數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

前言

　　數(shù)學(xué)的應(yīng)用正向幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域滲透。除了自然科學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)科學(xué)等領(lǐng)域外，還出乎意料地滲透到語言學(xué)、社會(huì)學(xué)、歷史學(xué)等許多人文科學(xué)和其他領(lǐng)域，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題已經(jīng)顯得越來越重要?！皩W(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”一直是我們的教學(xué)理念。1997～2008年，我們開展了以教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革為主體的，以注重增強(qiáng)大學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力為目標(biāo)的教學(xué)改革。改革解決了教學(xué)內(nèi)容與課程體系的設(shè)置，建立了完善的數(shù)學(xué)應(yīng)用推廣機(jī)制，每年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的人數(shù)從1999年的15人上升到2008年的1400人。而且，最近幾年我們的國家建模成績顯著提升，初步顯現(xiàn)了我們的教學(xué)改革成效。但是我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)仍然是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié)之一，缺乏實(shí)用有效、便于自學(xué)的教材的矛盾日益體現(xiàn)。為了滿足廣大師生對(duì)數(shù)學(xué)建模技術(shù)的迫切需求，我們編寫了這本教材。本書得到了湖北省教改項(xiàng)目“農(nóng)林高校數(shù)理化基礎(chǔ)課實(shí)踐教學(xué)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”的大力支持，建立提高大學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力與創(chuàng)新能力的教學(xué)體系是本項(xiàng)目改革的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)不僅僅是為了鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，更重要的是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。要提高這種能力必須要大力推廣和普及數(shù)學(xué)建模方法與數(shù)學(xué)軟件。本書就是進(jìn)行這種普及和推廣所依賴的重要工具之一。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》通過實(shí)例與算法程序設(shè)計(jì)介紹了常用的數(shù)學(xué)建模方法，包括多元統(tǒng)計(jì)、時(shí)間序列分析、線性與非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃、圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、智能優(yōu)化算法、微分與差分、模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)仿真、灰色系統(tǒng)和層次分析法。全書將建模技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融為一體，注重?cái)?shù)學(xué)建模思想介紹，重視數(shù)學(xué)軟件（SAS、MATLAB、LINGO）在實(shí)際問題中的應(yīng)用。全書案例豐富，通俗易懂，便于自學(xué)?！稊?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》既可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教材，也可作為本科生、研究生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)教材或參考書籍，也是科學(xué)研究人員一本有價(jià)值的參考書籍。

