錐約束優(yōu)化

前言

　　運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來刻畫、分析以及求解決策問題的科學(xué)。運(yùn)籌學(xué)的例、子在我國古已有之，春秋戰(zhàn)國時(shí)期著名軍事家孫臏為田忌賽馬所設(shè)計(jì)的排序就是一個很好的代表，運(yùn)籌學(xué)的重要性同樣在很早就被人們所認(rèn)識，漢高祖劉邦在稱贊張良時(shí)就說道：“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外?！薄　∵\(yùn)籌學(xué)作為一門學(xué)科興起于第二次世界大戰(zhàn)期間，源于對軍事行動的研究。運(yùn)籌學(xué)的英文名字Operational Research誕生于1937年。運(yùn)籌學(xué)發(fā)展迅速，目前已有眾多的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、圖論、組合優(yōu)化、非光滑優(yōu)化、錐優(yōu)化、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、決策分析、排隊(duì)論、對策論、物流、風(fēng)險(xiǎn)管理等?！　∥覈倪\(yùn)籌學(xué)研究始于20世紀(jì)50年代，經(jīng)過半個世紀(jì)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)隊(duì)伍已具相當(dāng)大的規(guī)模。運(yùn)籌學(xué)的理論和方法在國防、經(jīng)濟(jì)、金融、工程、管理等許多重要領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，運(yùn)籌學(xué)成果的應(yīng)用也常常能帶來巨大的經(jīng)濟(jì)和社會效益。由于在我國經(jīng)濟(jì)快速增長的過程中涌現(xiàn)出了大量迫切需要解決的運(yùn)籌學(xué)問題，因而進(jìn)一步提高我國運(yùn)籌學(xué)的研究水平、促進(jìn)運(yùn)籌學(xué)成果的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化、加快運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域優(yōu)秀青年人才的培養(yǎng)是我們當(dāng)今面臨的十分重要、光榮、同時(shí)也是十分艱巨的任務(wù)。我相信，《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書》能在這些方面有所作為?！　　哆\(yùn)籌與管理科學(xué)叢書》可作為運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等有關(guān)專業(yè)的高校師生、科研人員、工程技術(shù)人員的參考書，同時(shí)也可作為相關(guān)專業(yè)的高年級本科生和研究生的教材或教學(xué)參考書。希望該叢書能越辦越好，為我國運(yùn)籌學(xué)和管理科學(xué)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)介紹錐約束優(yōu)化的最優(yōu)性理論與增廣Lagrange方法，主要內(nèi)容包括變分分析的相關(guān)基礎(chǔ)、約束集合的切錐與二階切集、對偶理論、非線性錐約束優(yōu)化的一階最優(yōu)性條件和二階最優(yōu)性條件、三類重要的錐約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件、凸規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法以及非凸半定規(guī)劃的增廣Lagrange方法的收斂速度估計(jì)等。    本書可以作為非線性優(yōu)化專業(yè)高年級大學(xué)生和研究生的教材，也可供從事相關(guān)研究的科研人員參考。

書籍目錄

《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書》序前言第1章  變分分析基礎(chǔ)  1.1  凸分析基礎(chǔ)  1.2  集值映射的極限  1.3  方向?qū)?shù)  1.4  集合的切錐與二階切集  1.5  度量正則性  1.6  半光滑映射第2章  約束集合的切錐與二階切集  2.1  凸函數(shù)水平集的切錐  2.2  Φ：=G-1(K)的切錐  2.3  約束規(guī)范條件  2.4  凸函數(shù)水平集的二階切集  2.5  Φ：=G-1(K)的二階切集  2.6  負(fù)卦限錐的切錐與二階切集  2.7  半負(fù)定矩陣錐的切錐與二階切集  2.8  二階錐的切錐與二階切集第3章  對偶理論  3.1  共軛對偶性  3.2  Lagrange對偶性  3.3  對偶理論的應(yīng)用第4章  最優(yōu)性條件  4.1  約束優(yōu)化模型  4.2  一階最優(yōu)性條件  4.3  廣義Lagrange乘子  4.4  Ekeland變分原理  4.5  二階必要性條件的一般形式  4.6  二階充分性條件的一般形式  4.7  “無間隙”二階最優(yōu)性條件第5章  三類約束優(yōu)化的最優(yōu)性條件  5.1  NLP問題的最優(yōu)性條件  5.2  SDP問題的最優(yōu)性條件  5.3  SOP問題的最優(yōu)性條件第6章  凸優(yōu)化內(nèi)點(diǎn)算法  6.1  自協(xié)調(diào)函數(shù)  6.2  自協(xié)調(diào)障礙函數(shù)  6.3  路徑跟蹤方法第7章  增廣Lagrange函數(shù)方法  7.1  非線性規(guī)劃的懲罰與障礙函數(shù)方法  7.2  非線性規(guī)劃的增廣Lagrange函數(shù)方法  7.3  半定規(guī)劃的增廣Lagrange方法參考文獻(xiàn)《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書》已出版書目

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