大學(xué)數(shù)學(xué)·概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等學(xué)校的一門重要基礎(chǔ)課程，也是應(yīng)用性極強(qiáng)的一門學(xué)科。教材改革是教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一。我們參照教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制訂的《工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，并按照“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材及教育部面向21世紀(jì)課程教材規(guī)劃的要求，集多年教學(xué)之經(jīng)驗(yàn)，編寫了這本教材。　　本書在選材和敘述上盡量聯(lián)系工科專業(yè)的實(shí)際，注重概率統(tǒng)計(jì)思想的介紹，力圖將概念寫得清晰易懂，便于教學(xué)。例題和習(xí)題的配置注重貼近實(shí)際，盡量做到具有啟發(fā)性和應(yīng)用性。　　考慮到大學(xué)理論課程學(xué)時(shí)不斷壓縮的實(shí)際，全書以概率統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本思想方法為核心，略去了一些較難和敘述較煩瑣的證明，突出重點(diǎn)，簡明扼要?！　”窘滩恼n內(nèi)教學(xué)需50～60學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)需要酌情選用標(biāo)注“*”的章節(jié)?！　”緯勺鳛槠胀ǜ叩葘W(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材，也可供成人教育的廣大師生和各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力的人員使用?！　”緯?0章，分三個(gè)部分。前5章為概率論部分，作為基礎(chǔ)知識(shí)；第6～9章主要講述了抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并對(duì)方差分析和回歸分析作了簡要介紹；第10章為數(shù)學(xué)軟件部分，介紹了MATLAB。軟件及其在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，可用于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讀者可根據(jù)需要選用?！　”緯衫钫⒅艿聫?qiáng)任主編，馮建中、楊先山任副主編。第1、6、10章由周德強(qiáng)編寫，第2、3章由楊先山編寫，第4、5章由馮建中編寫，第7、8、9章由李正耀編寫。高明成、何先平副教授認(rèn)真地審閱了此書，陳忠教授、謝朝榮副教授參與了提綱和編寫方案的討論，李克娥、艾莉萍、李向軍、熊凱俊、張麗芳、曹靜、曹小玲等參與了習(xí)題、習(xí)題答案及資料收集整理工作，并提出了許多寶貴意見。在此一并深表感謝?！　∮捎谒接邢?，不妥之處難免，懇請廣大教師和學(xué)生提出寶貴意見。

內(nèi)容概要

本書介紹了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和方法，并結(jié)合MATLAB數(shù)學(xué)軟件解決一些簡單的概率統(tǒng)計(jì)問題，內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量與隨機(jī)向量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、數(shù)學(xué)軟件與應(yīng)用實(shí)例等，每章均配有習(xí)題，書后附有習(xí)題答案，供學(xué)生練習(xí)及參考之用。    本書可作為工科、理科(非數(shù)學(xué))類各專業(yè)本科生的教材和相關(guān)課程教師的參考用書。

