非線性動(dòng)力學(xué)理論與應(yīng)用的新進(jìn)展

前言

真實(shí)的動(dòng)力系統(tǒng)幾乎都含有各種各樣的非線性因素，諸如機(jī)械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的材料彈塑性、構(gòu)件大變形，控制系統(tǒng)中的元器件飽和特性、變結(jié)構(gòu)控制策略等。實(shí)踐中，人們經(jīng)常試圖用線性模型來(lái)替代實(shí)際的非線性系統(tǒng)，以求方便地獲得其動(dòng)力學(xué)行為的某種逼近.然而，被忽略的非線性因素常常會(huì)在分析和計(jì)算中引起無(wú)法接受的誤差，使得線性逼近徒勞無(wú)功.特別對(duì)于系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間歷程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，有時(shí)即使略去很微弱的非線性因素，也會(huì)在分析和計(jì)算中出現(xiàn)本質(zhì)性的錯(cuò)誤.因此，人們很早就開(kāi)始關(guān)注非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.早期研究可追溯到1673年Huygens對(duì)單擺大幅擺動(dòng)非等時(shí)性的觀察，從19世紀(jì)末起，Poincar6，Lyapunov，Birkhoff，Andronov，Arnold和Smale等數(shù)學(xué)家和力學(xué)家相繼對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的理論進(jìn)行了奠基性研究，Duffing，van der Pol，Lorenz，Ueda等物理學(xué)家和工程師則在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中獲得了許多啟示性發(fā)現(xiàn).他們的杰出貢獻(xiàn)相輔相成，形成了分岔、混沌、分形的理論框架，使非線性動(dòng)力學(xué)在20世紀(jì)70年代成為一門重要的前沿學(xué)科，并促進(jìn)了非線性科學(xué)的形成和發(fā)展.近20年來(lái)，非線性動(dòng)力學(xué)在理論和應(yīng)用兩個(gè)方面均取得了很大進(jìn)展.這促使越來(lái)越多的學(xué)者基于非線性動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)思考問(wèn)題，采用非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法，對(duì)工程科學(xué)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中的非線性系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)其長(zhǎng)期的動(dòng)力學(xué)行為，揭示內(nèi)在的規(guī)律性，提出改善系統(tǒng)品質(zhì)的控制策略，一系列成功的實(shí)踐使人們認(rèn)識(shí)到：許多過(guò)去無(wú)法解決的難題源于系統(tǒng)的非線性，而解決難題的關(guān)鍵在于對(duì)問(wèn)題所呈現(xiàn)的分岔、混沌、分形、孤立子等復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象具有正確的認(rèn)識(shí)和理解.近年來(lái)，非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法正從低維向高維乃至無(wú)窮維發(fā)展.伴隨著計(jì)算機(jī)代數(shù)、數(shù)值模擬和圖形技術(shù)的進(jìn)步，非線性動(dòng)力學(xué)所處理的問(wèn)題規(guī)模和難度不斷提高，已逐步接近一些實(shí)際系統(tǒng).在工程科學(xué)界，以往研究人員對(duì)于非線性問(wèn)題繞道而行的現(xiàn)象正在發(fā)生變化.人們不僅力求深入分析非線性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，使系統(tǒng)和產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、加工、運(yùn)行與控制滿足日益提高的運(yùn)行速度和精度需求，而且開(kāi)始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn)象造福人類。

內(nèi)容概要

本書(shū)主要研究工程系統(tǒng)中的非線性動(dòng)力學(xué)、分叉和混沌理論、控制理論及其應(yīng)用，重點(diǎn)介紹近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外的最新進(jìn)展，包括高維非線性系統(tǒng)的多脈沖全局分叉、時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)、非光滑動(dòng)力系統(tǒng)等變非線性動(dòng)力系統(tǒng)、C-L方法、規(guī)范形的計(jì)算、非線性隨機(jī)優(yōu)化控制、后絕對(duì)穩(wěn)定性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)、非線性色散波、非線性系統(tǒng)大范圍運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)、碰撞振動(dòng)系統(tǒng)、微轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、軸向運(yùn)動(dòng)弦線和梁的非線性動(dòng)力學(xué)。    本書(shū)可供高等院校力學(xué)、機(jī)械、數(shù)學(xué)、物理、航空航大、土木工程等專業(yè)的高年級(jí)本科生、研究生閱讀學(xué)習(xí)，也可作為教師和科研人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

