微分幾何基礎(chǔ)-第一卷

前言

微分幾何作為數(shù)學(xué)的一個分支已有悠久的歷史，然而它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的嚴(yán)格基礎(chǔ)卻是相對較晚才形成的，我們寫的這部兩卷集Foundations of Differential Geometry的第一卷，就是要為微分幾何提供一個系統(tǒng)的導(dǎo)引，同時它也可以作為參考書使用。我們所關(guān)心的主要事情是使本書成為自封的并且對基礎(chǔ)方面的所有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果都給出完整的證明。我們希望能夠通過下列編排來達到這個目的。在第一章給出微分流形、Lie群及纖維叢的一個概論。不熟悉這些內(nèi)容的讀者可以通過在參考文獻中所列出的Chevalley、Montgomery-Zippin、Pontrjagin及Steenrod的書來學(xué)習(xí)這些科目。這些著作也是我們在第一章的標(biāo)準(zhǔn)參考書。我們還寫進了張量代數(shù)和張量場的簡要內(nèi)容，其主題是張量場代數(shù)的求導(dǎo)問題。在附錄中給出了一些在正文中所需要的來自拓?fù)鋵W(xué)、Lie群論及其他方面的結(jié)果。有了這些準(zhǔn)備，本書是自封的。第二章包括：Ehresmann聯(lián)絡(luò)理論及其最新進展。本章的結(jié)果被用于第三章的線性聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò)也被應(yīng)用于第四章的Riemann聯(lián)絡(luò)，其中關(guān)于法坐標(biāo)、凸鄰域、距離、完備性及和樂群的許多基本結(jié)果，包括Riemann流形的de Rham分解定理都給出了完整的證明。

內(nèi)容概要

　　《微分幾何基礎(chǔ)(第1卷)》根據(jù)S.Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wilev&Sons公司出版的Wiley經(jīng)典文庫叢書(1996版)(第一卷)譯出。本卷首先給出了若干必要的預(yù)備知識，主要包括微分流形、張量代數(shù)與張量分析、Lie群和纖維叢等。本卷的中心內(nèi)容是聯(lián)絡(luò)理論，不僅論述了一般聯(lián)絡(luò)理論，還具體講述了線性聯(lián)絡(luò)、仿射聯(lián)絡(luò)、黎曼聯(lián)絡(luò)等。然后講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換。此外，本卷還給出了7個附錄和11個注釋，分別介紹了若干備查知識和歷史背景材料。　　《微分幾何基礎(chǔ)(第1卷)》可供數(shù)學(xué)、物理等專業(yè)的研究生及博士生作為教材或參考書，特別是對有志于研究現(xiàn)代微分幾何的青年學(xué)子更是極為合適的入門書，也可供其他相關(guān)人員閱讀參考。

作者簡介

作者：(美國)小林昭七 (美國)野水克已 譯者：謝孔彬 陳玉琢 謝云鵬

書籍目錄

譯者的話前言各章節(jié)之間的依賴關(guān)系第一章 微分流形1.1 微分流形1.2 張量代數(shù)1.3 張量場1.4 Lie群1.5 纖維叢第二章 聯(lián)絡(luò)理論2.1 主纖維叢上的聯(lián)絡(luò)2.2 聯(lián)絡(luò)的存在與擴張2.3 平行性2.4 和樂群2.5 曲率形式和結(jié)構(gòu)方程2.6 聯(lián)絡(luò)的映射2.7 約化定理2.8 和樂定理2.9 平坦聯(lián)絡(luò)2.10 局部和樂群與無窮小和樂群2.11 不變聯(lián)絡(luò)第三章 線性聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò)3.1 向量叢上的聯(lián)絡(luò)3.2 線性聯(lián)絡(luò)3.3 仿射聯(lián)絡(luò)3.4 展開3.5 曲率張量和撓率張量3.6 測地線3.7 在局部坐標(biāo)系中的表示3.8 法坐標(biāo)3.9 線性無窮小和樂群第四章 Riemann聯(lián)絡(luò)4.1 Riemann度量4.2 Riemann聯(lián)絡(luò)4.3 法坐標(biāo)和凸鄰域4.4 完備性4.5 和樂群4.6 deRham分解定理4.7 仿射和樂群第五章 曲率形式和空間形式5.1 代數(shù)預(yù)備知識5.2 截曲率5.3 常曲率空間5.4 平坦仿射聯(lián)絡(luò)和Riemann聯(lián)絡(luò)第六章 變換6.1 仿射映射和仿射變換6.2 無窮小仿射變換6.3 等距變換與無窮小等距6.4 和樂等距與無窮小等距6.5 Ricci張量和無窮小等距6.6 局部同構(gòu)的擴張6.7 等價問題附錄1 線性常微分方程附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的附錄3 單位分解附錄4 Lie群的弧連通子群附錄5 O(n)的不可約子群附錄6 Green定理附錄7 因子分解引理注釋1 聯(lián)絡(luò)與和樂群注釋2 完備仿射聯(lián)絡(luò)和Riemann聯(lián)絡(luò)注釋3 Ricci張量和純量曲率注釋4 常正曲率空間注釋5 平坦Riemann流形注釋6 曲率的平移注釋7 對稱空間注釋8 具有循環(huán)曲率的線性聯(lián)絡(luò)注釋9 幾何結(jié)構(gòu)的自同構(gòu)群注釋10 具有極大維數(shù)的等距變換群和仿射變換群注釋11 Riemann流形的保形變換基本符號一覽表參考文獻索引

章節(jié)摘錄

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