廣義模糊集值測度引論

前言

　　測度論是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著廣泛而深刻的應(yīng)用，這里的測度是指定義在環(huán)上，取值限于非負實數(shù)且滿足空集取值為0和可列可加性的集函數(shù)。值得注意的是基于測度（本書為了敘述方便起見，也稱經(jīng)典測度）建立起來的測度理論（經(jīng)典測度論）自提出至今，其成立的某些條件逐漸被人們所關(guān)注，如：①經(jīng)典測度的可列可加性條件有時顯得太苛刻，在一些實際問題中該條件往往難以滿足；②經(jīng)典測度是定義在由一個非空經(jīng)典集合的若干子集組成的環(huán)上的，然而，有時需考慮定義在模糊集類上的情形；③經(jīng)典測度是從環(huán)到某一數(shù)域的單值映射，但在一些實際問題中遇到的映射往往不是單值映射而是集值映射；④經(jīng)典測度的取值限定于實數(shù)值（或復(fù)數(shù)值），但在一些實際應(yīng)用中，其取值為模糊值更能反映客觀問題等。這些問題的存在，促使眾多專家學(xué)者和實際工作者探索著解決這些問題，從而導(dǎo)致了不同于經(jīng)典測度論且是經(jīng)典測度論延拓的廣義模糊集值測度理論的提出和發(fā)展。本書的主要目的是在已有研究工作的基礎(chǔ)之上，提出統(tǒng)一的廣義模糊集值測度的定義，并進一步完善、擴展它的性質(zhì)，以此初步建立較為系統(tǒng)的廣義模糊集值測度理論。本書除比較系統(tǒng)地介紹國內(nèi)外學(xué)者的成果外，著重敘述作者及其學(xué)生的系列研究工作?！　”緯膬?nèi)容安排如下：第1章緒論，主要介紹廣義模糊集值測度理論的提出及發(fā)展狀況；第2章預(yù)備知識，主要介紹經(jīng)典集合與集類、模糊集及其運算、模糊數(shù)及其運算、經(jīng)典測度的定義及性質(zhì)；第3章廣義模糊集值測度，主要介紹廣義模糊集值測度的基本概念和幾種常見的廣義模糊集值測度，如模糊測度、模糊測度、不確定測度等；第4章廣義模糊集值測度的擴張和完備化，主要介紹模糊測度、擬測度等幾種廣義模糊集值測度的擴張與完備化；第5章廣義模糊集值測度空間上的可測函數(shù)，主要介紹與可測函數(shù)相關(guān)的基本概念、可測函數(shù)序列各種收斂之間的關(guān)系、可測函數(shù)空間等；第6章距離空間上的廣義模糊集值測度，主要介紹廣義模糊集值測度的正則性、Lusin定理、支撐、緊與完全廣義模糊集值測度及廣義模糊集值測度序列在凸集類上的收斂性；第7章Banach空間上的廣義模糊集值測度，主要介紹Banach空間上模糊數(shù)測度與集值測度的關(guān)系、集值測度的延拓及模糊數(shù)測度的延拓；第8章基于廣義模糊集值測度的（；hoquet積分，主要介紹Choquet積分定義、性質(zhì)及Choquet積分序列收斂。

內(nèi)容概要

　　《廣義模糊集值測度引論》較系統(tǒng)地介紹了廣義模糊集值測度理論。《廣義模糊集值測度引論》除介紹國內(nèi)外其他學(xué)者的研究成果外，著重介紹作者的系列研究工作。《廣義模糊集值測度引論》共10章，主要內(nèi)容包括緒論、預(yù)備知識、廣義模糊集值測度、廣義模糊集值測度的擴張和完備化、廣義模糊集值測度空間上的可測函數(shù)、距離空間上的廣義模糊集值測度、Banach空間上的廣義模糊集值測度、基于廣義模糊集值測度的Choquet積分、基于廣義模糊集值測度的Sugeno積分、Banach空間上的可測廣義模糊集值函數(shù)積分。　　《廣義模糊集值測度引論》可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教材，也可供數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的教師和科研人員閱讀參考。

