線性代數(shù)

前言

本書根據(jù)全國理工類和經(jīng)管類線性代數(shù)教學大綱的基本要求，及編者多年來講授線性代數(shù)課程的切實體會編寫而成，適用于理工類和經(jīng)管類的本科生使用。線性代數(shù)起源于處理線性關系問題，由于線性問題廣泛存在于自然科學和技術科學的各個領域，且大量的非線性問題在一定條件下可轉(zhuǎn)化為線性問題來處理，因此線性代數(shù)知識應用廣泛，是現(xiàn)代科學的一個基礎工具。線性代數(shù)理論是由線性方程組理論發(fā)展而來的，行列式和矩陣為線性方程組理論提供了強有力的工具，但是矩陣理論本身比較復雜，沒有線性方程組理論直觀，本書借助于學生在中學階段接觸過的二階和三階行列式，首先在第1章引入行列式這個工具，第2章給出線性方程組理論，主要涉及線性代數(shù)的幾個主要研究對象，如線性方程組、向量、矩陣以及它們之間的關系，由于線性方程組理論是線性代數(shù)理論的基石，而且大量的計算都涉及線性方程組的求解，因此學好這一章是學好線性代數(shù)的關鍵，第3章引入矩陣的相關理論，矩陣不僅可以作為線性方程組理論的工具，而且是整個線性代數(shù)的重要工具，特別是應熟練掌握矩陣的基本運算、矩陣的初等變換和矩陣分塊等方法和技巧，第4章講述線性空間與線性變換的相關理論，線性空間是解析幾何中幾何空間的推廣，其理論也是對解析幾何中理論的推廣，因此，加強兩者的比較可以增加本章概念的直觀性，使學生更易掌握本章內(nèi)容，第5章講述矩陣的特征值與特征向量，內(nèi)容豐富、應用性強，且以前面4章所學的知識為工具，矩陣的對角化問題，尤其是對稱矩陣的對角化，與二次型理論的學習有密切關系，本書的最后一章是二次型理論，重點掌握標準形（規(guī)范形）等相關理論，強調(diào)二次型和矩陣的對應關系。線性代數(shù)以矩陣、”維向量和線性方程組為三條知識主線，雖然源自不同的對象，但對同一事物經(jīng)?？梢杂眠@三種語言從不同角度進行詮釋，三條知識主線關系密切、交錯前行，這一點在本書中有著較好的體現(xiàn)。因為線性代數(shù)是一門工具學科，因此必然要強調(diào)其直觀性和應用性，但對其內(nèi)容的敘述又不應該過于形式化而忽略理論的推導，而且加強學生的邏輯推理能力本身也是掌握數(shù)學學科的一個很重要的方面，因此抽象的理論和直觀的理解應該找一個較好的結(jié)合點，對此我們在本書中做了較大的努力，一般的結(jié)果都給出了嚴密的證明，同時對很多概念盡可能地從直觀的角度進行闡述。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》根據(jù)高等學校理工類、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學大綱編寫而成。內(nèi)容包括行列式、線性方程組、矩陣、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、二次型等。線性代數(shù)既在自然科學和工程技術領域有著重要的應用，又在管理學、經(jīng)濟學等社會科學領域應用廣泛。作為大學本科生的基礎教材，既要使學生得到一定的邏輯訓練，掌握線性代數(shù)的符號演算能力，又要重視直觀理解和實際應用。《線性代數(shù)》在這兩方面都做了相應的努力，并通過典型的例子幫助讀者理解相應的概念和結(jié)論，從而為后續(xù)課程的學習打下堅實的基礎?！　∶啃」?jié)的最后都附有隨堂練習，以便于讀者對本節(jié)內(nèi)容的掌握程度進行初步檢驗。同時課后配備了大量習題供教學參考和選作?！　　毒€性代數(shù)》可作為理工類、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或參考書。

書籍目錄

前言第1章 行列式1.1 n階行列式1.2 行列式的性質(zhì)1.3 行列式按任一行(列)展開1.4 行列式的計算1.5 克拉默法則1.6 拉普拉斯定理·行列式的乘法規(guī)則1.7 行列式的應用實例小結(jié)習題1補充題第2章 線性方程組2.1 消元法2.2 n維向量2.3 向量的線性相關性2.4 極大無關組2.5 矩陣的秩2.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.7 線性方程組解的幾何解釋小結(jié)習題2補充題第3章 矩陣3.1 矩陣概念的提出3.2 矩陣及其運算3.3 逆矩陣3.4 矩陣的分塊3.5 矩陣的初等變換3.6 矩陣的逆矩陣在譯碼和編碼學中應用實例小結(jié)習題3補充題第4章 線性空間與線性變換4.1 線性空間4.2 維數(shù)·基與坐標4.3 基變換與坐標變換*4.4 線性空間的同構(gòu)4.5 歐氏空間Rn*4.6 線性變換初步*4.7 線性變換在計算機圖形學中的應用小結(jié)習題4第5章 矩陣的特征值與特征向量5.1 矩陣的特征值與特征向量5.2 相似矩陣·矩陣可對角化的條件5.3 實對稱矩陣的對角化*5.4 應用舉例小結(jié)習題5*補充題第6章 二次型6.1 二次型的定義和矩陣6.2 化二次型為標準形6.3 次型的規(guī)范形6.4 正定二次型和正定矩陣*6.5 其他有定二次型*6.6 二次型的應用實例小結(jié)習題6*補充題部分習題答案

章節(jié)摘錄

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《線性代數(shù)》：普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材

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