廣義模糊集值測(cè)度引論

前言

　　測(cè)度論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著廣泛而深刻的應(yīng)用，這里的測(cè)度是指定義在環(huán)上，取值限于非負(fù)實(shí)數(shù)且滿足空集取值為0和可列可加性的集函數(shù)。值得注意的是基于測(cè)度（本書為了敘述方便起見，也稱經(jīng)典測(cè)度）建立起來的測(cè)度理論（經(jīng)典測(cè)度論）自提出至今，其成立的某些條件逐漸被人們所關(guān)注，如：①經(jīng)典測(cè)度的可列可加性條件有時(shí)顯得太苛刻，在一些實(shí)際問題中該條件往往難以滿足；②經(jīng)典測(cè)度是定義在由一個(gè)非空經(jīng)典集合的若干子集組成的環(huán)上的，然而，有時(shí)需考慮定義在模糊集類上的情形；③經(jīng)典測(cè)度是從環(huán)到某一數(shù)域的單值映射，但在一些實(shí)際問題中遇到的映射往往不是單值映射而是集值映射；④經(jīng)典測(cè)度的取值限定于實(shí)數(shù)值（或復(fù)數(shù)值），但在一些實(shí)際應(yīng)用中，其取值為模糊值更能反映客觀問題等。這些問題的存在，促使眾多專家學(xué)者和實(shí)際工作者探索著解決這些問題，從而導(dǎo)致了不同于經(jīng)典測(cè)度論且是經(jīng)典測(cè)度論延拓的廣義模糊集值測(cè)度理論的提出和發(fā)展。本書的主要目的是在已有研究工作的基礎(chǔ)之上，提出統(tǒng)一的廣義模糊集值測(cè)度的定義，并進(jìn)一步完善、擴(kuò)展它的性質(zhì)，以此初步建立較為系統(tǒng)的廣義模糊集值測(cè)度理論。本書除比較系統(tǒng)地介紹國(guó)內(nèi)外學(xué)者的成果外，著重?cái)⑹鲎髡呒捌鋵W(xué)生的系列研究工作。　　本書的內(nèi)容安排如下：第1章緒論，主要介紹廣義模糊集值測(cè)度理論的提出及發(fā)展?fàn)顩r；第2章預(yù)備知識(shí)，主要介紹經(jīng)典集合與集類、模糊集及其運(yùn)算、模糊數(shù)及其運(yùn)算、經(jīng)典測(cè)度的定義及性質(zhì)；第3章廣義模糊集值測(cè)度，主要介紹廣義模糊集值測(cè)度的基本概念和幾種常見的廣義模糊集值測(cè)度，如模糊測(cè)度、模糊測(cè)度、不確定測(cè)度等；第4章廣義模糊集值測(cè)度的擴(kuò)張和完備化，主要介紹模糊測(cè)度、擬測(cè)度等幾種廣義模糊集值測(cè)度的擴(kuò)張與完備化；第5章廣義模糊集值測(cè)度空間上的可測(cè)函數(shù)，主要介紹與可測(cè)函數(shù)相關(guān)的基本概念、可測(cè)函數(shù)序列各種收斂之間的關(guān)系、可測(cè)函數(shù)空間等；第6章距離空間上的廣義模糊集值測(cè)度，主要介紹廣義模糊集值測(cè)度的正則性、Lusin定理、支撐、緊與完全廣義模糊集值測(cè)度及廣義模糊集值測(cè)度序列在凸集類上的收斂性；第7章Banach空間上的廣義模糊集值測(cè)度，主要介紹Banach空間上模糊數(shù)測(cè)度與集值測(cè)度的關(guān)系、集值測(cè)度的延拓及模糊數(shù)測(cè)度的延拓；第8章基于廣義模糊集值測(cè)度的（；hoquet積分，主要介紹Choquet積分定義、性質(zhì)及Choquet積分序列收斂。

內(nèi)容概要

　　《廣義模糊集值測(cè)度引論》較系統(tǒng)地介紹了廣義模糊集值測(cè)度理論。《廣義模糊集值測(cè)度引論》除介紹國(guó)內(nèi)外其他學(xué)者的研究成果外，著重介紹作者的系列研究工作。《廣義模糊集值測(cè)度引論》共10章，主要內(nèi)容包括緒論、預(yù)備知識(shí)、廣義模糊集值測(cè)度、廣義模糊集值測(cè)度的擴(kuò)張和完備化、廣義模糊集值測(cè)度空間上的可測(cè)函數(shù)、距離空間上的廣義模糊集值測(cè)度、Banach空間上的廣義模糊集值測(cè)度、基于廣義模糊集值測(cè)度的Choquet積分、基于廣義模糊集值測(cè)度的Sugeno積分、Banach空間上的可測(cè)廣義模糊集值函數(shù)積分?！　　稄V義模糊集值測(cè)度引論》可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教材，也可供數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和科研人員閱讀參考。

