線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)的學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課程，其核心內(nèi)容包括矩陣?yán)碚撘约跋蛄靠臻g理論。這些概念和理論為解決各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域提出的相關(guān)問題提供了有力的工具?！　”緯饕腥缦绿攸c(diǎn)：　?。?）針對(duì)學(xué)時(shí)少的學(xué)校，介紹線性代數(shù)的核心內(nèi)容，如線性方程組與矩陣、向量空間R、矩陣特征值問題?！　。?）向量空間的概念是一個(gè)難點(diǎn)，為了分散難點(diǎn)，本書將作一系列鋪墊。如第2章引入線性無關(guān)性的概念，然后在第3章先回顧二維和三維空間中的向量，再推廣到R?！　。?）通過一系列的實(shí)例來說明線性代數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！　。?）在書末介紹了在科技工作者中非常流行的數(shù)學(xué)軟件MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用?！　。?）收集并整理了近幾年高等數(shù)學(xué)中涉及線性代數(shù)的考研試題。　　本書由羅從文主編，趙克健、楊雯靖任副主編。第1章由趙克健編寫，第2章及附錄A由陳繼華、肖紅英編寫，第3章及附錄B由張淵淵編寫，第4章由楊雯靖編寫，第5章由羅從文編寫，線性代數(shù)考研試題的收集、分類由趙克健、楊雯靖、張平負(fù)責(zé)，全書由羅從文、別群益統(tǒng)稿、審稿、定稿。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》的主要內(nèi)容包括線性方程組與矩陣、矩陣運(yùn)算及其應(yīng)用、向量空間Rn、行列式、矩陣特征值問題等。各章末收集了近幾年的考研試題。與傳統(tǒng)的線性代數(shù)教材不同的是，《線性代數(shù)》從學(xué)生熟悉的二維和三維空問推廣到Rn這個(gè)n維空間，并將此作為主要內(nèi)容之一來介紹，以實(shí)現(xiàn)從感性思維到理性思維的飛躍。此外，通過一系列的實(shí)例來說明線性代數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！　　毒€性代數(shù)》適合普通高等學(xué)校理工類、經(jīng)管類各專業(yè)學(xué)生作為教材使用，也可作為教師參考書。

書籍目錄

第1章 線性方程組與矩陣1.1 二元和三元線性方程組的幾何意義1.2 消元法與階梯形線性方程組1.3 矩陣及矩陣的初等變換1.4 用行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)判斷線性方程組的解的類型1.5 應(yīng)用實(shí)例習(xí)題1第2章 矩陣運(yùn)算及其應(yīng)用2.1 矩陣的運(yùn)算2.2 分塊矩陣2.3 線性無關(guān)性與非奇異矩陣2.4 逆矩陣及其性質(zhì)2.5 應(yīng)用實(shí)例習(xí)題2第3章 向量空間Rn3.1 向量空間Rn的性質(zhì)3.2 Rn的子空間3.3 子空間的基3.4 子空間的維數(shù)與矩陣的秩3.5 子空間的正交基3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.7 應(yīng)用實(shí)例習(xí)題3第4章 行列式4.1 行列式的定義4.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算4.3 克拉默法則4.4 應(yīng)用實(shí)例習(xí)題4第5章 矩陣特征值問題二次型5.1 方陣的特征值與特征向量5.2 相似對(duì)角化5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化5.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形5.5 應(yīng)用實(shí)例習(xí)題5習(xí)題答案參考文獻(xiàn)附錄A MATLAB簡(jiǎn)介附錄B 線性代數(shù)中重要概念中英文對(duì)照表

章節(jié)摘錄

　　解線性方程組是線性代數(shù)課程最主要的內(nèi)容之一，而矩陣則是線性代數(shù)的一個(gè)非常重要的基本概念和常用工具。在科學(xué)研究、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理各領(lǐng)域中，許多問題都與求解線性方程組和矩陣及其運(yùn)算有關(guān)。　　本章，我們將首先從解析幾何角度來了解二元和三元線性方程組的解的較為直觀的幾何意義。然后，在消元法解線性方程組的基礎(chǔ)上，引入矩陣、矩陣的初等變換以及矩陣秩的概念，從而把用消元法解線性方程組轉(zhuǎn)化為只需對(duì)方程組的增廣矩陣施以初等行變換來解決。接著再進(jìn)一步討論如何根據(jù)行階梯形矩陣或行最簡(jiǎn)形矩陣的結(jié)構(gòu)以及矩陣秩的不同情況，判別線性方程組有沒有解，有唯一解還是有無窮多解的基本方法。最后，通過舉例介紹矩陣和線性方程組在相關(guān)方面的一些實(shí)際應(yīng)用。

圖書封面

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