對(duì)策論導(dǎo)論

前言

　　樸素的對(duì)策思想在中國(guó)古代源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，田忌賽馬的故事就是一個(gè)重要的例證.而現(xiàn)代對(duì)策論則起源于20世紀(jì)初，以Zemelo、Borel和Von Neumann等人的工作為代表.第二次世界大戰(zhàn)為對(duì)策論的應(yīng)用提供了廣泛的背景，從而加快了對(duì)策論體系的形成。Von Neumann和Morgenstetern在1944合著的“Theory of Game Eeonomic Behavior”是一本里程碑式的重要著作，它完善了對(duì)策論的數(shù)學(xué)理論，使之系統(tǒng)化和公理化.為對(duì)策論的發(fā)展作出最重大貢獻(xiàn)的除了Von Neumann，還有他的學(xué)生 Nash，Nash解決了非合作對(duì)策的混合平衡局勢(shì)的存在性問(wèn)題，奠定了非合作對(duì)策研究的基石，他還提出了二人合作對(duì)策的談判解，這些都與經(jīng)濟(jì)學(xué)密切相關(guān)，因而吸引了許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家投身于對(duì)策論的研究，由于對(duì)策論的研究對(duì)象與社會(huì)、政治、軍事、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、技術(shù)各領(lǐng)域都密切相關(guān)，而且處理問(wèn)題的方式又具有鮮明的特色，因此引起了人們的廣泛注意，使之成為運(yùn)籌學(xué)近年來(lái)發(fā)展較快的一個(gè)重要分支?！　”緯菍?duì)策論的入門教材，所涉及的都是對(duì)策論中最基本、最重要的理論和方法.第零章為預(yù)備知識(shí)，簡(jiǎn)單介紹了凸集、凸函數(shù)、凸集分離定理、凸集表示定理、線性規(guī)劃的單純形法和對(duì)偶理論、stielties積分、不動(dòng)點(diǎn)理論以及可測(cè)函數(shù)等內(nèi)容.編寫這一章是為了便于讀者查閱，希望不至于使讀者對(duì)對(duì)策論望而生畏.第一章至第六章系統(tǒng)地介紹了靜態(tài)對(duì)策的基本內(nèi)容，包括靜態(tài)對(duì)策的概念、二人零和有限對(duì)策、二人零和無(wú)限對(duì)策、非合作n人對(duì)策和合作n人對(duì)策，以及與對(duì)策密切相關(guān)的決策分析.其中1.3節(jié)利用圖論術(shù)語(yǔ)來(lái)描述對(duì)策樹，顯得準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單、自然，并且與第四章的決策樹相呼應(yīng)；3.5節(jié)給出了求解特殊的凸連續(xù)對(duì)策中局中人乙的最優(yōu)純策略、以及特殊的凹連續(xù)對(duì)策中局中人甲的最優(yōu)純策略的一般方法；第四章用對(duì)策論的觀點(diǎn)和方法來(lái)討論決策分析的內(nèi)容是我們的首次嘗試；5.3節(jié)給出了非合作雙矩陣對(duì)策的一般求解方法：6.10節(jié)合作雙矩陣對(duì)策的談判解是對(duì)Nash談判解的簡(jiǎn)化，回避了復(fù)雜的Nash公理體系.第七章介紹了靜態(tài)對(duì)策在經(jīng)濟(jì)和軍事上的應(yīng)用以及元對(duì)策.第八章初步介紹了微分對(duì)策的一些基本概念，著重突出離散序列法的思想，而忽視微分對(duì)策求解方法的探討.每章都有一定的例題和習(xí)題，其中很多都是有著應(yīng)用背景的。