書籍目錄

前言符號說明第1章 緒論參考文獻第2章 預(yù)備知識2.1 經(jīng)典集合與集類2.2 模糊集及其運算2.3 模糊數(shù)及其運算2.4 經(jīng)典測度的定義及性質(zhì)參考文獻習(xí)題2第3章 廣義模糊集值測度3.1 廣義模糊集值測度的基本概念3.2 模糊測度3.3 λ-模糊測度3.4 擬測度3.5 信任測度與似然測度3.6 可能性測度與必要性測度3.7 不確定測度3.8 一般測度3.9 基于模糊集的實值模糊測度3.10 基于模糊集的模糊值模糊測度3.11 模糊概率參考文獻習(xí)題3第4章 廣義模糊集值測度的擴張和完備化4.1 廣義模糊集值測度的內(nèi)、外測度4.2 廣義模糊集值測度的擴張4.3 廣義模糊集值測度的完備化參考文獻習(xí)題4第5章 廣義模糊集值測度空間上的可測函數(shù)5.1 定義及性質(zhì)5.2 “幾乎”、“偽幾乎”的概念5.3 模糊測度空問上的可測函數(shù)序列收斂5.4 可測函數(shù)空間5.5 單調(diào)測度空間上的可測函數(shù)序列收斂參考文獻習(xí)題5第6章 距離空間上的廣義模糊集值測度6.1 廣義模糊集值測度的正則性與Lusin定理6.2 廣義模糊集值測度的支撐、緊與完全廣義模糊集值測度6.3 廣義模糊集值測度序列在凸集類上的收斂性參考文獻習(xí)題6第7章 Banach空間上的廣義模糊集值測度7.1 基本知識7.2 模糊數(shù)測度與集值測度的關(guān)系7.3 集值測度的擴張7.4 模糊數(shù)測度的擴張參考文獻習(xí)題7第8章 基于廣義模糊集值測度的Choquet積分8.1 可測實數(shù)值函數(shù)的Choquet積分序列收斂8.2 可測集值函數(shù)的Choquet積分序列收斂8.3 可測模糊數(shù)值函數(shù)的Choquet積分序列收斂參考文獻習(xí)題8第9章 基于廣義模糊集值測度的Sugen0積分9.1 定義及性質(zhì)9.2 基本（S）平均收斂9.3 （S）可積函數(shù)列的性質(zhì)9.4 （S）積分序列的收斂定理9.5 （S）可積函數(shù)空間參考文獻習(xí)題9第10章 Banach空間上的可測廣義模糊集值函數(shù)積分10.1 基本定義與性質(zhì)10.2 可測集值函數(shù)的Levi收斂定理10.3 可測模糊數(shù)值函數(shù)積分參考文獻習(xí)題10索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　測度論是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著廣泛而深刻的應(yīng)用，尤其是近代概率的數(shù)學(xué)理論，就是建立在測度論基礎(chǔ)之上的。所謂測度，通俗地講就是測量幾何區(qū)域的尺度，它起源于人類最初的也可以說是最基本的數(shù)學(xué)實踐活動——測量客觀世界中物體的長度、面積、質(zhì)量或體積等。在古代，物體的測量值只是簡單地通過與預(yù)定的一個標準單位直觀地進行比較，僅僅粗略地給出。然而，人們很快就遇到了當時一些不可測量的問題，如測量邊長為1個單位長度的正方形的對角線的長度等，這類問題遠比簡單、直觀的測量問題復(fù)雜得多，而且此類測量必然與無限集及無限過程息息相關(guān)。在微積分出現(xiàn)及充分發(fā)展以前，因為沒有適當?shù)姆椒ㄈヌ幚砩鲜霾豢蓽y量的問題，所以這類問題一直困擾著人們。19世紀下半葉，快速發(fā)展起來的建立在Riemann積分基礎(chǔ)上的積分學(xué)，成為處理不可測量問題的首選工具，人們常常利用積分技巧來解決一些不可測量的問題。19世紀末期，由于科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，測量上又出現(xiàn)了新問題，從而需要更為精確的數(shù)學(xué)分析工具。我們知道，直線上閉區(qū)間的測度就是通常的線段長度，平面上一個閉圓盤的測度就是它的面積。那么對于更一般的集合，我們能不能定義測度呢？例如，考慮在0與1之間全體實數(shù)組成的集合，此處，實數(shù)可看成是實直線上的點，若問：從這個集合中除去端點0和1時，其集合的測度是多少？

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