非線性動力學理論與應(yīng)用的新進展

前言

真實的動力系統(tǒng)幾乎都含有各種各樣的非線性因素，諸如機械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的材料彈塑性、構(gòu)件大變形，控制系統(tǒng)中的元器件飽和特性、變結(jié)構(gòu)控制策略等。實踐中，人們經(jīng)常試圖用線性模型來替代實際的非線性系統(tǒng)，以求方便地獲得其動力學行為的某種逼近.然而，被忽略的非線性因素常常會在分析和計算中引起無法接受的誤差，使得線性逼近徒勞無功.特別對于系統(tǒng)的長時間歷程動力學問題，有時即使略去很微弱的非線性因素，也會在分析和計算中出現(xiàn)本質(zhì)性的錯誤.因此，人們很早就開始關(guān)注非線性系統(tǒng)的動力學問題.早期研究可追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時性的觀察，從19世紀末起，Poincar6，Lyapunov，Birkhoff，Andronov，Arnold和Smale等數(shù)學家和力學家相繼對非線性動力系統(tǒng)的理論進行了奠基性研究，Duffing，van der Pol，Lorenz，Ueda等物理學家和工程師則在實驗和數(shù)值模擬中獲得了許多啟示性發(fā)現(xiàn).他們的杰出貢獻相輔相成，形成了分岔、混沌、分形的理論框架，使非線性動力學在20世紀70年代成為一門重要的前沿學科，并促進了非線性科學的形成和發(fā)展.近20年來，非線性動力學在理論和應(yīng)用兩個方面均取得了很大進展.這促使越來越多的學者基于非線性動力學觀點來思考問題，采用非線性動力學理論和方法，對工程科學、生命科學、社會科學等領(lǐng)域中的非線性系統(tǒng)建立數(shù)學模型，預(yù)測其長期的動力學行為，揭示內(nèi)在的規(guī)律性，提出改善系統(tǒng)品質(zhì)的控制策略，一系列成功的實踐使人們認識到：許多過去無法解決的難題源于系統(tǒng)的非線性，而解決難題的關(guān)鍵在于對問題所呈現(xiàn)的分岔、混沌、分形、孤立子等復(fù)雜非線性動力學現(xiàn)象具有正確的認識和理解.近年來，非線性動力學理論和方法正從低維向高維乃至無窮維發(fā)展.伴隨著計算機代數(shù)、數(shù)值模擬和圖形技術(shù)的進步，非線性動力學所處理的問題規(guī)模和難度不斷提高，已逐步接近一些實際系統(tǒng).在工程科學界，以往研究人員對于非線性問題繞道而行的現(xiàn)象正在發(fā)生變化.人們不僅力求深入分析非線性對系統(tǒng)動力學的影響，使系統(tǒng)和產(chǎn)品的動態(tài)設(shè)計、加工、運行與控制滿足日益提高的運行速度和精度需求，而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn)象造福人類。

內(nèi)容概要

本書主要研究工程系統(tǒng)中的非線性動力學、分叉和混沌理論、控制理論及其應(yīng)用，重點介紹近幾年來國內(nèi)外的最新進展，包括高維非線性系統(tǒng)的多脈沖全局分叉、時滯動力系統(tǒng)、非光滑動力系統(tǒng)等變非線性動力系統(tǒng)、C-L方法、規(guī)范形的計算、非線性隨機優(yōu)化控制、后絕對穩(wěn)定性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動力學、非線性色散波、非線性系統(tǒng)大范圍運動動力學、碰撞振動系統(tǒng)、微轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、軸向運動弦線和梁的非線性動力學。    本書可供高等院校力學、機械、數(shù)學、物理、航空航大、土木工程等專業(yè)的高年級本科生、研究生閱讀學習，也可作為教師和科研人員的參考書。