內(nèi)容概要

本書重視基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)完備性，兼顧前瞻性，力求用淺顯的數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)揭示對(duì)策論的深刻內(nèi)涵，通俗易懂，便于自學(xué)。它是對(duì)策論的入門教材，所涉及的都是對(duì)策論中最基本、最重要的理論和方法。    全書共九章，包括預(yù)備知識(shí)、對(duì)策、二人零和有限對(duì)策、二人零和無(wú)限對(duì)策、決策分析、非合作n人對(duì)策、合作n人對(duì)策、對(duì)策的應(yīng)用以及微分對(duì)策。    可作為運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的研究生教材，也可供應(yīng)用數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和軍事運(yùn)籌學(xué)等有關(guān)專業(yè)的教師、研究生和大學(xué)高年級(jí)學(xué)生參考。

書籍目錄

前言第零章  預(yù)備知識(shí)  0.1  凸性  0.2  線性規(guī)劃  0.3  Stieltjes積分  0.4  不動(dòng)點(diǎn)定理  0.5  可測(cè)函數(shù)與弱收斂第一章  對(duì)策  1.1  對(duì)策的例子  1.2  對(duì)策的基本要素    1.2.1  局中人    1.2.2  策略集    1.2.3  支付函數(shù)  1.3  展開型對(duì)策    1.3.1  定義    1.3.2  策略型對(duì)策化為展開型對(duì)策    1.3.3  展開型對(duì)策化為策略型對(duì)策  1.4  對(duì)策的分類  習(xí)題一第二章  二人零和有限對(duì)策  2.1  矩陣對(duì)策的基本概念  2.2  混合策略  2.3  最大最小定理  2.4  矩陣對(duì)策的最優(yōu)策略  2.5  矩陣對(duì)策與線性規(guī)劃的關(guān)系  2.6  矩陣對(duì)策的求解    2.6.1  線性方程組方法    2.6.2  線性規(guī)劃方法    2.6.3  迭代法    2.6.4  圖解法  2.7  最優(yōu)策略集  習(xí)題二第三章  二人零和無(wú)限對(duì)策  3.1  可數(shù)對(duì)策  3.2  連續(xù)對(duì)策  3.3  連續(xù)對(duì)策解的存在問(wèn)題  3.4  連續(xù)對(duì)策的最優(yōu)策略  3.5  凸連續(xù)對(duì)策和凹連續(xù)對(duì)策  3.6  可離對(duì)策  3.7  定時(shí)對(duì)策  習(xí)題三第四章  決策分析——人與大自然對(duì)策  4.1  決策分析的基本概念    4.1.1  決策問(wèn)題的要素    4.1.2  決策過(guò)程    4.1.3  決策的分類  1.2  風(fēng)險(xiǎn)型決策    4.2.1  最大可能法    4.2.2  期望值法    4.2.3  決策樹法  4.3  不確定型決策    4.3.1  悲觀法    4.3.2  樂(lè)觀法    4.3.3  樂(lè)觀系數(shù)法    4.3.4  后悔值法    4.3.5  等可能法  4.4  信息的價(jià)值與效用函數(shù)    4.4.1  信息的價(jià)值    4.4.2  效用函數(shù)  習(xí)題四第五章  非合作n人對(duì)策  5.1  非合作n人對(duì)策的基本概念  5.2  Nash平衡點(diǎn)的存在性  5.3  非合作雙矩陣對(duì)策  5.4  非合作對(duì)策與數(shù)學(xué)規(guī)劃的關(guān)系  習(xí)題五第六章  合作n人對(duì)策  6.1  特征函數(shù)  6.2  分配  6.3  核心.  6.4  均衡對(duì)策與均衡類  6.5  穩(wěn)定集  6.6  核仁  6.7  核  6.8  談判集  6.9  Shapley值  6.10  合作雙矩陣對(duì)策的談判解    6.10.1  談判問(wèn)題    6.10.2  恐嚇問(wèn)題  習(xí)題六第七章  對(duì)策的應(yīng)用  7.1  市場(chǎng)對(duì)策  7.2  多頭市場(chǎng)壟斷  7.3  費(fèi)用分?jǐn)倖?wèn)題  7.4  不可分商品的一個(gè)模型  7.5  戰(zhàn)術(shù)空戰(zhàn)對(duì)策  7.6  元對(duì)策  習(xí)題七第八章  微分對(duì)策  8.1  微分對(duì)策的數(shù)學(xué)模型  8.2  微分對(duì)策的基本概念    8.2.1  σ對(duì)策與上、下σ策略    8.2.2  微分對(duì)策及其值的定義    8.2.3  策略與支付集  8.3  廣義微分對(duì)策  8.4  陣地防御問(wèn)題  8.5  微分對(duì)策的簡(jiǎn)單分類及解法綜述  習(xí)題八參考文獻(xiàn)名詞索引

