概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是教育部在高等院校許多專業(yè)設(shè)置的核心課程之一，它同時又是一門與相當(dāng)廣泛領(lǐng)域的實際問題聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。　　20世紀末，原國家教委審定通過了經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)大綱，同時還頒布了全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱，這兩個大綱乃是我們編寫本書的主要依據(jù)，其目的是為相應(yīng)專業(yè)的在校本科生學(xué)習(xí)這門課程提供必要和適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)基礎(chǔ)知識，同時也充分考慮了部分學(xué)生繼續(xù)深造的需求，從而在編寫本書的過程中對內(nèi)容與習(xí)題都做了精心的篩選，使本書在整體上既顧及了數(shù)學(xué)本身的嚴密性，同時也采用了通俗簡潔的表述方式，有些章節(jié)還給出了一些必要的注釋，以幫助讀者理解某些容易混淆的概念，希望這些工作能對讀者有所裨益?！　⒓颖緯帉懝ぷ鞯耐?，均是長期從事數(shù)學(xué)研究和在數(shù)學(xué)教學(xué)上有豐富經(jīng)驗的教師，他們在各自完成的章節(jié)中都融入了許多自己深刻的理解和體會，這使得本書不僅內(nèi)容全面、論證嚴謹，而且深入淺出、易學(xué)好教，稍加增刪就可作為更加廣泛的專業(yè)的本科生教材或參考書?！　”緯?、2章由金明愛老師編寫；第3、4章由姚靜老師編寫；第5章由劉舒強老師編寫；第6、7章由楊波老師編寫；第8～10章由諶雪鶯老師編寫，全書由劉舒強、金明愛老師統(tǒng)稿?！　锌赡苌杏性S多不足之處，還望讀者不吝指正?！　∧祥_大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院周性偉教授對本書的編寫給予了多方面的關(guān)注與指導(dǎo)，并對整個書稿進行了審閱，在此謹表深切的謝意！

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是依照高等院校財經(jīng)類專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱并緊密聯(lián)系碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱編寫而成的。在基本內(nèi)容與習(xí)題的編排上均力爭與這兩個大綱及有關(guān)專業(yè)的具體要求相適應(yīng)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容有隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析及回歸分析等知識，根據(jù)教學(xué)的不同需要，供選擇講授的部分用“*”號作了標志?！　　陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》可作為高等院校經(jīng)濟管理類專業(yè)本科生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，也可作為學(xué)時相近的工科專業(yè)本科生的教材及相關(guān)專業(yè)的研究生參考書。

書籍目錄

前言第1章　隨機事件及其概率1.1　隨機事件及其運算1.2　隨機事件的概率1.3　古典概型和幾何概型1.4　條件概率與全概率分式1.5　隨機事件的獨立性1.6　伯努利概型小結(jié)習(xí)題1第2章　隨機變量及其分布2.1　隨機變量及其分布函數(shù)的概念2.2　離散型隨機變量及其概率分布2.3　幾種常見的離散性隨機變量的概率分布2.4　連續(xù)型隨機變量及其概率密度2.5　幾種重要的連續(xù)型隨機變量的分布2.6　隨機變量函數(shù)的分布小結(jié)習(xí)題2第3章　多維隨機變量3.1　二維隨機變量及其分布3.2　條件分布3.3　隨機變量的獨立性3.4　二維隨機變量函數(shù)的分布小結(jié)習(xí)題3第4章　隨機變量的數(shù)字特征4.1　數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)4.2　方差及其性質(zhì)4.3　幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望與方差4.4　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)4.5　矩、協(xié)方差矩陣小結(jié)習(xí)題4第5章　大數(shù)定律及中心極限定理5.1　切比雪夫不等式5.2　大數(shù)定律5.3　中心極限定理小結(jié)習(xí)題5第6章　數(shù)理統(tǒng)計基本概念6.1　隨機樣本6.2　抽樣分布小結(jié)習(xí)題6第7章　參數(shù)估計7.1　參數(shù)的點估計7.2　參數(shù)估計量的評價準則7.3　參數(shù)的區(qū)間估計小結(jié)習(xí)題7第8章　假設(shè)檢驗8.1　假設(shè)檢驗的基本概念8.2　一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗8.3　兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗8.4　總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗小結(jié)習(xí)題8第9章　方差分析9.1　問題的提出9.2　模型的建立9.3　統(tǒng)計分析小結(jié)習(xí)題9第10章　回歸分析10.1　一元線性回歸方程的建立10.2　一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗10.3　一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測與控制10.4　可化為線性的一元非線性回歸模型10.5　多元線性回歸小結(jié)習(xí)題10習(xí)題參考答案參考文獻附錄附表1　泊松分布數(shù)值表附表2　標準正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)值表附表3　τ分布的上側(cè)分位數(shù)表附表4　χ2分布的上側(cè)分位數(shù)表附表5　 F分布的上側(cè)分位數(shù)表附表6　檢驗相關(guān)系數(shù)的分位數(shù)表

