初等積分中的常見(jiàn)問(wèn)題

前言

　　本書(shū)所謂的“初等積分”，是指大學(xué)數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)課程中有關(guān)積分學(xué)的內(nèi)容，是相對(duì)于近代分析數(shù)學(xué)中勒貝格（Lebesgue）積分理論的一種說(shuō)法?！　」P者在20多年的教學(xué)工作中，每學(xué)期除了要寫(xiě)教案之外，還準(zhǔn)備了一個(gè)“集錯(cuò)本”——專(zhuān)門(mén)收集學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的帶有普遍性的問(wèn)題。一是為了分析自己教學(xué)中存在什么問(wèn)題可以立即糾正，二是在輔導(dǎo)中馬上給同學(xué)們講清楚，以免同學(xué)們將錯(cuò)就錯(cuò)，三是有了這些資料，在教下一屆同學(xué)們的時(shí)候有個(gè)借鑒：知道這個(gè)地方同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e(cuò)，應(yīng)該講仔細(xì)一點(diǎn)，把問(wèn)題講清講透。多年來(lái)，筆者收集了大量的有關(guān)數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)等圖書(shū)、期刊資料，這些資料尤其是一千多篇期刊論文中，有很多文章談到了現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)教材、考研輔導(dǎo)書(shū)等圖書(shū)資料中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，這些反映出作者真知灼見(jiàn)的文章，像一粒粒珍珠，隱藏于一個(gè)個(gè)珠蚌之中，我的責(zé)任就是把這些“珍珠”收集串聯(lián)起來(lái)，使同學(xué)們?cè)诒緯?shū)中就可以很輕易地找到自己感興趣的問(wèn)題?！　」P者在書(shū)中所列舉的問(wèn)題，絕大多數(shù)都是一些數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)教材、考研輔導(dǎo)書(shū)等圖書(shū)資料中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也有一些問(wèn)題是歷屆學(xué)生容易出現(xiàn)的。其用意是想讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)不再出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤、少走些彎路。目前絕大多數(shù)圖書(shū)資料都是教同學(xué)們?nèi)绾谓忸}即“走什么樣的路”，而什么樣的解題方法是錯(cuò)誤的即“什么樣的路不能走”卻告訴的很少，筆者想在這方面做一個(gè)嘗試。本書(shū)中所列舉的問(wèn)題正像美玉上的瑕疵一樣，我們的責(zé)任就是把這些瑕疵去掉，使美玉無(wú)瑕，光彩照人。　　數(shù)學(xué)大師們建筑了數(shù)學(xué)分析這座“大廈”，我們沒(méi)有能力去添磚加瓦，但我們可以做些力所能及的事，那就是去把這座“大廈”上的一點(diǎn)點(diǎn)“灰塵”擦去，使她永遠(yuǎn)熠熠生輝、更加富麗堂煌?！　」P者真心希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，看看本書(shū)所講的問(wèn)題你是不是也出現(xiàn)了，為什么會(huì)出現(xiàn)呢？書(shū)中的問(wèn)題講清楚沒(méi)有？對(duì)你學(xué)習(xí)有沒(méi)有幫助？倘若對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助的話，那將是筆者最大的欣慰了。　　在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，校長(zhǎng)楊立志教授始終給予了熱情支持與幫助，科學(xué)出版社編輯同志們給予了很多指導(dǎo)和建設(shè)性的意見(jiàn)，在此表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

本書(shū)以積分學(xué)(主要包括不定積分、定積分、反常積分、重積分、曲線積分、曲面積分等)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題為素材，從眾多的教材、教輔或期刊等圖書(shū)資料中精選出一些具有代表性的典型問(wèn)題，針對(duì)每個(gè)問(wèn)題都作了深入細(xì)致的探討。在分析問(wèn)題時(shí)，注重了引導(dǎo)性和啟迪性，其目的是想讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)習(xí)到正確的知識(shí)，少走些彎路。    本書(shū)可作為理工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)等課程的參考書(shū)，電可作為碩士研究生的考試復(fù)習(xí)資料。

書(shū)籍目錄

第一章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的基本概念與理論    一、原函數(shù)與不定積分    二、基本積分公式    三、基本結(jié)論  第二節(jié)  不定積分中常見(jiàn)的問(wèn)題第二章  定積分  第一節(jié)  定積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、定積分的性質(zhì)    三、基本理論    四、常用的重要的公式  第二節(jié)  定積分中常見(jiàn)的問(wèn)題第三章  反常積分  第一節(jié)  反常積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、反常積分的性質(zhì)  第二節(jié)  反常積分中常見(jiàn)的問(wèn)題第四章  重積分  第一節(jié)  重積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、基本性質(zhì)    三、基本結(jié)論    四、重積分的計(jì)算  第二節(jié)  重積分中常見(jiàn)的問(wèn)題第五章  曲線積分  第一節(jié)  曲線積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、基本性質(zhì)    三、曲線積分的計(jì)算    四、兩類(lèi)曲線積分之間的聯(lián)系    五、重要結(jié)論  第二節(jié)  曲線積分中常見(jiàn)的問(wèn)題第六章  曲面積分  第一節(jié)  曲面積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、基本性質(zhì)    三、曲面積分的計(jì)算    四、兩類(lèi)曲面積分的聯(lián)系    五、曲面積分的重要結(jié)論  第二節(jié)  曲面積分中常見(jiàn)的問(wèn)題參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《初等積分中的常見(jiàn)問(wèn)題》所謂的“初等積分”，是指大學(xué)數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)課程中有關(guān)積分學(xué)的內(nèi)容，是相對(duì)于近代分析數(shù)學(xué)中勒貝格（Lebesgue）積分理論的一種說(shuō)法?！　」P者在書(shū)中所列舉的問(wèn)題，絕大多數(shù)都是一些數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)教材、考研輔導(dǎo)書(shū)等圖書(shū)資料中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也有一些問(wèn)題是歷屆學(xué)生容易出現(xiàn)的。其用意是想讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)不再出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤、少走些彎路。

圖書(shū)封面

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