書籍目錄

第1章　多元統(tǒng)計(jì)1.1　多元回歸1.1.1　多元線性回歸1.1.2　多元非線性回歸1.1.3　多元回歸方法評(píng)價(jià)1.2　聚類分析1.2.1　聚類分析的一般步驟1.2.2　聚類分析方法的評(píng)價(jià)1.3　判別分析1.3.1　Baycs判別法的基本思想1.3.2　Baycs判別法的一般步驟1.3.3　逐步判別法1.3.4　判別分析方法的評(píng)價(jià)1.4　主成分分析1.4.1　主成分分析的概念1.4.2　主成分分析的一般步驟1.4.3　主成分分析方法的評(píng)價(jià)1.5　因子分析1.5.1　因子分析概念1.5.2　因子分析一般步驟1.5.3　因子分析方法評(píng)價(jià)1.5.4　因子分析與主成分分析的區(qū)別與聯(lián)系1.6　典型相關(guān)分析1.6.1　典型相關(guān)分析1.6.2　實(shí)例分析1.6.3　典型相關(guān)分析方法評(píng)價(jià)第2章　時(shí)間序列分析2.1　時(shí)間序列預(yù)處理2.1.1　平穩(wěn)性檢驗(yàn)2.1.2　純隨機(jī)性檢驗(yàn)2.2　平穩(wěn)時(shí)間序列分析2.2.1　方法性工具2.2.2　ARMA模型的性質(zhì)2.2.3　平穩(wěn)序列建模2.3　非平穩(wěn)序列序列分析2.3.1　差分運(yùn)算3.3.2　ARIMA模型第3章　數(shù)學(xué)規(guī)劃3.1　線性規(guī)劃3.1.1　連續(xù)型線性規(guī)劃3.1.2　整數(shù)線性規(guī)劃與0-1規(guī)劃3.2　非線性規(guī)劃3.2.1　二次規(guī)劃3.2.2　一般非線性規(guī)劃3.3　多目標(biāo)規(guī)劃3.3.1　基本理論3.3.2　多目標(biāo)規(guī)劃的常用解法3.4　目標(biāo)規(guī)劃3.4.1　目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型3.4.2　目標(biāo)規(guī)劃模型的求解第4章　圖論4.1　圖的基本概念4.2　Dijkstra算法與Warshall-Ford算法4.2.1　Dijkstra算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃4.2.2　Warshall-Ford算法4.3　最小生成樹4.4　TSP問題4.5　著色問題4.6　最大流問題4.7　最小費(fèi)用流問題4.8　二部圖的匹配及應(yīng)用4.8.1　最大匹配4.8.2　最佳匹配第5章　動(dòng)態(tài)規(guī)劃與排隊(duì)論5.1　動(dòng)態(tài)規(guī)劃5.1.1　動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)原理及其算法5.1.2　動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型舉例5.2　排隊(duì)論5.2.1　基本概念5.2.2　排隊(duì)系統(tǒng)的描述5.2.3　排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類5.2.4　排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)5.2.5　排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)與最優(yōu)化問題第6章　現(xiàn)代智能優(yōu)化算法簡介6.1　遺傳算法6.1.1　理論簡介6.1.2　案例分析6.1.3　評(píng)論、體會(huì)與展望6.2　蟻群算法6.2.1　理論簡介6.2.2　案例分析6.2.3　評(píng)論、體會(huì)與展望6.3　其他優(yōu)化算法簡介6.3.1　貪婪算法6.3.2　模擬退火算法6.3.3　回溯法與分枝定界法6.3.4　禁忌搜索算法6.3.5　粒子群算法第7章　微分方程與差分方程模型7.1　微分方程模型7.1.1　模型的使用背景7.1.2　微分方程模型的建立方法7.1.3　案例分析7.1.4　評(píng)論7.2　差分方程模型7.2.1　模型的使用背景7.2.2　差分方程的理論和方法7.2.3　案例分析第8章　模糊數(shù)學(xué)8.1　模糊模式識(shí)別8.1.1　理論介紹8.1.2　案例分析及編程8.1.3　方法評(píng)論8.2　模糊綜合評(píng)判8.2.1　理論介紹8.2.2　案例分析8.2.3　方法評(píng)論8.3　模糊聚類分析8.3.1　理論介紹8.3.2　方法評(píng)論8.4　模糊線性規(guī)劃8.4.1　理論介紹8.4.2　案例分析8.4.3　方法評(píng)論第9章　其他建模方法9.1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)9.1.1　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)9.1.2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)9.1.3　案例分析9.1.4　方法評(píng)論9.2　計(jì)算機(jī)仿真9.2.1　準(zhǔn)備知識(shí)：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生9.2.2　隨機(jī)變量的模擬9.2.3　時(shí)間步長法9.2.4　事件步長法9.2.5　蒙特卡羅模擬9.2.6　應(yīng)用舉例9.2.7　方法評(píng)論9.3　灰色系統(tǒng)9.3.1　理論介紹9.3.2　案例分析9.3.3　方法評(píng)論9.4　層次分析法9.4.1　理論介紹9.4.2　案例分析9.4.3　方法評(píng)論參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　多元回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法，廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)以及眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中。其中多元線性回歸適用于各個(gè)指標(biāo)間數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)相差不大，數(shù)據(jù)間沒有多重共線性。當(dāng)出現(xiàn)多重共線性的問題，可以使用非線性回歸，通過利用一些非線性函數(shù)的轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)可以建立多元線性模型。1.2　聚類分析聚類分析又稱群分析，它是研究分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。所謂類，通俗地說，就是指相似元素的集合。那么要將相似元素聚為一類，往往需要將定性和定量的分析結(jié)合起來去分類。通常選取元素的許多共同指標(biāo)，然后通過分析元素的指標(biāo)值來分辨元素間的差距，從而達(dá)到分類的目的。由于實(shí)際生活中的分類問題很多，聚類分析的研究也就顯得十分重要了。聚類分析可以分為Q型分類（樣品分類）、R型分類（指標(biāo)分類）。本書中介紹的是Q型分類。

編輯推薦

　　《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》通過實(shí)例與算法程序設(shè)計(jì)介紹了常用的數(shù)學(xué)建模方法，包括多元統(tǒng)計(jì)、時(shí)間序列分析、線性與非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃、圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、智能優(yōu)化算法、微分與差分、模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)仿真、灰色系統(tǒng)和層次分析法?！　?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)不僅僅是為了鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，更重要的是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。要提高這種能力必須要大力推廣和普及數(shù)學(xué)建模方法與數(shù)學(xué)軟件。《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》就是進(jìn)行這種普及和推廣所依賴的重要工具之一。

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