數(shù)值分析

前言

　　在科學與工程計算中，怎樣選擇與使用適當?shù)臄?shù)值計算方法，怎樣估計計算結(jié)果的誤差，怎樣解釋計算過程中的異常現(xiàn)象，已成為廣大科技工作者迫切需要解決的問題。由于這一原因，現(xiàn)在各院校對非數(shù)學專業(yè)的研究生和數(shù)學專業(yè)的高年級學生普遍開設“數(shù)值分析”課程。本書就是作者在為理工科碩士研究生多年講授數(shù)值分析課程的基礎上編寫而成的?！　”緯卜?章，內(nèi)容包括：緒論，插值、擬合與逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，線性方程組的直接解法，線性方程組的迭代解法，矩陣特征值問題的數(shù)值解法，常微分方程的數(shù)值解法，非線性方程求根的數(shù)值方法，非線性方程求根的仿生方法?！　”緯鴱膶嵱玫慕嵌瘸霭l(fā)，通過實際問題引出基本概念，著重講清原理，突出算法的構(gòu)造和分析，并通過大量的例題幫助讀者解決做題難的問題，每章最后一節(jié)介紹Matlab求解相關(guān)問題的應用實例，幫助讀者提高解決實際問題的動手能力。每章最后都有小結(jié)，并附有適當數(shù)量的習題和上機練習題，書后給出習題的參考答案與提示。最后一章介紹了仿生方法，接觸到最新的實用前沿，幫助讀者用最新的方法解決實際問題。　　本書的使用對象為理工科大學非數(shù)學專業(yè)的研究生或數(shù)學專業(yè)高年級本科生，也可作為科技工作者的參考書。讀者可根據(jù)不同的需要，選擇適當?shù)恼鹿?jié)進行學習。根據(jù)我們的教學實踐，本書內(nèi)容可在72學時內(nèi)完成。根據(jù)不同專業(yè)的需要，刪去部分內(nèi)容，可適用于40～64學時的教學需要。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·數(shù)值分析》是作者在多年為理工科碩士研究生講授數(shù)值分析課程的基礎上編寫而成的。全書共分9章，內(nèi)容包括：緒論，插值、擬合與逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，線性方程組的直接解法，線性方程組的迭代解法，矩陣特征值問題的數(shù)值解法，常微分方程的數(shù)值解法，非線性方程求根的數(shù)值方法，非線性方程求根的仿生方法。《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·數(shù)值分析》從實用角度出發(fā)，介紹科學與工程計算中常用的數(shù)值計算方法和理論，介紹Matlab應用實例，配有大量的例題、習題和上機練習題供教師選用，每章有小結(jié)，書后有習題參考答案與提示。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容與特點1.2 計算機機器數(shù)系與浮點運算1.3 數(shù)值計算的誤差1.4 數(shù)值計算的注意事項1.5 Matlab應用實例小結(jié)習題1上機練習題1第2章 插值、擬合與逼近2.1 實際問題的導入2.2 拉格朗日插值2.3 牛頓插值2.4 埃爾米特插值2.5 分段低次插值2.6 三次樣條插值2.7 曲線擬合的最小二乘法2.8 最佳平方逼近2.9 Matlab應用實例小結(jié)習題2上機練習題2第3章 數(shù)值積分與數(shù)值微分3.1 實際問題的導入3.2 機械求積法和代數(shù)精度3.3 牛頓一柯特斯求積公式3.4 復化求積公式3.5 龍貝格求積公式3.6 高斯求積公式3.7 數(shù)值微分3.8 Matlab應用實例小結(jié)習題3上機練習題3第4章 線性方程組的直接解法4.1 實際問題的導入4.2 高斯消去法4.3 矩陣的三角分解法4.4 解三對角方程組的追趕法4.5 向量和矩陣的范數(shù)4.6 方程組的性態(tài)與誤差分析4.7 Matlab應用實例小結(jié)習題4上機練習題4第5章 線性方程組的迭代解法5.1 實際問題的導入5.2 基本迭代方法5.3 迭代法的收斂性5.4 超松弛迭代法5.5 分塊迭代法5.6 Matlab應用實例小結(jié)習題5上機練習題5第6章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法6.1 實際問題的導人6.2 冪法和反冪法6.3 雅可比法6.4 QR方法6.5 Matlab應用實例小結(jié)習題6上機練習題6第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 實際問題的導人7.2 歐拉法7.3 龍格一庫塔法7.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性7.5 線性多步法7.6 一階方程組和高階方程7.7 邊值問題的數(shù)值解法7.8 Matlab應用實例小結(jié)習題7上機練習題7第8章 非線性方程求根的數(shù)值解法8.1 實際問題的導人8.2 二分法8.3 不動點迭代法8.4 牛頓法8.5 弦截法與拋物線法8.6 非線性方程組的牛頓迭代法8.7 Matlab應用實例小結(jié)習題8上機練習題8第9章 非線性方程求根的仿生方法9.1 實際問題的導入9.2 非線性方程求根的遺傳算法9.3 非線性方程求根的粒子群算法9.4 Matlab應用實例小結(jié)習題9上機練習題9參考答案與提示參考文獻

章節(jié)摘錄

　　數(shù)值分析是計算數(shù)學的一個主要部分，計算數(shù)學是數(shù)學科學的一個分支，它研究用計算機求解各種數(shù)學問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn)。一般地說，用計算機解決科學計算問題，首先需要針對實際問題提煉出相應的數(shù)學模型，然后為解決數(shù)學模型設計出數(shù)值計算方法，經(jīng)過程序設計之后上機計算，求出數(shù)值結(jié)果，再由實驗來檢驗。概括為如圖1。1所示。其中根據(jù)數(shù)學模型提出求解的數(shù)值計算方法直到編出程序上機計算出近似結(jié)果，這一過程是計算數(shù)學的任務，也是數(shù)值分析研究的對象。因此，數(shù)值分析是尋求數(shù)學問題近似解的方法、過程及其理論的一個數(shù)學分支。它以純數(shù)學為基礎，但卻不完全像純數(shù)學那樣只研究數(shù)學本身的理論，而是著重研究數(shù)學問題求解的數(shù)值計算方法以及與此有關(guān)的理論，包括方法的收斂性、穩(wěn)定性及誤差分析；還要根據(jù)計算機的特點研究計算時間最?。ɑ蛴嬎阗M用最?。┑挠嬎惴椒?。有的方法在理論上雖然還不夠完善與嚴密，但通過對比分析、實際計算和實踐檢驗等手段，被證明是行之有效的方法也可采用。因此數(shù)值分析既有純數(shù)學的高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用數(shù)學的廣泛性與實際試驗的高度技術(shù)性的特點，是一門與計算機緊密結(jié)合的實用性很強的數(shù)學課程。　　……

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