章節(jié)摘錄

　　第一章 對(duì)策　　現(xiàn)實(shí)生活中處處存在著競(jìng)爭(zhēng)和對(duì)抗，對(duì)策論就是用數(shù)學(xué)方法研究帶有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的現(xiàn)象，對(duì)策論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它在經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)、管理科學(xué)、政治學(xué)、生態(tài)學(xué)、對(duì)策模擬、心理學(xué)、基因進(jìn)化等諸多學(xué)科領(lǐng)域都有著極為廣泛的應(yīng)用?！　”菊聫膶?shí)例出發(fā)，概述了對(duì)策論的研究對(duì)象和發(fā)展簡(jiǎn)史，給出了策略型對(duì)策的基本要素和展開型對(duì)策的定義，指出了這兩種對(duì)策之間的相互關(guān)系，最后還簡(jiǎn)要地討論了對(duì)策的分類。　　1.1 對(duì)策的例子　　在我們?nèi)粘５纳钪?，常常可以觀察到各種各樣帶有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的現(xiàn)象，例如，下棋、打牌、球賽等各種體育競(jìng)賽和游戲；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)的廣告與銷售活動(dòng)、貿(mào)易談判、生產(chǎn)管理；政黨之間的政治斗爭(zhēng)；國(guó)家之間的外交談判以及戰(zhàn)爭(zhēng)等，這些現(xiàn)象都是沖突各方處于一種競(jìng)爭(zhēng)或?qū)怪?，并且由于參加的各方在?jìng)爭(zhēng)中采取不同策略而得到不同的結(jié)果。這種帶有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為，我們稱之為對(duì)策行為，簡(jiǎn)稱為對(duì)策或博弈（game）?！　∠旅媾e幾個(gè)例子：　　例1.1.1 田忌賽馬問(wèn)題，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)的國(guó)王與一名叫田忌的大將賽馬，雙方各出三匹馬，分別為上（等）馬、中（等）馬、下（等）馬各一匹，比賽時(shí)，每次雙方各從自己的三匹馬中任選一匹馬來(lái)比，輸者付給勝者1千兩黃金，共賽三次，當(dāng)時(shí)，三種不同等級(jí)的馬相差非常懸殊，而同等級(jí)的馬，齊王的比田忌的要強(qiáng)，謀士孫臏給田忌出了個(gè)主意：每次比賽先讓齊王牽出他要參賽的馬，然后用下馬對(duì)齊王的上馬，用中馬對(duì)齊王的下馬，用上馬對(duì)齊王的中馬，結(jié)果田忌二勝一負(fù)，贏得1千兩黃金，由此看來(lái)，兩人采取什么樣的策略（出馬次序）對(duì)勝負(fù)是至關(guān)重要的?！　±?.1.2 冬季取暖問(wèn)題　　某單位在秋季要決定取暖用煤儲(chǔ)量，在正常的冬季氣溫下要消耗15噸煤，但在較暖與較冷的冬季分別需要10噸和20噸煤，假定煤的價(jià)格隨著冬季寒冷程度而有所變動(dòng)：在較暖、正常、較冷的冬季氣溫下分別為每噸100元、120元、150元，又設(shè)在秋季煤價(jià)為每噸100元，問(wèn)在沒(méi)有當(dāng)年冬季準(zhǔn)確的氣象預(yù)報(bào)條件下，秋季儲(chǔ)煤多少噸才較為合理？

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