章節(jié)摘錄

　　第1章　隨機事件及其概率　　在自然界和人類的社會活動中會發(fā)生各種各樣的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象大致可分為兩類，分別稱其為確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象?！　∷^確定性現(xiàn)象，即在一定條件下必然會出現(xiàn)某一結(jié)果（或必然發(fā)生某一事件）的現(xiàn)象，例如：　?。?）向上拋一粒石子必然下落；　?。?）純凈水在標準大氣壓下，加熱至100℃時會沸騰，冷卻至O℃時會結(jié)冰；　?。?）異性電荷必然相吸；　?。?）兩個相鄰的自然數(shù)相乘得到的數(shù)n（n+1）一定是偶數(shù)；　?。?）質(zhì)量為m的物體受到外力廠的作用必然產(chǎn)生加速度a；　?。?）一袋中裝有10個大小和外形完全相同的白球，攪勻后從中任取的一球必是白球?！　∷^隨機現(xiàn)象，即在一定條件下可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而且不能預(yù)先斷言出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象在實際生活中是大量存在的，例如：　?。?）往地面上拋擲一枚硬幣，觀察其結(jié)果，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且每次在拋擲之前無法確定哪一面朝上；　?。?）100件產(chǎn)品中有3件次品，從中任意取出4件，取到次品的件數(shù)可能是0，1，2或3；　?。?）一袋中裝有大小和外形完全相同的三個球：紅球、白球和黑球，攪勻后從中任取一球，取到的可能是紅球、白球或黑球?！　∥覀儾环料胂笠幌拢軌蚴沟谜麄€人類，包括一個國家、一個區(qū)域、一個家庭乃至每個人感到振奮、幸福、愜意、快樂、悲傷、恐懼、失望及憤怒的那些主宰人們幾乎所有激烈情緒的事件，無一不是隨機現(xiàn)象：戰(zhàn)爭給人類帶來的難以預(yù)料的結(jié)果；自然災(zāi)害給一個國家和個人帶來的損失與苦難；子女的考學(xué)給家庭帶來的不安與期望。凡此種種，不一而足?！　】梢院敛豢鋸埖刂v，整個世界都是在與“隨機現(xiàn)象”的“博弈”中生存的。　　觀察一定條件下發(fā)生的結(jié)果或事件通常稱為試驗。僅就一次試驗而言，隨機現(xiàn)象的結(jié)果具有不確定性，但是在相同條件下做大量的重復(fù)試驗時，隨機現(xiàn)象的結(jié)果又會呈現(xiàn)出一種明顯的規(guī)律性。例如，往地面上拋擲一枚硬幣的次數(shù)足夠多時，正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致相同，都占總拋擲次數(shù)的一半左右。英國數(shù)學(xué)家皮爾

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