水力學(xué)數(shù)學(xué)模型

前言

水力學(xué)是一個(gè)歷史悠久的學(xué)科。早在2000多年前，李冰父子修建了舉世聞名的都江堰水利工程，巧妙地利用水流的運(yùn)動(dòng)特性，滋養(yǎng)了天府之國(guó)的人民，在當(dāng)時(shí)人類(lèi)對(duì)水流的認(rèn)識(shí)還很粗淺的條件下，實(shí)可謂水利工程史上的一個(gè)奇跡。在今日的羅馬，人們?nèi)匀辉谑褂弥湃怂藿ǖ乃?，其發(fā)揮效益的時(shí)間之長(zhǎng)，恐連修建者自己也未曾料到。正是在與自然相處的過(guò)程中，人們對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深入。經(jīng)過(guò)一代又一代科學(xué)家的努力，水力學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科逐漸成熟起來(lái)，并且在改造自然的過(guò)程中發(fā)揮了重要的作用。從胡佛大壩到三峽工程，在人類(lèi)探究和利用水流運(yùn)動(dòng)的道路上，豎起了一座座豐碑，這其中也飽含著水力學(xué)的貢獻(xiàn)。但是，工程建設(shè)也對(duì)水力學(xué)研究不斷提出新的挑戰(zhàn)，為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，必須對(duì)水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行更加準(zhǔn)確、深入、詳細(xì)的揭示和預(yù)測(cè)。著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道博士曾談到“數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力是很重要的，因?yàn)榉匠淌骄褪枪ぞ摺?。水力學(xué)的發(fā)展也是如此，經(jīng)過(guò)納維埃、斯托克斯等人的努力，具有里程碑意義的N-S方程建立了起來(lái)。隨后，雷諾等的工作為求解水流運(yùn)動(dòng)開(kāi)辟了一片現(xiàn)實(shí)的天地。進(jìn)入20世紀(jì)后半葉以后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，經(jīng)過(guò)當(dāng)代科學(xué)家的不懈努力，許多流體計(jì)算模型相繼被開(kāi)發(fā)出來(lái)，使傳統(tǒng)的水力學(xué)煥發(fā)了新的青春，也為工程建設(shè)提供了更加有力的支撐。我國(guó)的水利水電建設(shè)已進(jìn)入高峰期，一大批具有國(guó)際先進(jìn)技術(shù)指標(biāo)的大型工程陸續(xù)興建，許多水力學(xué)難題需要研究解決，數(shù)學(xué)模型將與實(shí)體模型一起，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮重要的作用。《水力學(xué)數(shù)學(xué)模型》一書(shū)正是在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生的。該書(shū)詳細(xì)介紹了常用的紊流數(shù)學(xué)模型和一些專(zhuān)題計(jì)算模型。作者長(zhǎng)期工作在水力學(xué)研究和教學(xué)的第一線(xiàn)，參加了許多重要水電工程的科研工作，積累了豐富的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。相信該書(shū)的出版將為有關(guān)研究、設(shè)計(jì)人員以及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的師生提供一部有益的工具。

內(nèi)容概要

　　《水力學(xué)數(shù)學(xué)模型》分為上、下兩部分。上半部分主要介紹紊流及伴隨紊流運(yùn)動(dòng)發(fā)生的傳熱、傳質(zhì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。首先介紹了紊流及其數(shù)學(xué)描述中的一些相關(guān)知識(shí)，然后詳細(xì)介紹了描述紊流運(yùn)動(dòng)的基本方程；介紹了求解基本方程的各類(lèi)紊流模型，其中較詳細(xì)地介紹了k-E模型、雷諾應(yīng)力代數(shù)方程模型和微分方程模型；詳細(xì)介紹了數(shù)值求解過(guò)程及其相關(guān)方法。下半部分主要介紹針對(duì)不同對(duì)象的專(zhuān)題模型，其中包括潰壩洪水模型、滲流模型、復(fù)式河槽水流模型、彎道水流模型和求解雙曲型方程的特征線(xiàn)法等?！　　端W(xué)數(shù)學(xué)模型》可作為水利、水電、水運(yùn)、環(huán)境工程等專(zhuān)業(yè)的研究生教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供上述專(zhuān)業(yè)以及從事傳熱、傳質(zhì)、流體流動(dòng)和其他有關(guān)專(zhuān)業(yè)工作的工程技術(shù)人員和科研人員參考。

