線性代數(shù)

前言

本書(shū)根據(jù)全國(guó)理工類和經(jīng)管類線性代數(shù)教學(xué)大綱的基本要求，及編者多年來(lái)講授線性代數(shù)課程的切實(shí)體會(huì)編寫(xiě)而成，適用于理工類和經(jīng)管類的本科生使用。線性代數(shù)起源于處理線性關(guān)系問(wèn)題，由于線性問(wèn)題廣泛存在于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，且大量的非線性問(wèn)題在一定條件下可轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題來(lái)處理，因此線性代數(shù)知識(shí)應(yīng)用廣泛，是現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)工具。線性代數(shù)理論是由線性方程組理論發(fā)展而來(lái)的，行列式和矩陣為線性方程組理論提供了強(qiáng)有力的工具，但是矩陣?yán)碚摫旧肀容^復(fù)雜，沒(méi)有線性方程組理論直觀，本書(shū)借助于學(xué)生在中學(xué)階段接觸過(guò)的二階和三階行列式，首先在第1章引入行列式這個(gè)工具，第2章給出線性方程組理論，主要涉及線性代數(shù)的幾個(gè)主要研究對(duì)象，如線性方程組、向量、矩陣以及它們之間的關(guān)系，由于線性方程組理論是線性代數(shù)理論的基石，而且大量的計(jì)算都涉及線性方程組的求解，因此學(xué)好這一章是學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵，第3章引入矩陣的相關(guān)理論，矩陣不僅可以作為線性方程組理論的工具，而且是整個(gè)線性代數(shù)的重要工具，特別是應(yīng)熟練掌握矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的初等變換和矩陣分塊等方法和技巧，第4章講述線性空間與線性變換的相關(guān)理論，線性空間是解析幾何中幾何空間的推廣，其理論也是對(duì)解析幾何中理論的推廣，因此，加強(qiáng)兩者的比較可以增加本章概念的直觀性，使學(xué)生更易掌握本章內(nèi)容，第5章講述矩陣的特征值與特征向量，內(nèi)容豐富、應(yīng)用性強(qiáng)，且以前面4章所學(xué)的知識(shí)為工具，矩陣的對(duì)角化問(wèn)題，尤其是對(duì)稱矩陣的對(duì)角化，與二次型理論的學(xué)習(xí)有密切關(guān)系，本書(shū)的最后一章是二次型理論，重點(diǎn)掌握標(biāo)準(zhǔn)形（規(guī)范形）等相關(guān)理論，強(qiáng)調(diào)二次型和矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。線性代數(shù)以矩陣、”維向量和線性方程組為三條知識(shí)主線，雖然源自不同的對(duì)象，但對(duì)同一事物經(jīng)?？梢杂眠@三種語(yǔ)言從不同角度進(jìn)行詮釋，三條知識(shí)主線關(guān)系密切、交錯(cuò)前行，這一點(diǎn)在本書(shū)中有著較好的體現(xiàn)。因?yàn)榫€性代數(shù)是一門工具學(xué)科，因此必然要強(qiáng)調(diào)其直觀性和應(yīng)用性，但對(duì)其內(nèi)容的敘述又不應(yīng)該過(guò)于形式化而忽略理論的推導(dǎo)，而且加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力本身也是掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)很重要的方面，因此抽象的理論和直觀的理解應(yīng)該找一個(gè)較好的結(jié)合點(diǎn)，對(duì)此我們?cè)诒緯?shū)中做了較大的努力，一般的結(jié)果都給出了嚴(yán)密的證明，同時(shí)對(duì)很多概念盡可能地從直觀的角度進(jìn)行闡述。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》根據(jù)高等學(xué)校理工類、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學(xué)大綱編寫(xiě)而成。內(nèi)容包括行列式、線性方程組、矩陣、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、二次型等。線性代數(shù)既在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，又在管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。作為大學(xué)本科生的基礎(chǔ)教材，既要使學(xué)生得到一定的邏輯訓(xùn)練，掌握線性代數(shù)的符號(hào)演算能力，又要重視直觀理解和實(shí)際應(yīng)用?！毒€性代數(shù)》在這兩方面都做了相應(yīng)的努力，并通過(guò)典型的例子幫助讀者理解相應(yīng)的概念和結(jié)論，從而為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！　∶啃」?jié)的最后都附有隨堂練習(xí)，以便于讀者對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握程度進(jìn)行初步檢驗(yàn)。同時(shí)課后配備了大量習(xí)題供教學(xué)參考和選作。　　《線性代數(shù)》可作為理工類、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言第1章 行列式1.1 n階行列式1.2 行列式的性質(zhì)1.3 行列式按任一行(列)展開(kāi)1.4 行列式的計(jì)算1.5 克拉默法則1.6 拉普拉斯定理·行列式的乘法規(guī)則1.7 行列式的應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題1補(bǔ)充題第2章 線性方程組2.1 消元法2.2 n維向量2.3 向量的線性相關(guān)性2.4 極大無(wú)關(guān)組2.5 矩陣的秩2.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.7 線性方程組解的幾何解釋小結(jié)習(xí)題2補(bǔ)充題第3章 矩陣3.1 矩陣概念的提出3.2 矩陣及其運(yùn)算3.3 逆矩陣3.4 矩陣的分塊3.5 矩陣的初等變換3.6 矩陣的逆矩陣在譯碼和編碼學(xué)中應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題3補(bǔ)充題第4章 線性空間與線性變換4.1 線性空間4.2 維數(shù)·基與坐標(biāo)4.3 基變換與坐標(biāo)變換*4.4 線性空間的同構(gòu)4.5 歐氏空間Rn*4.6 線性變換初步*4.7 線性變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用小結(jié)習(xí)題4第5章 矩陣的特征值與特征向量5.1 矩陣的特征值與特征向量5.2 相似矩陣·矩陣可對(duì)角化的條件5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化*5.4 應(yīng)用舉例小結(jié)習(xí)題5*補(bǔ)充題第6章 二次型6.1 二次型的定義和矩陣6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形6.3 次型的規(guī)范形6.4 正定二次型和正定矩陣*6.5 其他有定二次型*6.6 二次型的應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題6*補(bǔ)充題部分習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

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《線性代數(shù)》：普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材

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