對策論導論

前言

　　樸素的對策思想在中國古代源遠流長，田忌賽馬的故事就是一個重要的例證.而現(xiàn)代對策論則起源于20世紀初，以Zemelo、Borel和Von Neumann等人的工作為代表.第二次世界大戰(zhàn)為對策論的應用提供了廣泛的背景，從而加快了對策論體系的形成。Von Neumann和Morgenstetern在1944合著的“Theory of Game Eeonomic Behavior”是一本里程碑式的重要著作，它完善了對策論的數(shù)學理論，使之系統(tǒng)化和公理化.為對策論的發(fā)展作出最重大貢獻的除了Von Neumann，還有他的學生 Nash，Nash解決了非合作對策的混合平衡局勢的存在性問題，奠定了非合作對策研究的基石，他還提出了二人合作對策的談判解，這些都與經(jīng)濟學密切相關，因而吸引了許多經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學家投身于對策論的研究，由于對策論的研究對象與社會、政治、軍事、經(jīng)濟、科學、技術各領域都密切相關，而且處理問題的方式又具有鮮明的特色，因此引起了人們的廣泛注意，使之成為運籌學近年來發(fā)展較快的一個重要分支。　　本書是對策論的入門教材，所涉及的都是對策論中最基本、最重要的理論和方法.第零章為預備知識，簡單介紹了凸集、凸函數(shù)、凸集分離定理、凸集表示定理、線性規(guī)劃的單純形法和對偶理論、stielties積分、不動點理論以及可測函數(shù)等內(nèi)容.編寫這一章是為了便于讀者查閱，希望不至于使讀者對對策論望而生畏.第一章至第六章系統(tǒng)地介紹了靜態(tài)對策的基本內(nèi)容，包括靜態(tài)對策的概念、二人零和有限對策、二人零和無限對策、非合作n人對策和合作n人對策，以及與對策密切相關的決策分析.其中1.3節(jié)利用圖論術語來描述對策樹，顯得準確、簡單、自然，并且與第四章的決策樹相呼應；3.5節(jié)給出了求解特殊的凸連續(xù)對策中局中人乙的最優(yōu)純策略、以及特殊的凹連續(xù)對策中局中人甲的最優(yōu)純策略的一般方法；第四章用對策論的觀點和方法來討論決策分析的內(nèi)容是我們的首次嘗試；5.3節(jié)給出了非合作雙矩陣對策的一般求解方法：6.10節(jié)合作雙矩陣對策的談判解是對Nash談判解的簡化，回避了復雜的Nash公理體系.第七章介紹了靜態(tài)對策在經(jīng)濟和軍事上的應用以及元對策.第八章初步介紹了微分對策的一些基本概念，著重突出離散序列法的思想，而忽視微分對策求解方法的探討.每章都有一定的例題和習題，其中很多都是有著應用背景的。

內(nèi)容概要

本書重視基礎性，強調(diào)完備性，兼顧前瞻性，力求用淺顯的數(shù)學理論和方法來揭示對策論的深刻內(nèi)涵，通俗易懂，便于自學。它是對策論的入門教材，所涉及的都是對策論中最基本、最重要的理論和方法。    全書共九章，包括預備知識、對策、二人零和有限對策、二人零和無限對策、決策分析、非合作n人對策、合作n人對策、對策的應用以及微分對策。    可作為運籌學專業(yè)的研究生教材，也可供應用數(shù)學、系統(tǒng)科學、管理科學、經(jīng)濟學和軍事運籌學等有關專業(yè)的教師、研究生和大學高年級學生參考。