作者簡(jiǎn)介

許唯臨，四川大學(xué)“長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授、博士生導(dǎo)師，國(guó)家杰出青年基金獲得者。1963年生，吉林省吉林市人，1984、1987和1991年分別于成都科技大學(xué)水利系獲工學(xué)學(xué)士、碩士和博士學(xué)位，主要從事工程水力學(xué)科研和教學(xué)工作?，F(xiàn)任四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，系國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)學(xué)科評(píng)議組成員、國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)工程與材料科學(xué)部專(zhuān)家評(píng)審組成員、教育部科學(xué)技術(shù)委員會(huì)委員、中國(guó)水利學(xué)會(huì)理事，享受?chē)?guó)務(wù)院政府特殊津貼。曾主持國(guó)家杰出青年基金、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目、“973”計(jì)劃課題和國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題等科研項(xiàng)目40余項(xiàng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇，其中SCl和El收錄40余篇，出版專(zhuān)著兩部。曾獲國(guó)家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

書(shū)籍目錄

叢書(shū)序序前言第一章 緒論第一節(jié) 紊流場(chǎng)的數(shù)值模擬第二節(jié) 紊流基礎(chǔ)理論第三節(jié) 張量基礎(chǔ)知識(shí)第二章 紊流運(yùn)動(dòng)的基本方程式第一節(jié) 紊流的統(tǒng)計(jì)平均第二節(jié) 紊流運(yùn)動(dòng)方程式第三節(jié) 紊流能量方程式第四節(jié) 雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第五節(jié) 紊動(dòng)能耗散率方程式第六節(jié) 標(biāo)量物質(zhì)輸運(yùn)方程式第七節(jié) 紊流渦量方程式第八節(jié) 二元沿水深平均基本方程式第三章 紊流數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 概述第二節(jié) 零方程模型及單方程模型第三節(jié) 雙方程模型第四節(jié) 雷諾應(yīng)力微分模型與雷諾應(yīng)力代數(shù)模型第五節(jié) 紊流數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)第六節(jié) 紊流數(shù)學(xué)模型的邊界條件第七節(jié) 自由表面的處理第八節(jié) 近壁區(qū)的模擬問(wèn)題第四章 紊流數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)理論第一節(jié) 紊流數(shù)值計(jì)算概述第二節(jié) 離散方程的誤差及性質(zhì)分析第三節(jié) 差分格式的物理特性第四節(jié) 有限容積法第五節(jié) 有限容積法的四條基本法則第五章 擴(kuò)散方程的數(shù)值解 第一節(jié) 恒定一維熱傳導(dǎo)第二節(jié) 源項(xiàng)線(xiàn)性化第三節(jié) 非恒定一維熱傳導(dǎo)第四節(jié) 非恒定二維、三維熱傳導(dǎo)第五節(jié) 線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解方法第六節(jié) 數(shù)值計(jì)算中的有關(guān)問(wèn)題第六章 對(duì)流一擴(kuò)散方程的差分格式第一節(jié) 中心差分格式與上風(fēng)格式第二節(jié) 混合格式、指數(shù)程式與冪函數(shù)格式第三節(jié) 通用格式第四節(jié) QUICK格式第五節(jié) 對(duì)流一擴(kuò)散差分方程穩(wěn)定性的分析第六節(jié) 對(duì)流一擴(kuò)散方程的離散化第七節(jié) 關(guān)于假擴(kuò)散問(wèn)題第七章 求解橢圓型流動(dòng)的原始變量法第一節(jié) 壓力場(chǎng)及其數(shù)值求解中的困難第二節(jié) 交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)第三節(jié) 壓力校正法第四節(jié) SIMPLE算法的步驟與討論第五節(jié) SIMPLE算法的發(fā)展與改進(jìn)第八章 潰壩洪水模型第一節(jié) 