高等數(shù)學(xué)（下冊）

前言

　　科學(xué)的研究任務(wù)有兩條，正如莊子所說：“判天地之美，析萬物之理?！迸刑斓刂溃褪前l(fā)現(xiàn)和鑒賞宇宙的和諧與韻律；析萬物之理，就是探索宇宙的規(guī)律。這樣，我們才能做到人與宇宙的和諧共處。而哲學(xué)、數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)是當(dāng)今指導(dǎo)社會(huì)發(fā)展的四大科學(xué)門類，其中，哲學(xué)和數(shù)學(xué)以及它們之間的交互影響是人類文化中最深刻的部分。DemollinS說得好：“沒有數(shù)學(xué)，人們無法看透哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看透數(shù)學(xué)的深度；而沒有兩者，人們什么也看不透?！薄　∥⒎e分學(xué)是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的組成部分，是許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，是人類認(rèn)識(shí)客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數(shù)學(xué)模型之一。Engels（恩格斯，德國哲學(xué)家，馬克思主義創(chuàng)始人之一）曾指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”微積分的發(fā)展歷史曲折跌宕，撼人心靈，是培養(yǎng)人們正確世界觀、科學(xué)方法論以及對人們進(jìn)行文化熏陶的極好素材。希望通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能夠達(dá)到這樣的目的，正如北京大學(xué)張順燕教授在《數(shù)學(xué)的美與理》中所說的：“給你打開一個(gè)窗口，讓你領(lǐng)略另一個(gè)世界的風(fēng)光——數(shù)學(xué)的博大精深，數(shù)學(xué)的廣闊用場；給你一雙數(shù)學(xué)家的眼睛，豐富你觀察世界的方式；給你一顆好奇的心，點(diǎn)燃你胸中求知的欲望；給你一個(gè)睿智的頭腦，幫助你進(jìn)行理性思維；給你一套研究模式，使它成為你探索世界奧秘的望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡；給你提供新的機(jī)會(huì)，讓你在交叉學(xué)科中尋找樂土，利用你的勤奮和智慧去做出發(fā)明和創(chuàng)造。”

內(nèi)容概要

本教材汲取眾多國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，融人編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)為宗旨，結(jié)合輕工類的特色，突出實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練，注重考研能力的培養(yǎng)。創(chuàng)設(shè)雙語教學(xué)的環(huán)境，并使學(xué)生受到數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)文化的熏陶。　　本教材分上、下兩冊。下冊內(nèi)容包括空間解析幾何，多元函數(shù)的微分學(xué)，重積分，曲線和曲面積分，無窮級(jí)數(shù)，常微分方程。其中，帶“*”的內(nèi)容可根據(jù)學(xué)時(shí)或分層教學(xué)的需要選講?！　”窘滩目勺鳛楦叩葘W(xué)校輕工類各專業(yè)教材，也可用于學(xué)生自學(xué)和教師參考。

