數(shù)值分析

前言

　　在科學(xué)與工程計(jì)算中，怎樣選擇與使用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法，怎樣估計(jì)計(jì)算結(jié)果的誤差，怎樣解釋計(jì)算過程中的異?，F(xiàn)象，已成為廣大科技工作者迫切需要解決的問題。由于這一原因，現(xiàn)在各院校對非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生和數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生普遍開設(shè)“數(shù)值分析”課程。本書就是作者在為理工科碩士研究生多年講授數(shù)值分析課程的基礎(chǔ)上編寫而成的。　　本書共分9章，內(nèi)容包括：緒論，插值、擬合與逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，線性方程組的直接解法，線性方程組的迭代解法，矩陣特征值問題的數(shù)值解法，常微分方程的數(shù)值解法，非線性方程求根的數(shù)值方法，非線性方程求根的仿生方法?！　”緯鴱膶?shí)用的角度出發(fā)，通過實(shí)際問題引出基本概念，著重講清原理，突出算法的構(gòu)造和分析，并通過大量的例題幫助讀者解決做題難的問題，每章最后一節(jié)介紹Matlab求解相關(guān)問題的應(yīng)用實(shí)例，幫助讀者提高解決實(shí)際問題的動(dòng)手能力。每章最后都有小結(jié)，并附有適當(dāng)數(shù)量的習(xí)題和上機(jī)練習(xí)題，書后給出習(xí)題的參考答案與提示。最后一章介紹了仿生方法，接觸到最新的實(shí)用前沿，幫助讀者用最新的方法解決實(shí)際問題。　　本書的使用對象為理工科大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生或數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生，也可作為科技工作者的參考書。讀者可根據(jù)不同的需要，選擇適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)我們的教學(xué)實(shí)踐，本書內(nèi)容可在72學(xué)時(shí)內(nèi)完成。根據(jù)不同專業(yè)的需要，刪去部分內(nèi)容，可適用于40～64學(xué)時(shí)的教學(xué)需要。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·數(shù)值分析》是作者在多年為理工科碩士研究生講授數(shù)值分析課程的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書共分9章，內(nèi)容包括：緒論，插值、擬合與逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，線性方程組的直接解法，線性方程組的迭代解法，矩陣特征值問題的數(shù)值解法，常微分方程的數(shù)值解法，非線性方程求根的數(shù)值方法，非線性方程求根的仿生方法。《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·數(shù)值分析》從實(shí)用角度出發(fā)，介紹科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法和理論，介紹Matlab應(yīng)用實(shí)例，配有大量的例題、習(xí)題和上機(jī)練習(xí)題供教師選用，每章有小結(jié)，書后有習(xí)題參考答案與提示。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容與特點(diǎn)1.2 計(jì)算機(jī)機(jī)器數(shù)系與浮點(diǎn)運(yùn)算1.3 數(shù)值計(jì)算的誤差1.4 數(shù)值計(jì)算的注意事項(xiàng)1.5 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題1上機(jī)練習(xí)題1第2章 插值、擬合與逼近2.1 實(shí)際問題的導(dǎo)入2.2 拉格朗日插值2.3 牛頓插值2.4 埃爾米特插值2.5 分段低次插值2.6 三次樣條插值2.7 曲線擬合的最小二乘法2.8 最佳平方逼近2.9 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題2上機(jī)練習(xí)題2第3章 數(shù)值積分與數(shù)值微分3.1 實(shí)際問題的導(dǎo)入3.2 機(jī)械求積法和代數(shù)精度3.3 牛頓一柯特斯求積公式3.4 復(fù)化求積公式3.5 龍貝格求積公式3.6 高斯求積公式3.7 數(shù)值微分3.8 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題3上機(jī)練習(xí)題3第4章 線性方程組的直接解法4.1 實(shí)際問題的導(dǎo)入4.2 高斯消去法4.3 矩陣的三角分解法4.4 解三對角方程組的追趕法4.5 向量和矩陣的范數(shù)4.6 方程組的性態(tài)與誤差分析4.7 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題4上機(jī)練習(xí)題4第5章 線性方程組的迭代解法5.1 實(shí)際問題的導(dǎo)入5.2 基本迭代方法5.3 迭代法的收斂性5.4 超松弛迭代法5.5 分塊迭代法5.6 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題5上機(jī)練習(xí)題5第6章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法6.1 實(shí)際問題的導(dǎo)人6.2 冪法和反冪法6.3 雅可比法6.4 QR方法6.5 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題6上機(jī)練習(xí)題6第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 實(shí)際問題的導(dǎo)人7.2 歐拉法7.3 龍格一庫塔法7.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性7.5 線性多步法7.6 一階方程組和高階方程7.7 邊值問題的數(shù)值解法7.8 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題7上機(jī)練習(xí)題7第8章 非線性方程求根的數(shù)值解法8.1 實(shí)際問題的導(dǎo)人8.2 二分法8.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代法8.4 牛頓法8.5 弦截法與拋物線法8.6 非線性方程組的牛頓迭代法8.7 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題8上機(jī)練習(xí)題8第9章 非線性方程求根的仿生方法9.1 實(shí)際問題的導(dǎo)入9.2 非線性方程求根的遺傳算法9.3 非線性方程求根的粒子群算法9.4 Matlab應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題9上機(jī)練習(xí)題9參考答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　數(shù)值分析是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)主要部分，計(jì)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)分支，它研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)。一般地說，用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問題，首先需要針對實(shí)際問題提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后為解決數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出數(shù)值計(jì)算方法，經(jīng)過程序設(shè)計(jì)之后上機(jī)計(jì)算，求出數(shù)值結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。概括為如圖1。1所示。其中根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出求解的數(shù)值計(jì)算方法直到編出程序上機(jī)計(jì)算出近似結(jié)果，這一過程是計(jì)算數(shù)學(xué)的任務(wù)，也是數(shù)值分析研究的對象。因此，數(shù)值分析是尋求數(shù)學(xué)問題近似解的方法、過程及其理論的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。它以純數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，但卻不完全像純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)本身的理論，而是著重研究數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計(jì)算方法以及與此有關(guān)的理論，包括方法的收斂性、穩(wěn)定性及誤差分析；還要根據(jù)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)研究計(jì)算時(shí)間最?。ɑ蛴?jì)算費(fèi)用最?。┑挠?jì)算方法。有的方法在理論上雖然還不夠完善與嚴(yán)密，但通過對比分析、實(shí)際計(jì)算和實(shí)踐檢驗(yàn)等手段，被證明是行之有效的方法也可采用。因此數(shù)值分析既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣泛性與實(shí)際試驗(yàn)的高度技術(shù)性的特點(diǎn)，是一門與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程?！　　?/pre>








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