高而迅速發(fā)展.目前，分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算已經(jīng)應(yīng)用在信息科學(xué)的一些方面，并取得了可喜的研究成果，顯示出其強(qiáng)大的生命力和優(yōu)越性。　　2.1分?jǐn)?shù)階微積分四種常用的時(shí)域定義　　從不同角度去考察分?jǐn)?shù)階微積分可以得到不同的定義，所以至今分?jǐn)?shù)階微積分在數(shù)學(xué)上仍舊沒有一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)域定義表達(dá)式.雖然這是對(duì)同一事物殊途同歸的處理方法，但是同時(shí)也給進(jìn)一步研究分?jǐn)?shù)階微積分帶來了一些難度，所以有必要首先陳述幾種經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階微積分定義及其相互關(guān)系。

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