書籍目錄

前言符號(hào)說明第1章 緒論參考文獻(xiàn)第2章 預(yù)備知識(shí)2.1 經(jīng)典集合與集類2.2 模糊集及其運(yùn)算2.3 模糊數(shù)及其運(yùn)算2.4 經(jīng)典測(cè)度的定義及性質(zhì)參考文獻(xiàn)習(xí)題2第3章 廣義模糊集值測(cè)度3.1 廣義模糊集值測(cè)度的基本概念3.2 模糊測(cè)度3.3 λ-模糊測(cè)度3.4 擬測(cè)度3.5 信任測(cè)度與似然測(cè)度3.6 可能性測(cè)度與必要性測(cè)度3.7 不確定測(cè)度3.8 一般測(cè)度3.9 基于模糊集的實(shí)值模糊測(cè)度3.10 基于模糊集的模糊值模糊測(cè)度3.11 模糊概率參考文獻(xiàn)習(xí)題3第4章 廣義模糊集值測(cè)度的擴(kuò)張和完備化4.1 廣義模糊集值測(cè)度的內(nèi)、外測(cè)度4.2 廣義模糊集值測(cè)度的擴(kuò)張4.3 廣義模糊集值測(cè)度的完備化參考文獻(xiàn)習(xí)題4第5章 廣義模糊集值測(cè)度空間上的可測(cè)函數(shù)5.1 定義及性質(zhì)5.2 “幾乎”、“偽幾乎”的概念5.3 模糊測(cè)度空問上的可測(cè)函數(shù)序列收斂5.4 可測(cè)函數(shù)空間5.5 單調(diào)測(cè)度空間上的可測(cè)函數(shù)序列收斂參考文獻(xiàn)習(xí)題5第6章 距離空間上的廣義模糊集值測(cè)度6.1 廣義模糊集值測(cè)度的正則性與Lusin定理6.2 廣義模糊集值測(cè)度的支撐、緊與完全廣義模糊集值測(cè)度6.3 廣義模糊集值測(cè)度序列在凸集類上的收斂性參考文獻(xiàn)習(xí)題6第7章 Banach空間上的廣義模糊集值測(cè)度7.1 基本知識(shí)7.2 模糊數(shù)測(cè)度與集值測(cè)度的關(guān)系7.3 集值測(cè)度的擴(kuò)張7.4 模糊數(shù)測(cè)度的擴(kuò)張參考文獻(xiàn)習(xí)題7第8章 基于廣義模糊集值測(cè)度的Choquet積分8.1 可測(cè)實(shí)數(shù)值函數(shù)的Choquet積分序列收斂8.2 可測(cè)集值函數(shù)的Choquet積分序列收斂8.3 可測(cè)模糊數(shù)值函數(shù)的Choquet積分序列收斂參考文獻(xiàn)習(xí)題8第9章 基于廣義模糊集值測(cè)度的Sugen0積分9.1 定義及性質(zhì)9.2 基本（S）平均收斂9.3 （S）可積函數(shù)列的性質(zhì)9.4 （S）積分序列的收斂定理9.5 （S）可積函數(shù)空間參考文獻(xiàn)習(xí)題9第10章 Banach空間上的可測(cè)廣義模糊集值函數(shù)積分10.1 基本定義與性質(zhì)10.2 可測(cè)集值函數(shù)的Levi收斂定理10.3 可測(cè)模糊數(shù)值函數(shù)積分參考文獻(xiàn)習(xí)題10索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　測(cè)度論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著廣泛而深刻的應(yīng)用，尤其是近代概率的數(shù)學(xué)理論，就是建立在測(cè)度論基礎(chǔ)之上的。所謂測(cè)度，通俗地講就是測(cè)量幾何區(qū)域的尺度，它起源于人類最初的也可以說是最基本的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量客觀世界中物體的長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量或體積等。在古代，物體的測(cè)量值只是簡(jiǎn)單地通過與預(yù)定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位直觀地進(jìn)行比較，僅僅粗略地給出。然而，人們很快就遇到了當(dāng)時(shí)一些不可測(cè)量的問題，如測(cè)量邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度等，這類問題遠(yuǎn)比簡(jiǎn)單、直觀的測(cè)量問題復(fù)雜得多，而且此類測(cè)量必然與無限集及無限過程息息相關(guān)。在微積分出現(xiàn)及充分發(fā)展以前，因?yàn)闆]有適當(dāng)?shù)姆椒ㄈヌ幚砩鲜霾豢蓽y(cè)量的問題，所以這類問題一直困擾著人們。19世紀(jì)下半葉，快速發(fā)展起來的建立在Riemann積分基礎(chǔ)上的積分學(xué)，成為處理不可測(cè)量問題的首選工具，人們常常利用積分技巧來解決一些不可測(cè)量的問題。19世紀(jì)末期，由于科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，測(cè)量上又出現(xiàn)了新問題，從而需要更為精確的數(shù)學(xué)分析工具。我們知道，直線上閉區(qū)間的測(cè)度就是通常的線段長(zhǎng)度，平面上一個(gè)閉圓盤的測(cè)度就是它的面積。那么對(duì)于更一般的集合，我們能不能定義測(cè)度呢？例如，考慮在0與1之間全體實(shí)數(shù)組成的集合，此處，實(shí)數(shù)可看成是實(shí)直線上的點(diǎn)，若問：從這個(gè)集合中除去端點(diǎn)0和1時(shí)，其集合的測(cè)度是多少？

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