書籍目錄

前言 第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 　7.1 空間直角坐標(biāo)系 　　7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 　　7.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離 　7.2 向量的線性運(yùn)算及向量的坐標(biāo) 　　7.2.1 向量的概念 　　7.2.2 向量的線性運(yùn)算 　　7.2.3 向量的坐標(biāo)表達(dá)式 　　7.2.4 向量的模、方向角、投影 　7.3 數(shù)量積 向量積 混合積 　　7.3.1 向量的數(shù)量積 　　7.3.2 向量的向量積 　　7.3.3 向量的混合積 　7.4 曲面及其方程 　　7.4.1 曲面方程的概念 　　7.4.2 平面方程 　7.5 空間曲線及其方程 　　7.5.1 空間曲線 　　7.5.2 空間直線及其方程 　　7.5.3 二次曲面 　模擬考場七 　數(shù)學(xué)家史話 一宵奇夢定終生——Descartes 第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 　8.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 　　8.1.1 平面點(diǎn)集與”維空間 　　8.1.2 多元函數(shù)的概念 　　8.1.3 多元函數(shù)的極限 　　8.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 　8.2 偏導(dǎo)數(shù) 　　8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)定義及其求法 　　8.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 　　8.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 　8.3 全微分 　　8.3.1 全微分的定義 　　8.3.2 可微分的條件 　　8.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 　8.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 　　8.4.1 復(fù)合函數(shù) 　　8.4.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 　　8.4.3 全微分的形式不變性 　　8.4.4 復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù) 　8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 　　8.5.1 一個(gè)方程的情形 　　8.5.2 方程組的情形 　8.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 　　8.6.1 一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 　　8.6.2 空間曲線的切線與法平面 　　8.6.3 曲面的切平面與法線 　8.7 方向?qū)?shù)與梯度 　　8.7.1 方向?qū)?shù) 　　8.7.2 梯度 　　8.7.3 數(shù)量場與向量場 　8.8 多元函數(shù)的極值及其求法 　　8.8.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值 　　8.8.2 條件極值(conditional extremum)Lagrange乘數(shù)法 　模擬考場八 　數(shù)學(xué)家史話 無冕之王——Hilbert 第9章 重積分 　9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 　　9.1.1 二重積分的概念 　　9.1.2 二重積分的性質(zhì) 　9.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 　　9.2.1 積分區(qū)域的類型 　　9.2.2 二重積分的計(jì)算 　　9.2.3 利用對稱性計(jì)算二重積分 　9.3 二重積分的極坐標(biāo)計(jì)算和換元法 　　9.3.1 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 　　9.3.2 二重積分的換元法 　9.4 三重積分的概念及其計(jì)算 　　9.4.1 三重積分的定義 　　9.4.2 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 　9.5 利用柱面和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 　　9.5.1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 　　9.5.2 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 　9.6 重積分的應(yīng)用 　　9.6.1 曲面的面積 　　9.6.2 重心 　　9.6.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 　　9.6.4 空間立體對質(zhì)點(diǎn)的引力 　　　模擬考場九 　數(shù)學(xué)家史話 數(shù)學(xué)大師——Riemann 第10章 曲線積分和曲面積分 　10.1 對弧長的曲線積分 　　10.1.1 對弧長的曲線積分的定義 　　10.1.2 對弧長曲線積分的性質(zhì) 　　10.1.3 對弧長曲線積分的計(jì)算 　　10.1.4 對弧長的曲線積分的應(yīng)用 　10.2 對坐標(biāo)的曲線積分 　　10.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的定義與性質(zhì) 　　10.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 　　10.2.3 對坐標(biāo)的曲線積分的應(yīng)用 　10.3 Green公式 　　10.3.1 Green公式 　　10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 　　10.3.3 二元函數(shù)的全微分求積 　10.4 對面積的曲面積分 　　10.4.1 對面積的曲面積分的定義 　　10.4.2 對面積的曲面積分的性質(zhì) 　　10.4.3 對面積的曲面積分的計(jì)算 　　10.4.4 對面積的曲面積分的應(yīng)用 　10.5 對坐標(biāo)的曲面積分 　　10.5.1 對坐標(biāo)的曲面積分的定義和性質(zhì) 　　10.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 　　10.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 　10.6 Gauss公式 　　10.6.1 Gauss公式 　　10.6.2 用Gauss公式計(jì)算曲面積分 　模擬考場十 　數(shù)學(xué)家史話 數(shù)學(xué)天才——Gauss 第11章 無窮級(jí)數(shù) 　11.1 無窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 　　11.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 　　11.1.2 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的定義 　　11.1.3 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 　　11.1.4 級(jí)數(shù)收斂的必要條件 　11.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法 　　11.2.1 比較審斂法 　　11.2.2 比值審斂法 　　11.2.3 根值審斂法 　11.3 一般常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 　　11.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 　　11.3.2 絕對收斂與條件收斂 　11.4 冪級(jí)數(shù) 　　11.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 　　11.4.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域 　　11.4.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 　11.5 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 　　11.5.1 Taylor級(jí)數(shù) 　　11.5.2 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù) 　　11.5.3 函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 　11.6 Fourier級(jí)數(shù) 　　11.6.1 三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 　　11.6.2 函數(shù)展開成Fourier級(jí)數(shù) 　　11.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 　　11.6.4 非周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù) 　　11.6.5 周期為21周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù) 　模擬考場十一 　數(shù)學(xué)家史話 數(shù)學(xué)天才——Abel 習(xí)題答案 附錄 幾種常見的曲面

章節(jié)摘錄

　　空間解析幾何的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)史上一個(gè)劃時(shí)代的成就，法國數(shù)學(xué)家DesCartes（笛卡兒）和Fermat（費(fèi)馬）均于17世紀(jì)對此做了開創(chuàng)性的工作。我們知道，代數(shù)方法的優(yōu)越性在于推理的程序化，由此，人們就產(chǎn)生了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，這就是解析幾何的基本思想。借助于代數(shù)方法研究幾何問題，需要建立代數(shù)與幾何間的聯(lián)系，最基本的就是數(shù)與點(diǎn)的聯(lián)系，其橋梁就是坐標(biāo)系。通過坐標(biāo)系，可以把數(shù)學(xué)中的數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，從而可以用代數(shù)方法研究幾何問題，這就是所說的解析幾何，當(dāng)然也可以用幾何方法去研究代數(shù)問題。　　在平面解析幾何中，通過平面直角坐標(biāo)系，可以建立平面上的點(diǎn)與一對有次序數(shù)的對應(yīng)、平面上圖形與方程的對應(yīng)；由平面曲線在坐標(biāo)軸上的投影，可建立平面曲線變量間的函數(shù)關(guān)系，并可確定各個(gè)變量的變化范圍?！　⑸鲜龇椒ㄍ茝V，就可得空間解析幾何的相關(guān)研究內(nèi)容，從而建立空間點(diǎn)與對應(yīng)的三元有序數(shù)組、空間內(nèi)的圖形與方程的對應(yīng)、空間內(nèi)的圖形與各坐標(biāo)面或各坐標(biāo)軸上的投影的對應(yīng)。通過本章的學(xué)習(xí)，可以使大家掌握空間直角坐標(biāo)系的建立、向量的概念及基本運(yùn)算、常見空間曲面或曲線的方程和圖形、空間圖形在坐標(biāo)面上的投影等方面的知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分、研究空間圖形打下基礎(chǔ)。

圖書封面

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