書籍目錄

《非線性動力學叢書》序前言第1章  時滯動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分叉  1.1  前言  1.2  線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)  1.3  時滯穩(wěn)定性問題  1.4  穩(wěn)定性切換問題  1.5  Hopf分叉及周期運動的多尺度分析  1.6  周期運動的數(shù)值計算  1.7  含時滯狀態(tài)反饋的Duffing振子大范圍分叉  1.8  含時滯反饋的Duffing振子全局動力學  參考文獻第2章  高維系統(tǒng)的多脈沖全局分叉理論及其在懸臂梁中的應(yīng)用  2.1  引言  2.2  能量相位法  2.3  廣義Melnikov方法  2.4  高維系統(tǒng)的規(guī)范形計算  2.5  運動方程的建立和攝動分析  2.6  解耦系統(tǒng)的動力學  2.7  多脈沖軌道的存在性  2.8  利用能量相位方法研究多脈沖軌道  2.9  混沌運動的數(shù)值計算  2.10  結(jié)論  參考文獻第3章  非光滑動力系統(tǒng)理論和應(yīng)用  3.1  引言  3.2  非光滑力學系統(tǒng)的常用模型  3.3  脈沖微分方程和微分包含  3.4  非光滑系統(tǒng)周期運動的存在性和穩(wěn)定性  3.5  非光滑系統(tǒng)Floquet乘子和Lyapunov指數(shù)的計算  3.6  非光滑動力系統(tǒng)的分叉與混沌  3.7  總結(jié)與展望  參考文獻第4章  非自治系統(tǒng)周期解分叉理論及其發(fā)展  4.1  前言  4.2  非線性Mathieu方程周期解的分叉理論  4.3  奇異性及識別問題  4.4  普適開折理論  4.5  分類問題  參考文獻第5章  等變非線性動力系統(tǒng)的全局分叉  5.1  等變動力系統(tǒng)的定義和例子  5.2  平面等變動力系統(tǒng)的全局分叉  5.3  平面等變系統(tǒng)的全局和局部分叉舉例：極限環(huán)分布  5.4  高維等變動力系統(tǒng)的全局分叉  5.5  等變系統(tǒng)全局分叉的應(yīng)用：對流模型的分叉  5.6  一類三維流的吸引不變環(huán)面與扭結(jié)周期軌道  參考文獻第6章  非線性動力系統(tǒng)的規(guī)范形計算，Hopf分叉的控制和應(yīng)用研究  6.1  引言  6.2  規(guī)范形和焦點計算  6.3  含參數(shù)的最簡規(guī)范形的計算  6.4  Hopf分叉控制  6.5  結(jié)論  參考文獻第7章  關(guān)于后絕對穩(wěn)定性研究的若干問題.  7.1  控制研究的新問題——本質(zhì)非線性  7.2  絕對穩(wěn)定性研究的歷史貢獻  7.3  多平衡位置系統(tǒng)，有界性與收斂性  7.4  周期過程的問題  7.5  二階類擺系統(tǒng)  7.6  高階類擺系統(tǒng)非局部化簡  7.7  同異宿軌和混沌  7.8  控制與魯棒性  7.9  關(guān)聯(lián)的作用  參考文獻第8章  網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動力學  8.1  前言  8.2  數(shù)學準備知識  8.3  網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)  8.4  網(wǎng)絡(luò)上的同步行為  8.5  傳染病的SIR模型  參考文獻第9章  彈性桿中的非線性色散波  9.1  引言  9.2  基于三維彈性力學的模型方程  9.3  基于Navier-Bernoulli假設(shè)的模型方程  9.4  色散關(guān)系  9.5  遠場方程  9.6  結(jié)論  參考文獻第10章  軸向運動弦線和梁的非線性動力學  10.1  前言  10.2  數(shù)學模型  10.3  線性振動分析  10.4  非線性振動的直接多尺度分析  10.5  分叉和混沌的數(shù)值研究  10.6  結(jié)束語  參考文獻《非線性動力學叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

插圖：第2章  高維系統(tǒng)的多脈沖全局分叉理論及其在懸臂梁中的應(yīng)用張偉姚明輝2.1  引言目前研究高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學的理論方法還不是很多，國際上處于發(fā)展階段，國內(nèi)尚處于起步階段.對于高維非線性動力系統(tǒng)來說，其研究難度比低維非線性動力系統(tǒng)要大得多，不僅在理論方法上有困難，在幾何描述和數(shù)值計算上也都有困難.高維非線性系統(tǒng)和無限維非線性系統(tǒng)，從理論上講都可用中心流形理論和慣性流形理論對其進行降維處理，使系統(tǒng)的維數(shù)降低.但是降維后系統(tǒng)的維數(shù)仍然很高，并且高維非線性系統(tǒng)中的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的幾何結(jié)構(gòu)難以直觀地構(gòu)造和描述，其后續(xù)研究仍然非常困難.因此，發(fā)展處理高維非線性動力學系統(tǒng)的理論研究方法是非常重要和迫切的.在實際工程問題中，有許多問題的數(shù)學模型和動力學方程都可用高維擾動非線性Hamilton系統(tǒng)來描述.因此，研究高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學是科學和工程應(yīng)用中重要的理論課題，因為它們能夠揭示高維非線性系統(tǒng)的運動不穩(wěn)定性和復(fù)雜的動力學行為.在研究高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學時，有一種新現(xiàn)象，即多脈沖shilnikov軌道.但是，由于缺乏理論研究工具和方法，如何發(fā)展高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學的理論，以及把這種理論系統(tǒng)地應(yīng)用到實際工程中，這些工作都是具有挑戰(zhàn)性的艱巨任務(wù).盡管如此，在過去的近二十年里，仍然取得了一些研究成果.由于高維非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性，現(xiàn)代數(shù)學理論和方法不能滿足實際需要，而且對于工程科學家而言，高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學的理論既抽象深奧又難于理解.因此，我們應(yīng)該發(fā)展高維非線性系統(tǒng)的全局分又和混沌動力學的方法，使它們能夠更好地應(yīng)用于實際工程問題。

編輯推薦

《非線性動力學理論與應(yīng)用的新進展》：非線性動力學叢書

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    非線性動力學理論與應(yīng)用的新進展 PDF格式下載

---