《非線性動(dòng)力學(xué)叢書(shū)》序前言第1章  時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分叉  1.1  前言  1.2  線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)  1.3  時(shí)滯穩(wěn)定性問(wèn)題  1.4  穩(wěn)定性切換問(wèn)題  1.5  Hopf分叉及周期運(yùn)動(dòng)的多尺度分析  1.6  周期運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算  1.7  含時(shí)滯狀態(tài)反饋的Duffing振子大范圍分叉  1.8  含時(shí)滯反饋的Duffing振子全局動(dòng)力學(xué)  參考文獻(xiàn)第2章  高維系統(tǒng)的多脈沖全局分叉理論及其在懸臂梁中的應(yīng)用  2.1  引言  2.2  能量相位法  2.3  廣義Melnikov方法  2.4  高維系統(tǒng)的規(guī)范形計(jì)算  2.5  運(yùn)動(dòng)方程的建立和攝動(dòng)分析  2.6  解耦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)  2.7  多脈沖軌道的存在性  2.8  利用能量相位方法研究多脈沖軌道  2.9  混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算  2.10  結(jié)論  參考文獻(xiàn)第3章  非光滑動(dòng)力系統(tǒng)理論和應(yīng)用  3.1  引言  3.2  非光滑力學(xué)系統(tǒng)的常用模型  3.3  脈沖微分方程和微分包含  3.4  非光滑系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的存在性和穩(wěn)定性  3.5  非光滑系統(tǒng)Floquet乘子和Lyapunov指數(shù)的計(jì)算  3.6  非光滑動(dòng)力系統(tǒng)的分叉與混沌  3.7  總結(jié)與展望  參考文獻(xiàn)第4章  非自治系統(tǒng)周期解分叉理論及其發(fā)展  4.1  前言  4.2  非線性Mathieu方程周期解的分叉理論  4.3  奇異性及識(shí)別問(wèn)題  4.4  普適開(kāi)折理論  4.5  分類問(wèn)題  參考文獻(xiàn)第5章  等變非線性動(dòng)力系統(tǒng)的全局分叉  5.1  等變動(dòng)力系統(tǒng)的定義和例子  5.2  平面等變動(dòng)力系統(tǒng)的全局分叉  5.3  平面等變系統(tǒng)的全局和局部分叉舉例：極限環(huán)分布  5.4  高維等變動(dòng)力系統(tǒng)的全局分叉  5.5  等變系統(tǒng)全局分叉的應(yīng)用：對(duì)流模型的分叉  5.6  一類三維流的吸引不變環(huán)面與扭結(jié)周期軌道  參考文獻(xiàn)第6章  非線性動(dòng)力系統(tǒng)的規(guī)范形計(jì)算，Hopf分叉的控制和應(yīng)用研究  6.1  引言  6.2  規(guī)范形和焦點(diǎn)計(jì)算  6.3  含參數(shù)的最簡(jiǎn)規(guī)范形的計(jì)算  6.4  Hopf分叉控制  6.5  結(jié)論  參考文獻(xiàn)第7章  關(guān)于后絕對(duì)穩(wěn)定性研究的若干問(wèn)題.  7.1  控制研究的新問(wèn)題——本質(zhì)非線性  7.2  絕對(duì)穩(wěn)定性研究的歷史貢獻(xiàn)  7.3  多平衡位置系統(tǒng)，有界性與收斂性  7.4  周期過(guò)程的問(wèn)題  7.5  二階類擺系統(tǒng)  7.6  高階類擺系統(tǒng)非局部化簡(jiǎn)  7.7  同異宿軌和混沌  7.8  控制與魯棒性  7.9  關(guān)聯(lián)的作用  參考文獻(xiàn)第8章  網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)  8.1  前言  8.2  數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)  8.3  網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)  8.4  網(wǎng)絡(luò)上的同步行為  8.5  傳染病的SIR模型  參考文獻(xiàn)第9章  彈性桿中的非線性色散波  9.1  引言  9.2  基于三維彈性力學(xué)的模型方程  9.3  基于Navier-Bernoulli假設(shè)的模型方程  9.4  色散關(guān)系  9.5  遠(yuǎn)場(chǎng)方程  9.6  結(jié)論  參考文獻(xiàn)第10章  軸向運(yùn)動(dòng)弦線和梁的非線性動(dòng)力學(xué)  10.1  前言  10.2  數(shù)學(xué)模型  10.3  線性振動(dòng)分析  10.4  非線性振動(dòng)的直接多尺度分析  10.5  分叉和混沌的數(shù)值研究  10.6  結(jié)束語(yǔ)  參考文獻(xiàn)《非線性動(dòng)力學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目

章節(jié)摘錄

插圖：第2章  高維系統(tǒng)的多脈沖全局分叉理論及其在懸臂梁中的應(yīng)用張偉姚明輝2.1  引言目前研究高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動(dòng)力學(xué)的理論方法還不是很多，國(guó)際上處于發(fā)展階段，國(guó)內(nèi)尚處于起步階段.對(duì)于高維非線性動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其研究難度比低維非線性動(dòng)力系統(tǒng)要大得多，不僅在理論方法上有困難，在幾何描述和數(shù)值計(jì)算上也都有困難.高維非線性系統(tǒng)和無(wú)限維非線性系統(tǒng)，從理論上講都可用中心流形理論和慣性流形理論對(duì)其進(jìn)行降維處理，使系統(tǒng)的維數(shù)降低.但是降維后系統(tǒng)的維數(shù)仍然很高，并且高維非線性系統(tǒng)中的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的幾何結(jié)構(gòu)難以直觀地構(gòu)造和描述，其后續(xù)研究仍然非常困難.因此，發(fā)展處理高維非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的理論研究方法是非常重要和迫切的.在實(shí)際工程問(wèn)題中，有許多問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)方程都可用高維擾動(dòng)非線性Hamilton系統(tǒng)來(lái)描述.因此，研究高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動(dòng)力學(xué)是科學(xué)和工程應(yīng)用中重要的理論課題，因?yàn)樗鼈兡軌蚪沂靖呔S非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.在研究高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動(dòng)力學(xué)時(shí)，有一種新現(xiàn)象，即多脈沖shilnikov軌道.但是，由于缺乏理論研究工具和方法，如何發(fā)展高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動(dòng)力學(xué)的理論，以及把這種理論系統(tǒng)地應(yīng)用到實(shí)際工程中，這些工作都是具有挑戰(zhàn)性的艱巨任務(wù).盡管如此，在過(guò)去的近二十年里，仍然取得了一些研究成果.由于高維非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性，現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法不能滿足實(shí)際需要，而且對(duì)于工程科學(xué)家而言，高維非線性系統(tǒng)的全局分叉和混沌動(dòng)力學(xué)的理論既抽象深?yuàn)W又難于理解.因此，我們應(yīng)該發(fā)展高維非線性系統(tǒng)的全局分又和混沌動(dòng)力學(xué)的方法，使它們能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題。

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