多值邏輯函數(shù)結(jié)構(gòu)理論研究

前言

　　多值邏輯是一種非經(jīng)典的邏輯系統(tǒng)。在經(jīng)典邏輯中，每一個(gè)命題取值為非真即假，二者必居其一。但實(shí)際上，一個(gè)命題可以不是二值的。命題可以有三值、四值，以至于無(wú)窮多值。研究這類(lèi)命題之間邏輯關(guān)系的理論及其應(yīng)用即為多值邏輯?！　《嘀颠壿嫷乃枷氘a(chǎn)生于古代，但正式作為一種邏輯系統(tǒng)，則建立于20世紀(jì)20年代初。此后，人們繼續(xù)進(jìn)行理論探討，試圖建立多值邏輯的一般理論，建立各種完備的多值邏輯演算，研究這些演算的種種不同的方法、規(guī)則和性質(zhì)，研究多值邏輯各種不同系統(tǒng)之間以及二值邏輯與多值邏輯之間的關(guān)系；另一方面，則是研究如何利用多值邏輯理論來(lái)解決其他學(xué)科中的問(wèn)題。20世紀(jì)70年代以后，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，推動(dòng)了多值邏輯理論和應(yīng)用的更快發(fā)展。為了適應(yīng)這一形勢(shì)，自1971年以來(lái)，IEEE計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)的多值邏輯技術(shù)委員會(huì)每年都召開(kāi)多值邏輯國(guó)際會(huì)議。多值邏輯已成為不斷發(fā)展的現(xiàn)代邏輯的一個(gè)重要領(lǐng)域。

內(nèi)容概要

　　全書(shū)系統(tǒng)地闡述了多值邏輯函數(shù)的結(jié)構(gòu)理論；詳細(xì)地介紹了部分多值邏輯中Sheffer函數(shù)的判定與構(gòu)造問(wèn)題；重點(diǎn)介紹了作者提出的部分多值邏輯中準(zhǔn)完備集之間的相似關(guān)系概念，以及利用這些理論來(lái)確定多值邏輯函數(shù)集中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋的成果；此外，還介紹了多值邏輯函數(shù)的擴(kuò)散性、非線(xiàn)性及其在有限域上的置換等性質(zhì)的研究成果?！　”緯?shū)可作為計(jì)算機(jī)及多值邏輯領(lǐng)域研究生的教材或參考書(shū)，也可供從事計(jì)算機(jī)及多值邏輯研究的有關(guān)人員閱讀。

