抽象代數(shù)1

前言

從1984年開始，我為南開大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生講授抽象代數(shù)。特別根據(jù)陳省身先生的倡議，南開大學(xué)于1986年創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)試點班，并對該試點班的教學(xué)進行了許多改革，其中一個重要的改革是加強抽象代數(shù)的教學(xué)。教學(xué)時間由一個學(xué)期改為兩個學(xué)期，教學(xué)內(nèi)容則要求系統(tǒng)和完整。1992年出版的《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和之后出版的《南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書》都是這個試點班的教材?！洞鷶?shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書除南開大學(xué)數(shù)學(xué)系一直使用外，還有一些其他學(xué)校也在使用，有的學(xué)校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過去，情況有了很大的不同。雖然我在此書出版后不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補充的。這本書當(dāng)時印得很少（復(fù)印的不少），現(xiàn)在已經(jīng)買不到了，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到。陳良云、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動為書的再版做了大量工作。因此，此書的再版應(yīng)是他們的功勞?？茖W(xué)出版社一如既往地積極支持我們，愿意出版此書。為了不辜負讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書，當(dāng)然新版書是我與陳良云、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。由于在學(xué)校這門課程的名稱是“抽象代數(shù)”或“近世代數(shù)”，雖然這兩個名稱未必完全確切，但習(xí)慣成自然，也不必去計較。遵從這種習(xí)慣，我們將新書命名為《抽象代數(shù)》。由于擴充了很多內(nèi)容，新的《抽象代數(shù)》分為兩本：第一本是《抽象代數(shù)I——代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，基本保持了原書的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容；第二本是《抽象代數(shù)II——結(jié)合代數(shù)》，包括結(jié)合代數(shù)、張量代數(shù)、Clifford代數(shù)和有限群表示等四部分內(nèi)容。這些內(nèi)容在代數(shù)學(xué)中也是基本的，在其他分支中又經(jīng)常要用，但是在抽象代數(shù)課程中往往被“忽略”，實在應(yīng)該給予它們在抽象代數(shù)中相應(yīng)的地位。源遠流長的代數(shù)學(xué)，歷來在整個自然科學(xué)基礎(chǔ)之一的數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發(fā)展中，它對數(shù)學(xué)以及整個自然科學(xué)和社會科學(xué)的影響與日俱增，是數(shù)學(xué)中最有生機與活力的一個分支。但是，當(dāng)我們回顧那漫長曲折的歷史時，卻發(fā)現(xiàn)代數(shù)學(xué)在很長一段時期的發(fā)展竟是極其緩慢的。初等代數(shù)學(xué)是研究數(shù)和文字的代數(shù)運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法。其主要研究對象是多項式方程和多項式方程組的解。其研究方法是高度計算性的。16世紀(jì)，復(fù)數(shù)的引進是數(shù)學(xué)史一個重要的轉(zhuǎn)折。初等代數(shù)學(xué)相繼解決了2次、3次與4次方程求解問題。這些方程的解都可用系數(shù)的四則運算與根式運算來給出，即可用根式解這些方程。初等代數(shù)也因此而達到頂峰。

內(nèi)容概要

　　《抽象代數(shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科生及理工科研究生抽象代數(shù)課程的教材，也可供有關(guān)科技人員及大專院校師生自學(xué)參考。抽象代數(shù)（或近世代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)學(xué)科，也是數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程．南開大學(xué)“抽象代數(shù)”課程的改革是陳省身生前倡導(dǎo)的南開大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的一部分，《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是該課程改革后使用的教材?！冻橄蟠鷶?shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由該教材修訂、補充而成，內(nèi)容包括基本概念、環(huán)、域、群、模和Galois理論六部分?！冻橄蟠鷶?shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》力求深入淺出、循序漸進，以利于學(xué)生掌握抽象代數(shù)課程的精髓．《抽象代數(shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》還特別注意與其他課程，如高等代數(shù)與解析幾何、微分幾何、李代數(shù)、有限群表示和抽象代數(shù)Ⅱ等的聯(lián)系，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)整體的把握。書中基本逐節(jié)配有習(xí)題，既可幫助讀者鞏固和拓廣教材講述的內(nèi)容，又可進行科學(xué)研究能力的初步培養(yǎng)。

書籍目錄

前言 第1章 基本概念 1.1 二元運算與同余關(guān)系 1.2 幺半群群 1.3 子群與商群 1.4 環(huán)與域 1.5 同態(tài)與同構(gòu) 1.6 模 1.7 同態(tài)基本定理 1.8 循環(huán)群 第2章 環(huán) 2.1 分式域 2.2 多項式環(huán) 2.3 對稱多項式 2.4 唯一析因環(huán) 2.5 主理想整環(huán)與Euclid環(huán) 2.6 域上一元多項式 2.7 唯一析因環(huán)的多項式環(huán) 2.8 素理想與極大理想 第3章 域 3.1 域的單擴張 3.2 有限擴張 3.3 分裂域正規(guī)擴張 3.4 可分多項式完備域 3.5 可分擴張本原元素 3.6 代數(shù)學(xué)基本定理 第4章 群 4.1 群的生成組 4.2 群在集合上的作用 4.3 Sylow子群 4.4 有限單群 4.5 群的直積 4.6 可解群與冪零群 4.7 Jordan-Holder定理 4.8 自由幺半群與自由群 4.9 點群 第5章 模 5.1 自由模 5.2 模的直和 5.3 主理想整環(huán)上的有限生成模 5.4 主理想整環(huán)上的有限生成扭模 5.5 主理想整環(huán)上有限生成模的應(yīng)用 5.6 主理想整環(huán)上的矩陣 第6章 Galois理論 6.1 Galois基本理論 6.2 一個方程的群 6.3 分圓域二項方程 6.4 有限域 6.5 方程的根式解 6.6 圓規(guī)直尺作圖 參考文獻 索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《抽象代數(shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由科學(xué)出版社出版的。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    抽象代數(shù)1 PDF格式下載

---