潰壩流動(dòng)分析及其基本議程第二節(jié) 水激波的解析數(shù)值模型第三節(jié) 潰壩洪水的相似性解結(jié)構(gòu)第四節(jié) 問(wèn)題討論及解決方法第五節(jié) 斜底、有阻力條件下的水激波解析數(shù)值模型第六節(jié) 工程實(shí)例第九章 滲流模型第一節(jié) 滲流基礎(chǔ)理論第二節(jié) 滲流運(yùn)動(dòng)方程式第三節(jié) 滲流數(shù)值計(jì)算方法第四節(jié) 滲流有限元算法第十章 復(fù)式河槽水流模型第一節(jié) 復(fù)式河槽流量計(jì)算方法比較與分析第二節(jié) 復(fù)式河槽過(guò)流能力的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型第三節(jié) 基于動(dòng)量輸運(yùn)系數(shù)的過(guò)流能力計(jì)算第十一章 求解雙曲型方程的特征線(xiàn)法第一節(jié) 特征線(xiàn)法的基本概念第二節(jié) 基本方法第三節(jié) 計(jì)算方法第四節(jié) 計(jì)算實(shí)例第十二章 彎道水流模型第一節(jié) 彎曲河道與彎道水流的基本概念第二節(jié) 彎曲河道水面超高及水深計(jì)算第三節(jié) 彎道水流流速分布規(guī)律及其計(jì)算參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：二、紊流的擬序性和關(guān)聯(lián)性紊流屬于自然現(xiàn)象。就自然現(xiàn)象而言，無(wú)論是力學(xué)的、電學(xué)的、化學(xué)的，還是生物的，一般都可歸納成確定性現(xiàn)象和隨機(jī)性現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象的自變量和因變量之間有確切的函數(shù)關(guān)系；隨機(jī)性現(xiàn)象的每一次試驗(yàn)結(jié)果有偶然性和隨意性，隨機(jī)性時(shí)間要采用概率論和統(tǒng)計(jì)平均的方法，尋求其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。紊流不屬于確定性現(xiàn)象，它具有隨機(jī)性，但又不是完全的隨機(jī)現(xiàn)象，它在一定程度上呈現(xiàn)出一種有序性，時(shí)間上的擬序和空間上的關(guān)聯(lián)就是紊流的一個(gè)重要特征。（一）紊流的發(fā)生及猝發(fā)現(xiàn)象層流是安靜、平穩(wěn)、層次分明、秩序井然、有條不紊的流體運(yùn)動(dòng)。隨著雷諾數(shù)的增加，流動(dòng)的秩序性發(fā)生崩潰，流態(tài)由層流轉(zhuǎn)變成紊流。這個(gè)過(guò)程就叫由層流向紊流的轉(zhuǎn)捩，或者叫紊流的發(fā)生。影響轉(zhuǎn)捩的因素很多，轉(zhuǎn)捩過(guò)程的物理機(jī)制也很復(fù)雜。當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，層流的穩(wěn)定性極差，只要有微小擾動(dòng)，流動(dòng)就會(huì)立即轉(zhuǎn)變成紊流；雷諾數(shù)不很大時(shí)，層流抵抗擾動(dòng)的能力就強(qiáng)一些，流態(tài)處于過(guò)渡狀態(tài)，紊動(dòng)具有間歇性，時(shí)而是層流，時(shí)而是紊流，或者這一處是層流，那一處是紊流，這種間歇出現(xiàn)的紊流一般都不規(guī)則、不均勻。當(dāng)雷諾數(shù)很小時(shí)，黏性起完全的控制作用，層流的穩(wěn)定性很強(qiáng)，即使有很強(qiáng)的擾動(dòng)也將逐漸衰減而消失。流態(tài)從層流向紊流轉(zhuǎn)捩的實(shí)質(zhì)是層流穩(wěn)定性的喪失。層流穩(wěn)定性可以用小擾動(dòng)理論進(jìn)行研究，并已取得了許多成果（陳玉璞，1990；竇國(guó)仁，1981）。流態(tài)轉(zhuǎn)捩的研究既包括研究轉(zhuǎn)捩條件，也包括研究它與紊流性質(zhì)的密切關(guān)系，流態(tài)轉(zhuǎn)捩也與許多工程問(wèn)題有關(guān)，一直是紊流研究的一項(xiàng)重要課題。近年來(lái)，“猝發(fā)”現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和研究使人們更清楚地認(rèn)識(shí)了紊流的發(fā)生過(guò)程，從20世紀(jì)50年代起，克萊因（Kline）等許多學(xué)者用輕氣泡、電火花和高速攝影技術(shù)對(duì)平板邊界層中紊流的發(fā)生進(jìn)行了大量的觀(guān)察，這些觀(guān)察結(jié)果具體、形象地描述了猝發(fā)現(xiàn)象，其概況如下：1）平板表面先出現(xiàn)帶狀的低速條與高速條相間的現(xiàn)象（圖1.1）。

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