書籍目錄

第1章  概率論的基本概念  1.1 引言  1.2 樣本空間、隨機(jī)事件    1.2.1 樣本空間    1.2.2 隨機(jī)事件    1.2.3 事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算  1.3 頻率與概率    1.3.1 頻率的定義和性質(zhì)    1.3.2 概率的定義及性質(zhì)  1.4 等可能概型(古典概型)  1.5 條件概率    1.5.1 條件概率    1.5.2 乘法定理    1.5.3 全概率公式和貝葉斯公式  1.6 獨(dú)立性    1.6.1 事件獨(dú)立性的定義    1.6.2 事件獨(dú)立性的性質(zhì)    1.6.3 多個(gè)事件的獨(dú)立性首先研究三個(gè)事件的獨(dú)立性  習(xí)題1第2章  隨機(jī)變量及其分布  2.1 隨機(jī)變量  2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律    2.2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念    2.2.2 幾種常見的離散型隨機(jī)變量    2.2.3 泊松定理  2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)    2.3.1 分布函數(shù)的定義    2.3.2 分布函數(shù)的基本性質(zhì)  2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度    2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念    2.4.2 幾種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量  2.5 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布    2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布    2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布  習(xí)題2第3章  多維隨機(jī)變量及其分布  3.1 二維隨機(jī)變量    3.1.1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)    3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量    3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量    3.1.4 兩個(gè)常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量    3.1.5 n維隨機(jī)變量  3.2 邊緣分布    3.2.1 二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)    3.2.2 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律  3.3 條件分布    3.3.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布    3.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布  3.4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量    3.4.1 兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性    3.4.2 n維隨機(jī)變量獨(dú)立的概念  3.5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布    3.5.1 離散型隨機(jī)變量的情形    3.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的情形  習(xí)題3第4章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  4.1 數(shù)學(xué)期望    4.1.1 隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概念    4.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望    4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  4.2 方差    4.2.1 方差的定義    4.2.2 方差的性質(zhì)    4.2.3 幾種重要分布的方差和切比雪夫不等式  4.3 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)    4.3.1 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)    4.3.2 隨機(jī)變量的相互獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系  4.4 矩、協(xié)方差矩陣    4.4.1 矩、協(xié)方差矩陣的定義    4.4.2 協(xié)方差矩陣的應(yīng)用——n維正態(tài)分布的概率密度表示  習(xí)題4第5章  大數(shù)定律及中心極限定理  5.1 大數(shù)定律  5.2 中心極限定理  習(xí)題5第6章  樣本及抽樣分布  6.1 隨機(jī)樣本和統(tǒng)計(jì)量    6.1.1 隨機(jī)樣本    6.1.2 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布  6.2 正態(tài)總體相關(guān)的常用統(tǒng)計(jì)量  習(xí)題6第7章  參數(shù)估計(jì)  7.1 點(diǎn)估計(jì)    7.1.1 點(diǎn)估計(jì)量的概念    7.1.2 矩估計(jì)法    7.1.3 最(極)大似然估計(jì)法  7.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)    7.2.1 無偏性    7.2.2 有效性    7.2.3 一致性(相合性)  7.3 區(qū)間估計(jì)  7.4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)    7.4.1 單個(gè)總體N(μ，σ2)的情況    7.4.2 兩個(gè)總體N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)的情況  7.5 單側(cè)置信區(qū)間  習(xí)題70第8章  假設(shè)檢驗(yàn)  8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念    8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題    8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟    8.1.3 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的幾種常見形式    8.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)選取問題  8.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)    8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)    8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)    8.2.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差μ1—μ2的檢驗(yàn)    8.2.4 兩個(gè)總體方差比σ1／σ2的假設(shè)檢驗(yàn)    8.2.5 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系  8.3 假設(shè)檢驗(yàn)的p值檢驗(yàn)法  習(xí)題8第9章  方差分析與回歸分析  9.1 單因素方差分析    9.1.1 問題的提出    9.1.2 單因素方差分析的統(tǒng)計(jì)模型    9.1.3 平方和分解    9.1.4 自由度的概念及自由度分解    9.1.5 檢驗(yàn)方法    9.1.6 參數(shù)估計(jì)  9.2 一元線性回歸    9.2.1 變量間的兩類關(guān)系    9.2.2 一元線性回歸模型    9.2.3 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)    9.2.4 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)    9.2.5 用回歸模型作預(yù)測  習(xí)題9第10章  數(shù)學(xué)軟件與應(yīng)用實(shí)例  10.1 MATLAB的基本操作    10.1.1 MATLAB簡介    10.1.2 變量和數(shù)據(jù)操作    10.1.3 MATLAB矩陣    10.1.4 MATLAB運(yùn)算    10.1.5 MATLAB符號(hào)運(yùn)算    10.1.6 基本繪圖函數(shù)  10.2 概率統(tǒng)計(jì)問題的MATLAB求解    10.2.1 常見概率分布的函數(shù)    10.2.2 參數(shù)估計(jì)    10.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)  10.3 概率模型與MATLAB求解    10.3.1 概率與頻率    10.3.2 中心極限定理的演示    10.3.3 報(bào)童的利潤概率模型及求解  習(xí)題10參考文獻(xiàn)附錄常用概率統(tǒng)計(jì)表附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表2 ￡分布表附表3 X2分布表附表4 F分布表習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　在自然界和人類社會(huì)生活當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)接觸到兩類現(xiàn)象，先從實(shí)例來分析這兩類現(xiàn)象?！　±?.1.1水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到100℃會(huì)沸騰。　　例1.1.2函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)?！　±?.1.3同性電荷必然互斥?！　±?.1.4在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下20℃的水會(huì)結(jié)冰?！　±?.1.1例1.1.2 、例1.1.3 說明的是在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，而例1.1.4表述的是一定條件下不可能發(fā)生的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象都具有確定性?！　∥覀儼言谝欢l件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象。這類現(xiàn)象的特征是：條件完全決定結(jié)果?！　∨c此同時(shí)，在自然界和人類社會(huì)生活當(dāng)中，人們還發(fā)現(xiàn)發(fā)生不同結(jié)果的另一類現(xiàn)象?！　±?.1.5在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，落地后可能正面（指幣值面）朝上，也可能反面朝上?！　±?.1.6用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā)，彈著點(diǎn)會(huì)各不相同。　　例1.1.7過馬路交叉口時(shí)，可能遇上各種顏色的交通指揮燈。　　例1.1.8在合格率為99％的產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，可能抽到正品，也可能抽到次品?！　±?.1.5、例1.1.6、例1.1.7、例1.1.8描述的現(xiàn)象具有的共性是：發(fā)生的結(jié)果預(yù)先可以知道但事前又不能完全確定。我們把在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。這類現(xiàn)象的特征是：條件不能完全決定結(jié)果。人們經(jīng)過長期實(shí)踐并深入研究后發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)現(xiàn)象在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又呈現(xiàn)出固有的規(guī)律性，這就是我們以后所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性?！　「怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融工程、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和管理、產(chǎn)品質(zhì)量控制、經(jīng)營管理、醫(yī)藥衛(wèi)生、交通工程、人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。

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