現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)研究基礎(chǔ)

前言

　　最近二三十年來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)得到了迅速的發(fā)展，這個(gè)發(fā)展的特征是非常顯著的，那就是與其他學(xué)科的融合，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，不斷探索新的數(shù)據(jù)分析方法，逐漸形成新的理論。我們很高興地看到，統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)成為自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)中許多學(xué)科數(shù)據(jù)分析的強(qiáng)有力的工具，并且在這個(gè)過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)學(xué)自身也得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，形成了很多新的研究領(lǐng)域。作為統(tǒng)計(jì)科研工作者，特別是年輕的研究人員、博士后和廣大的研究生，了解這些研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、研究手法、最新成果和發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于開(kāi)拓視野、確立研究方向，并站到科研前沿都是非常重要的。本書(shū)正是為這一需要而寫(xiě)?！　”緯?shū)主要介紹隨機(jī)矩陣譜理論及大維數(shù)據(jù)分析、大規(guī)模數(shù)據(jù)分析及降維技術(shù)、變系數(shù)模型、縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健推斷、測(cè)量誤差模型及其統(tǒng)計(jì)推斷方法、缺失數(shù)據(jù)回歸分析、復(fù)發(fā)事件數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、因果推斷與圖模型、復(fù)雜疾病基因的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)分析、生物醫(yī)學(xué)等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)推斷、約束下的統(tǒng)計(jì)推斷方法、現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)與抽樣調(diào)查等科學(xué)研究方向或研究領(lǐng)域。每一章均介紹一個(gè)研究領(lǐng)域或研究方向，并由已在該領(lǐng)域取得突出成就或者是活躍在這些領(lǐng)域的專家撰寫(xiě)。由于篇幅所限，本書(shū)不可能介紹統(tǒng)計(jì)的所有研究領(lǐng)域，對(duì)所介紹的研究領(lǐng)域，也不可能非常詳細(xì)地介紹且面面俱到，但我們盡量做到在讀者讀完這本書(shū)或某一章節(jié)后對(duì)各領(lǐng)域或某一領(lǐng)域有一個(gè)基本的了解，從而幫助讀者找到自己感興趣的研究領(lǐng)域或研究方向。通過(guò)讀這本書(shū)，使讀者能具備閱讀有關(guān)文獻(xiàn)的能力，并對(duì)他們進(jìn)入這些領(lǐng)域進(jìn)行更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和開(kāi)展研究工作起到指導(dǎo)作用。本書(shū)除了介紹最新成果外，還注重一些基礎(chǔ)知識(shí)的介紹，并注重系統(tǒng)介紹各領(lǐng)域發(fā)展過(guò)程中所取得的一系列重要成果，從而使那些有興趣的科研人員和學(xué)生比較容易進(jìn)入這些研究領(lǐng)域，并找到有關(guān)領(lǐng)域的研究發(fā)展規(guī)律。　　本書(shū)各章是相互獨(dú)立的，作者可直接學(xué)習(xí)某一章，而不需要了解其他章的內(nèi)容。本書(shū)對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是一本科學(xué)研究的入門(mén)指導(dǎo)書(shū)，而對(duì)研究人員來(lái)說(shuō)是了解其他不同研究領(lǐng)域的必備參考書(shū)。本書(shū)面向大學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，或者與統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)的大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、研究生、大學(xué)教師和科研人員。因?yàn)楸緯?shū)所介紹的研究領(lǐng)域大多都與應(yīng)用有關(guān)，因此，本書(shū)也適用于廣大的應(yīng)用工作者。　　由于作者水平有限，疏漏不足在所難免，懇請(qǐng)同行及廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)主要介紹隨機(jī)矩陣譜理論及大維數(shù)據(jù)分析、大規(guī)模數(shù)據(jù)分析及降維技術(shù)、變系數(shù)模型、縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健推斷、測(cè)量誤差模型及其統(tǒng)計(jì)分析方法、缺失數(shù)據(jù)回歸分析、復(fù)雜疾病的基因關(guān)聯(lián)分析、因果推斷與圖模型、復(fù)雜疾病的基因關(guān)聯(lián)分析、生物醫(yī)學(xué)等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)推斷、約束下的統(tǒng)計(jì)推斷方法、現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)與抽樣調(diào)查等研究領(lǐng)域，不僅介紹進(jìn)入這些前沿研究領(lǐng)域所必備的基礎(chǔ)知識(shí)，而且介紹這些前沿研究領(lǐng)域的最新發(fā)展?fàn)顩r及有關(guān)重要成果，探索有關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究發(fā)展規(guī)律與發(fā)展方向。    本書(shū)適合高等院校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)專業(yè)的高年級(jí)大學(xué)生、研究生、教師及相關(guān)科研工作者閱讀參考。

