抽象代數(shù)1

前言

從1984年開(kāi)始，我為南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生講授抽象代數(shù)。特別根據(jù)陳省身先生的倡議，南開(kāi)大學(xué)于1986年創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)試點(diǎn)班，并對(duì)該試點(diǎn)班的教學(xué)進(jìn)行了許多改革，其中一個(gè)重要的改革是加強(qiáng)抽象代數(shù)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)間由一個(gè)學(xué)期改為兩個(gè)學(xué)期，教學(xué)內(nèi)容則要求系統(tǒng)和完整。1992年出版的《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和之后出版的《南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)》都是這個(gè)試點(diǎn)班的教材?！洞鷶?shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)除南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系一直使用外，還有一些其他學(xué)校也在使用，有的學(xué)校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過(guò)去，情況有了很大的不同。雖然我在此書(shū)出版后不再講授這門(mén)課程，但書(shū)中有一些問(wèn)題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補(bǔ)充的。這本書(shū)當(dāng)時(shí)印得很少（復(fù)印的不少），現(xiàn)在已經(jīng)買(mǎi)不到了，但是仍不斷有讀者來(lái)詢問(wèn)何處可以買(mǎi)到。陳良云、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書(shū)，而且主動(dòng)為書(shū)的再版做了大量工作。因此，此書(shū)的再版應(yīng)是他們的功勞?？茖W(xué)出版社一如既往地積極支持我們，愿意出版此書(shū)。為了不辜負(fù)讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書(shū)，當(dāng)然新版書(shū)是我與陳良云、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。由于在學(xué)校這門(mén)課程的名稱(chēng)是“抽象代數(shù)”或“近世代數(shù)”，雖然這兩個(gè)名稱(chēng)未必完全確切，但習(xí)慣成自然，也不必去計(jì)較。遵從這種習(xí)慣，我們將新書(shū)命名為《抽象代數(shù)》。由于擴(kuò)充了很多內(nèi)容，新的《抽象代數(shù)》分為兩本：第一本是《抽象代數(shù)I——代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，基本保持了原書(shū)的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容；第二本是《抽象代數(shù)II——結(jié)合代數(shù)》，包括結(jié)合代數(shù)、張量代數(shù)、Clifford代數(shù)和有限群表示等四部分內(nèi)容。這些內(nèi)容在代數(shù)學(xué)中也是基本的，在其他分支中又經(jīng)常要用，但是在抽象代數(shù)課程中往往被“忽略”，實(shí)在應(yīng)該給予它們?cè)诔橄蟠鷶?shù)中相應(yīng)的地位。源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的代數(shù)學(xué)，歷來(lái)在整個(gè)自然科學(xué)基礎(chǔ)之一的數(shù)學(xué)中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發(fā)展中，它對(duì)數(shù)學(xué)以及整個(gè)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的影響與日俱增，是數(shù)學(xué)中最有生機(jī)與活力的一個(gè)分支。但是，當(dāng)我們回顧那漫長(zhǎng)曲折的歷史時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)代數(shù)學(xué)在很長(zhǎng)一段時(shí)期的發(fā)展竟是極其緩慢的。初等代數(shù)學(xué)是研究數(shù)和文字的代數(shù)運(yùn)算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開(kāi)方）的理論和方法。其主要研究對(duì)象是多項(xiàng)式方程和多項(xiàng)式方程組的解。其研究方法是高度計(jì)算性的。16世紀(jì)，復(fù)數(shù)的引進(jìn)是數(shù)學(xué)史一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折。初等代數(shù)學(xué)相繼解決了2次、3次與4次方程求解問(wèn)題。這些方程的解都可用系數(shù)的四則運(yùn)算與根式運(yùn)算來(lái)給出，即可用根式解這些方程。初等代數(shù)也因此而達(dá)到頂峰。

內(nèi)容概要

　　《抽象代數(shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生及理工科研究生抽象代數(shù)課程的教材，也可供有關(guān)科技人員及大專(zhuān)院校師生自學(xué)參考。抽象代數(shù)（或近世代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，也是數(shù)學(xué)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程．南開(kāi)大學(xué)“抽象代數(shù)”課程的改革是陳省身生前倡導(dǎo)的南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)改革的一部分，《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是該課程改革后使用的教材?！冻橄蟠鷶?shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由該教材修訂、補(bǔ)充而成，內(nèi)容包括基本概念、環(huán)、域、群、模和Galois理論六部分?！冻橄蟠鷶?shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》力求深入淺出、循序漸進(jìn)，以利于學(xué)生掌握抽象代數(shù)課程的精髓．《抽象代數(shù)1：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》還特別注意與其他課程，如高等代數(shù)與解析幾何、微分幾何、李代數(shù)、有限群表示和抽象代數(shù)Ⅱ等的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體的把握。書(shū)中基本逐節(jié)配有習(xí)題，既可幫助讀者鞏固和拓廣教材講述的內(nèi)容，又可進(jìn)行科學(xué)研究能力的初步培養(yǎng)。

書(shū)籍目錄

前言 第1章 基本概念 1.1 二元運(yùn)算與同余關(guān)系 1.2 幺半群群 1.3 子群與商群 1.4 環(huán)與域 1.5 同態(tài)與同構(gòu) 1.6 模 1.7 同態(tài)基本定理 1.8 循環(huán)群 第2章 環(huán) 2.1 分式域 2.2 多項(xiàng)式環(huán) 2.3 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 2.4 唯一析因環(huán) 2.5 主理想整環(huán)與Euclid環(huán) 2.6 域上一元多項(xiàng)式 2.7 唯一析因環(huán)的多項(xiàng)式環(huán) 2.8 素理想與極大理想 第3章 域 3.1 域的單擴(kuò)張 3.2 有限擴(kuò)張 3.3 分裂域正規(guī)擴(kuò)張 3.4 可分多項(xiàng)式完備域 3.5 可分?jǐn)U張本原元素 3.6 代數(shù)學(xué)基本定理 第4章 群 4.1 群的生成組 4.2 群在集合上的作用 4.3 Sylow子群 4.4 有限單群 4.5 群的直積 4.6 可解群與冪零群 4.7 Jordan-Holder定理 4.8 自由幺半群與自由群 4.9 點(diǎn)群 第5章 模 5.1 自由模 5.2 模的直和 5.3 主理想整環(huán)上的有限生成模 5.4 主理想整環(huán)上的有限生成扭模 5.5 主理想整環(huán)上有限生成模的應(yīng)用 5.6 主理想整環(huán)上的矩陣 第6章 Galois理論 6.1 Galois基本理論 6.2 一個(gè)方程的群 6.3 分圓域二項(xiàng)方程 6.4 有限域 6.5 方程的根式解 6.6 圓規(guī)直尺作圖 參考文獻(xiàn) 索引

章節(jié)摘錄

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《抽象代數(shù)1:代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是由科學(xué)出版社出版的。

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