初等積分中的常見問題

前言

　　本書所謂的“初等積分”，是指大學數(shù)學分析和高等數(shù)學課程中有關積分學的內(nèi)容，是相對于近代分析數(shù)學中勒貝格（Lebesgue）積分理論的一種說法?！　」P者在20多年的教學工作中，每學期除了要寫教案之外，還準備了一個“集錯本”——專門收集學生作業(yè)中出現(xiàn)的帶有普遍性的問題。一是為了分析自己教學中存在什么問題可以立即糾正，二是在輔導中馬上給同學們講清楚，以免同學們將錯就錯，三是有了這些資料，在教下一屆同學們的時候有個借鑒：知道這個地方同學們?nèi)菀壮鲥e，應該講仔細一點，把問題講清講透。多年來，筆者收集了大量的有關數(shù)學分析、高等數(shù)學等圖書、期刊資料，這些資料尤其是一千多篇期刊論文中，有很多文章談到了現(xiàn)行的數(shù)學分析、高等數(shù)學教材、考研輔導書等圖書資料中出現(xiàn)的一些問題，這些反映出作者真知灼見的文章，像一粒粒珍珠，隱藏于一個個珠蚌之中，我的責任就是把這些“珍珠”收集串聯(lián)起來，使同學們在本書中就可以很輕易地找到自己感興趣的問題?！　」P者在書中所列舉的問題，絕大多數(shù)都是一些數(shù)學分析、高等數(shù)學教材、考研輔導書等圖書資料中出現(xiàn)的錯誤，也有一些問題是歷屆學生容易出現(xiàn)的。其用意是想讓同學們在學習時不再出現(xiàn)類似的錯誤、少走些彎路。目前絕大多數(shù)圖書資料都是教同學們?nèi)绾谓忸}即“走什么樣的路”，而什么樣的解題方法是錯誤的即“什么樣的路不能走”卻告訴的很少，筆者想在這方面做一個嘗試。本書中所列舉的問題正像美玉上的瑕疵一樣，我們的責任就是把這些瑕疵去掉，使美玉無瑕，光彩照人?！　?shù)學大師們建筑了數(shù)學分析這座“大廈”，我們沒有能力去添磚加瓦，但我們可以做些力所能及的事，那就是去把這座“大廈”上的一點點“灰塵”擦去，使她永遠熠熠生輝、更加富麗堂煌。　　筆者真心希望同學們在學習數(shù)學分析或高等數(shù)學的時候，看看本書所講的問題你是不是也出現(xiàn)了，為什么會出現(xiàn)呢？書中的問題講清楚沒有？對你學習有沒有幫助？倘若對你的學習有所幫助的話，那將是筆者最大的欣慰了?！　≡诒緯木帉戇^程中，校長楊立志教授始終給予了熱情支持與幫助，科學出版社編輯同志們給予了很多指導和建設性的意見，在此表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

本書以積分學(主要包括不定積分、定積分、反常積分、重積分、曲線積分、曲面積分等)中容易出現(xiàn)的問題為素材，從眾多的教材、教輔或期刊等圖書資料中精選出一些具有代表性的典型問題，針對每個問題都作了深入細致的探討。在分析問題時，注重了引導性和啟迪性，其目的是想讓同學們在學習數(shù)學分析或高等數(shù)學的時候，學習到正確的知識，少走些彎路。    本書可作為理工科學生學習數(shù)學分析或高等數(shù)學等課程的參考書，電可作為碩士研究生的考試復習資料。

書籍目錄

第一章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的基本概念與理論    一、原函數(shù)與不定積分    二、基本積分公式    三、基本結論  第二節(jié)  不定積分中常見的問題第二章  定積分  第一節(jié)  定積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、定積分的性質    三、基本理論    四、常用的重要的公式  第二節(jié)  定積分中常見的問題第三章  反常積分  第一節(jié)  反常積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、反常積分的性質  第二節(jié)  反常積分中常見的問題第四章  重積分  第一節(jié)  重積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、基本性質    三、基本結論    四、重積分的計算  第二節(jié)  重積分中常見的問題第五章  曲線積分  第一節(jié)  曲線積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、基本性質    三、曲線積分的計算    四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系    五、重要結論  第二節(jié)  曲線積分中常見的問題第六章  曲面積分  第一節(jié)  曲面積分的基本概念與理論    一、基本概念    二、基本性質    三、曲面積分的計算    四、兩類曲面積分的聯(lián)系    五、曲面積分的重要結論  第二節(jié)  曲面積分中常見的問題參考文獻

編輯推薦

　　《初等積分中的常見問題》所謂的“初等積分”，是指大學數(shù)學分析和高等數(shù)學課程中有關積分學的內(nèi)容，是相對于近代分析數(shù)學中勒貝格（Lebesgue）積分理論的一種說法?！　」P者在書中所列舉的問題，絕大多數(shù)都是一些數(shù)學分析、高等數(shù)學教材、考研輔導書等圖書資料中出現(xiàn)的錯誤，也有一些問題是歷屆學生容易出現(xiàn)的。其用意是想讓同學們在學習時不再出現(xiàn)類似的錯誤、少走些彎路。

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