書(shū)籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序前言第1章  隨機(jī)矩陣譜理論及大維數(shù)據(jù)分析  1.1  緒論  1.2  隨機(jī)矩陣的譜分析    1.2.1  Wigner矩陣    1.2.2  樣本協(xié)方差陣    1.2.3  矩陣乘積    1.2.4  非對(duì)稱矩陣  1.3  大維數(shù)據(jù)分析    1.3.1  基本概念    1.3.2  關(guān)于均值的統(tǒng)計(jì)分析    1.3.3  LRT，修正的LRT以及非精確檢驗(yàn)的模擬比較    1.3.4  關(guān)于變異的統(tǒng)計(jì)分析    1.3.5  大維數(shù)據(jù)變異量分析三種檢驗(yàn)的模擬比較    1.3.6  大維判別分析  1.4  公開(kāi)問(wèn)題    1.4.1  關(guān)于樣本協(xié)方差陣的：Haar猜想    1.4.2  關(guān)于Tracy-Widom律的歸一性    1.4.3  關(guān)于特征根間距的極限性質(zhì)的歸一性  參考文獻(xiàn)第2章  大規(guī)模數(shù)據(jù)分析及降維技術(shù)  2.1  引言  2.2  “充分”降維方法    2.2.1  戶心降維子空間    2.2.2  戶心均值子空間    2.2.3  戶心方差子空間    2.2.4  充分降維方法的降維步驟  2.3  “識(shí)別”中心降維子空間    2.3.1  切片逆回歸    2.3.2  切片平均方差估計(jì)    2.3.3  平均部分均值估計(jì)  2.4  “估計(jì)”中心降維子空間的基方向    2.4.1  “切片”估計(jì)    2.4.2  其他非參數(shù)估計(jì)    2.4.3  DEE方法  2.5  “估計(jì)”中心降維子空間的結(jié)構(gòu)維數(shù)    2.5.1  序貫檢驗(yàn)    2.5.2  Bavcs型信息準(zhǔn)則  2.6  結(jié)束語(yǔ)  參考文獻(xiàn)第3章  變系數(shù)模型  3.1  模型及估計(jì)方法    3.1.1  模型    3.1.2  局部線性估計(jì)    3.1.3  光滑樣條估計(jì)    3.1.4  多項(xiàng)式樣條估計(jì)  3.2  縱向數(shù)據(jù)分析    3.2.1  模型    3.2.2  局部核估計(jì)    3.2.3  局部多項(xiàng)式估計(jì)    3.2.4  光滑樣條估計(jì)    3.2.5  最小二乘基估計(jì)    3.2.6  經(jīng)驗(yàn)似然  3.3  變系數(shù)部分線性模型    3.3.1  模型    3.3.2  局部線性估計(jì)    3.3.3  一般序列估計(jì)  3.4  自適應(yīng)變系數(shù)線性模型    3.4.1  模型    3.4.2  估計(jì)方法  3.5  結(jié)束語(yǔ)  參考文獻(xiàn)第4章  縱向數(shù)據(jù)模型的穩(wěn)健推斷第5章  測(cè)量誤差模型及其統(tǒng)計(jì)推斷方法第6章  缺失數(shù)據(jù)回歸分析第7章  復(fù)發(fā)時(shí)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第8章  因果推斷與圖模型第9章  復(fù)雜疾病基因的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)分析第10章  生物醫(yī)學(xué)等價(jià)性評(píng)價(jià)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)推斷第11章  約束下的統(tǒng)計(jì)推斷方法第12章  抽樣調(diào)查：研究基本與未來(lái)發(fā)展第13章  試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建?！?jì)算機(jī)試驗(yàn)及模型未知的試驗(yàn)索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目

章節(jié)摘錄

　　近二三十年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，人們得以能夠搜集、儲(chǔ)存和處理大量的高維數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的維數(shù)之大是以前所不能想象的，從而數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究熱點(diǎn)逐漸由小樣本問(wèn)題轉(zhuǎn)向大樣本問(wèn)題及大維數(shù)據(jù)分析。但是人們發(fā)現(xiàn)，由于維數(shù)的急劇增加，由假定維數(shù)不變的古典極限定理發(fā)展起來(lái)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法已經(jīng)不再適用于大維數(shù)據(jù)分析，急需發(fā)展一套全新的極限理論，以適應(yīng)大維數(shù)據(jù)分析的需要。因此，大維數(shù)據(jù)分析目前已經(jīng)成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域最熱門(mén)的研究課題之一，從而也使得大維隨機(jī)矩陣的譜分析理論找到了新的用武之地。由于在大維數(shù)據(jù)分析中假定了數(shù)據(jù)的維數(shù)與樣本大小之比趨于無(wú)窮，這樣大維隨機(jī)矩陣的譜分析理論成了目前唯一一套可應(yīng)用于大維數(shù)據(jù)分析的極限理論，并且它能夠解決其中一系列的實(shí)際問(wèn)題。

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