書(shū)籍目錄

前言第一章 緒論 　1.1 多值邏輯研究的意義 　1.2 多值邏輯研究與其他學(xué)科 　　1.2.1 多值邏輯與分子計(jì)算機(jī) 　　1.2.2 多值邏輯與光計(jì)算機(jī) 　　1.2.3 多值邏輯與人工智能 　1.3 多值邏輯函數(shù)結(jié)構(gòu)理論 　1.4 現(xiàn)代密碼學(xué)中的邏輯函數(shù) 　　1.4.1 密碼學(xué)中的二值邏輯函數(shù) 　　1.4.2 密碼學(xué)中的k值邏輯函數(shù) 　1.5 Bent函數(shù) 　　1.5.1 廣義Bent函數(shù)及其基本性質(zhì) 　　1.5.2 廣義Bent函數(shù)與完全非線(xiàn)性函數(shù) 　　1.5.3 廣義Bent函數(shù)主要構(gòu)造方法 　　1.5.4 質(zhì)域Fp上的廣義Bent函數(shù) 　1.6 多值邏輯代數(shù)系統(tǒng) 　　1.6.1 Postn值系統(tǒng) 　　1.6.2 Allen和Givone系統(tǒng) 　　1.6.3 Vranesic、Lee與Smith系統(tǒng) 　　1.6.4 模代數(shù)系統(tǒng) 　　1.6.5 Webb運(yùn)算系統(tǒng) 　參考文獻(xiàn) 第二章 多值邏輯函數(shù)的結(jié)構(gòu)理論 　2.1 完全多值邏輯函數(shù)結(jié)構(gòu)理論 　2.2 完全二值邏輯函數(shù)集 　2.3 完全是值邏輯函數(shù)集中的準(zhǔn)完備集 　2.4 部分是值邏輯函數(shù)集中的準(zhǔn)完備集 　2.5 一元是值邏輯函數(shù) 　參考文獻(xiàn) 第三章 部分二值邏輯中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋 　3.1 基本定義 　3.2 P2*中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋 　3.3 部分二值n元Sheffer函數(shù)的個(gè)數(shù) 　參考文獻(xiàn) 第四章 部分眾值邏輯中準(zhǔn)完備集之間的相似關(guān)系 　4.1 相似關(guān)系 　4.2 保相似關(guān)系的準(zhǔn)完備集之間的性質(zhì) 　參考文獻(xiàn) 第五章 部分三值邏輯中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋 　5.1 部分三值邏輯中的準(zhǔn)完備集 　5.2 部分三值邏輯中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋的確定 　參考文獻(xiàn) 第六章 部分k值邏輯中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋(Ⅰ) 　6.1 引言 　6.2 關(guān)于保E函數(shù)集TE 　6.3 關(guān)于L型函數(shù)集LG4，2 　6.4 關(guān)于擬線(xiàn)性函數(shù)集Lp 　參考文獻(xiàn) 第七章 部分A值邏輯中準(zhǔn)完備集的最小覆蓋(Ⅱ) 　7.1 關(guān)于正則可離函數(shù)集 　7.2 關(guān)于完滿(mǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)集 　7.3 關(guān)于二元單純可離關(guān)系 　參考文獻(xiàn) 第八章 多值邏輯函數(shù)的擴(kuò)散性 　8.1 滿(mǎn)足PC(k)的多值邏輯函數(shù) 　8.2 滿(mǎn)足PC(k)／m、EPC(k)／m的函數(shù) 　8.3 滿(mǎn)足SAC(n—1)、SAC(n—2)的函數(shù)　8.4 多輸出函數(shù) 　8.5 二次q值邏輯函數(shù)的擴(kuò)散性 　8.6 滿(mǎn)足EPC(k)／m的q值邏輯函數(shù) 　參考文獻(xiàn) 第九章 現(xiàn)代密碼學(xué)中的多值邏輯函數(shù) 　9.1 完全非線(xiàn)性函數(shù) 　9.2 處處非線(xiàn)性函數(shù) 　9.3 Costas陣列 　9.4 Costas陣列與置換多項(xiàng)式 　參考文獻(xiàn) 第十章 幾類(lèi)p值Bent函數(shù)及其性質(zhì) 　10.1 部分p值Bent函數(shù) 　10.2 (n，k，h)線(xiàn)性碼 　10.3 δ-Bent函數(shù) 　參考文獻(xiàn) 第十一章 有限域上的多值邏輯函數(shù)置換 　11.1 布爾置換與Costas陣列 　11.2 多值邏輯函數(shù)組的置換 　11.3 多值邏輯函數(shù)組的正形置換 　參考文獻(xiàn) 第十二章 滿(mǎn)足k次擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)和布爾置換 　12.1 滿(mǎn)足是次擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù) 　12.2 滿(mǎn)足是次擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾置換 　參考文獻(xiàn) 第十三章 二值Bent函數(shù) 　13.1 二值Bent函數(shù)綜述 　13.2 二值Bent函數(shù)的構(gòu)造和分類(lèi) 　13.3 二值Bent函數(shù)、Sheffer函數(shù)和相關(guān)免疫函數(shù) 　13.4 利用計(jì)算機(jī)求二值Bent函數(shù) 　　13.4.1 置換分類(lèi) 　　13.4.2 單純仿射分類(lèi) 　　13.4.3 算法描述 　　13.4.4 程序的運(yùn)行結(jié)果及說(shuō)明 　　13.4.5 源程序代碼 　參考文獻(xiàn) 第十四章 圖形僅含圈環(huán)且模為k+3的Sheffer函數(shù) 　14.1 具有單一生成元的有限代數(shù)的完備性 　14.2 具有單一生成元的有限代數(shù)的完備性獨(dú)立條件 　14.3 模為是k+3且圖形僅含圈環(huán)的Sheffer函數(shù)的充要條件 　參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章 緒論　　多值邏輯是指一切邏輯值的取值數(shù)大于2的邏輯，它是由二值邏輯擴(kuò)展而來(lái)的。經(jīng)典的二值邏輯只有兩個(gè)狀態(tài)，即“真”和“假”，任何命題“非真即假”，二者必居其一，即排中律成立。然而，客觀(guān)世界的事物是十分復(fù)雜的，有些事物在某些情況下不是二值邏輯所能完全描述的。于是，便產(chǎn)生了多值邏輯。　　多值邏輯的思想是19世紀(jì)蘇格蘭學(xué)者M(jìn)acColl首先提出的，但作為正式邏輯系統(tǒng)，則是由波蘭邏輯學(xué)家Lukasiewicz和美國(guó)數(shù)學(xué)家Post分別于1920年和1921年各自獨(dú)立提出的?！　《嘀颠壿嫷难芯?jī)?nèi)容大體可分為三個(gè)方面，即多值邏輯的數(shù)學(xué)理論、多值電路與多值數(shù)字系統(tǒng)、多值邏輯的應(yīng)用。多值邏輯的數(shù)學(xué)理論主要研究邏輯系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律，如無(wú)矛盾性、完備性、判定算法以及表現(xiàn)形式等。這些結(jié)果可以應(yīng)用到思維邏輯并指導(dǎo)多值電路與多值數(shù)字系統(tǒng)以及多值邏輯的應(yīng)用。多值電路與多值數(shù)字系統(tǒng)主要研究實(shí)現(xiàn)多值邏輯的各種物理器件、多值數(shù)字系統(tǒng)的邏輯設(shè)計(jì)以及多值開(kāi)關(guān)理論，這方面的研究結(jié)果可以提高數(shù)字系統(tǒng)的信息密度，解決集成電路的引線(xiàn)限制及連接復(fù)雜度問(wèn)題，提高數(shù)字系統(tǒng)的可靠性、可測(cè)試性及容錯(cuò)能力等。多值邏輯的應(yīng)用涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。例如，多值邏輯作為一種方法可以用于二值計(jì)算機(jī)的測(cè)試碼生成、故障定位以及容錯(cuò)設(shè)計(jì)，也可用于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)診斷和社會(huì)診斷。　　目前計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中主要使用的是二值邏輯。但三值、四值以及更高值的邏輯也已逐漸得到應(yīng)用，并且正越來(lái)越多地滲透到計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的許多分支中，顯示著強(qiáng)大的生命力?！　?.1 多值邏輯研究的意義　　1.多值邏輯理論為多值邏輯硬件提供理論基礎(chǔ)和研制方向　　在超大規(guī)模集成電路（VLSI）發(fā)展中遇到的困難之一是電路的連接復(fù)雜性越來(lái)越高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，連接線(xiàn)所占用的基片面積已達(dá)基片總面積的70％；此外，集成度的提高受到了引線(xiàn)限制的阻礙。這些利用傳統(tǒng)二值邏輯難以解決的問(wèn)題，采用多值邏輯則很容易解決。同時(shí)，由于多值數(shù)字系統(tǒng)的信息密度高，當(dāng)利用VLSI實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以在很大程度上節(jié)省集成電路的基片面積。

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