書籍目錄

前言第零章  預備知識  0.1  凸性  0.2  線性規(guī)劃  0.3  Stieltjes積分  0.4  不動點定理  0.5  可測函數(shù)與弱收斂第一章  對策  1.1  對策的例子  1.2  對策的基本要素    1.2.1  局中人    1.2.2  策略集    1.2.3  支付函數(shù)  1.3  展開型對策    1.3.1  定義    1.3.2  策略型對策化為展開型對策    1.3.3  展開型對策化為策略型對策  1.4  對策的分類  習題一第二章  二人零和有限對策  2.1  矩陣對策的基本概念  2.2  混合策略  2.3  最大最小定理  2.4  矩陣對策的最優(yōu)策略  2.5  矩陣對策與線性規(guī)劃的關系  2.6  矩陣對策的求解    2.6.1  線性方程組方法    2.6.2  線性規(guī)劃方法    2.6.3  迭代法    2.6.4  圖解法  2.7  最優(yōu)策略集  習題二第三章  二人零和無限對策  3.1  可數(shù)對策  3.2  連續(xù)對策  3.3  連續(xù)對策解的存在問題  3.4  連續(xù)對策的最優(yōu)策略  3.5  凸連續(xù)對策和凹連續(xù)對策  3.6  可離對策  3.7  定時對策  習題三第四章  決策分析——人與大自然對策  4.1  決策分析的基本概念    4.1.1  決策問題的要素    4.1.2  決策過程    4.1.3  決策的分類  1.2  風險型決策    4.2.1  最大可能法    4.2.2  期望值法    4.2.3  決策樹法  4.3  不確定型決策    4.3.1  悲觀法    4.3.2  樂觀法    4.3.3  樂觀系數(shù)法    4.3.4  后悔值法    4.3.5  等可能法  4.4  信息的價值與效用函數(shù)    4.4.1  信息的價值    4.4.2  效用函數(shù)  習題四第五章  非合作n人對策  5.1  非合作n人對策的基本概念  5.2  Nash平衡點的存在性  5.3  非合作雙矩陣對策  5.4  非合作對策與數(shù)學規(guī)劃的關系  習題五第六章  合作n人對策  6.1  特征函數(shù)  6.2  分配  6.3  核心.  6.4  均衡對策與均衡類  6.5  穩(wěn)定集  6.6  核仁  6.7  核  6.8  談判集  6.9  Shapley值  6.10  合作雙矩陣對策的談判解    6.10.1  談判問題    6.10.2  恐嚇問題  習題六第七章  對策的應用  7.1  市場對策  7.2  多頭市場壟斷  7.3  費用分攤問題  7.4  不可分商品的一個模型  7.5  戰(zhàn)術空戰(zhàn)對策  7.6  元對策  習題七第八章  微分對策  8.1  微分對策的數(shù)學模型  8.2  微分對策的基本概念    8.2.1  σ對策與上、下σ策略    8.2.2  微分對策及其值的定義    8.2.3  策略與支付集  8.3  廣義微分對策  8.4  陣地防御問題  8.5  微分對策的簡單分類及解法綜述  習題八參考文獻名詞索引

章節(jié)摘錄

　　第一章 對策　　現(xiàn)實生活中處處存在著競爭和對抗，對策論就是用數(shù)學方法研究帶有競爭或對抗性質的現(xiàn)象，對策論是運籌學的一個重要分支，它在經(jīng)濟學、軍事學、管理科學、政治學、生態(tài)學、對策模擬、心理學、基因進化等諸多學科領域都有著極為廣泛的應用。　　本章從實例出發(fā)，概述了對策論的研究對象和發(fā)展簡史，給出了策略型對策的基本要素和展開型對策的定義，指出了這兩種對策之間的相互關系，最后還簡要地討論了對策的分類?！　?.1 對策的例子　　在我們?nèi)粘５纳钪?，常常可以觀察到各種各樣帶有競爭性質的現(xiàn)象，例如，下棋、打牌、球賽等各種體育競賽和游戲；經(jīng)濟領域內(nèi)的廣告與銷售活動、貿(mào)易談判、生產(chǎn)管理；政黨之間的政治斗爭；國家之間的外交談判以及戰(zhàn)爭等，這些現(xiàn)象都是沖突各方處于一種競爭或對抗中，并且由于參加的各方在競爭中采取不同策略而得到不同的結果。這種帶有競爭或對抗性質的行為，我們稱之為對策行為，簡稱為對策或博弈（game）?！　∠旅媾e幾個例子：　　例1.1.1 田忌賽馬問題，戰(zhàn)國時期，齊國的國王與一名叫田忌的大將賽馬，雙方各出三匹馬，分別為上（等）馬、中（等）馬、下（等）馬各一匹，比賽時，每次雙方各從自己的三匹馬中任選一匹馬來比，輸者付給勝者1千兩黃金，共賽三次，當時，三種不同等級的馬相差非常懸殊，而同等級的馬，齊王的比田忌的要強，謀士孫臏給田忌出了個主意：每次比賽先讓齊王牽出他要參賽的馬，然后用下馬對齊王的上馬，用中馬對齊王的下馬，用上馬對齊王的中馬，結果田忌二勝一負，贏得1千兩黃金，由此看來，兩人采取什么樣的策略（出馬次序）對勝負是至關重要的?！　±?.1.2 冬季取暖問題　　某單位在秋季要決定取暖用煤儲量，在正常的冬季氣溫下要消耗15噸煤，但在較暖與較冷的冬季分別需要10噸和20噸煤，假定煤的價格隨著冬季寒冷程度而有所變動：在較暖、正常、較冷的冬季氣溫下分別為每噸100元、120元、150元，又設在秋季煤價為每噸100元，問在沒有當年冬季準確的氣象預報條件下，秋季儲煤多少噸才較為合理？

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