四元數(shù)分析與偏微分方程

內(nèi)容概要

本書用四元數(shù)分析的方法討論了一些橢圓型方程的邊值問題，引入了可交換四元數(shù)空間，研究一些雙曲型、混合型方程的邊值問題，為數(shù)學(xué)物理方程中的一些常見的偏微分方程邊值問題的研究，提供了一些有用的函數(shù)論工具。主要內(nèi)容包括：四元數(shù)分析中的正則函數(shù)的一些函數(shù)論性質(zhì)，四元數(shù)空間中的一些積分算子及其性質(zhì)，用四元數(shù)分析的方法研究橢圓型、雙曲型、混合型偏微分方程的各種邊值問題以及clifford分析中的一些邊值問題。    本書適合高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生、研究生、教師及相關(guān)專業(yè)的科技工作者閱讀參考。

書籍目錄

前言第1章  四元數(shù)分析基礎(chǔ)  1.1　四元數(shù)代數(shù)　　1.1.1　四元數(shù)及其運算　　1.1.2  四元數(shù)的矩陣形式  1.2　四元數(shù)正則函數(shù)　　1.2.1　正則函數(shù)的概念　　1.2.2　正則函數(shù)的Cauchy積分定理　　1.2.3　正則函數(shù)的Cauchy積分公式　　1.2.4  正則函數(shù)的Poisson公式與正則函數(shù)的無窮次可微件　　1.2.5　正則函數(shù)的Liouville定理　　1.2.6　正則函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系　　1.2.7　正則函數(shù)的唯一性定理　　1.2.8　正則函數(shù)的最大模原理　　1.2.9　Morera定理　　1.2.10　正則函數(shù)列的Weierstrass定理　1.3　Cauchy型積分及其應(yīng)用　　1.3.1  Cauchy型積分的概念　　1.3.2  Plemelj公式　　1.3.3　超球與雙圓柱區(qū)域上的二元解析函數(shù)的邊界值　1.4  四元數(shù)空間中的TG算子與方程的分布解　　1.4.1　Ta算子的概念　　1.4.2　ToN屬于LP（1≤p〈4/3）的性質(zhì)　　1.4.3　方程的分布解　　1.4.4　Taf的Holder連續(xù)性　1.5　n-正則函數(shù)與Tn算子　　1.5.1  n-正則函數(shù)的Cauchy積分公式　　1.5.2  n-正則函數(shù)與正則函數(shù)之問的關(guān)系　　1.5.3  n-正則函數(shù)的Cauchy型積分　　1.5.4  Tn算子及其性質(zhì)　1.6　單復(fù)變中某些相關(guān)結(jié)果　　1.6.1  單復(fù)變中的Tf算子　　1.6.2  單位圓上方程鬲的適合齊次邊界條件的二重積分　　1.6.3　適合非齊次邊界條件的解析函數(shù)　　1.6.4　單位圓上方程*的Riemann-Hilbert邊值問題　1.7　第1章的注記：關(guān)于四元數(shù)分析與Clifford分析之間的關(guān)系第2章  四元數(shù)分析中的級數(shù)　2.1  由解析函數(shù)生成正則函數(shù)　2.2　正則齊次多項式　2.3　四元數(shù)正則函數(shù)的Taylor展式　2.4　環(huán)形區(qū)域內(nèi)正則函數(shù)的Laurent展式　　2.4.1　正則函數(shù)的Laurent展式　　2.4.2　正則函數(shù)的孤立奇點和留數(shù)定理第3章  Moisil-Theodoresc型方程及其邊值問題  3.1　正則向量函數(shù)　　3.1.1  正則向量函數(shù)的定義　　3.1.2  正則向量函數(shù)的Cauchy積分公式及其某些函數(shù)論性質(zhì)　　3.1.3　Cauchy型積分　3.2　Tf算子與方程的分布解　　3.2.1　Tf算子及其性質(zhì)　　3.2.2　Tf算了的Holder連續(xù)性  3.3　n-正則向量函數(shù)與Tn算子　　3.3.1  n-正則向量函數(shù)的定義及與正則向量函數(shù)的關(guān)系　　3.3.2  n-正則向量函數(shù)的Cauchy積分公式　　3.3.3  n-正則向量函數(shù)的Cauchy型積分　　3.3.4  Tn算子與方程的解  3.4　方程*F=f的Riemann-Hilbert邊值問題　　3.4.1  問題RH的定義　　3.4.2  正則向量函數(shù)的問題RH　　3.4.3　非齊次方程OF=f的問題RH  3.5　單位球上n階方程*F=f的Riemann-Hilbert邊值問題    ……第4章　四元數(shù)函數(shù)的一些邊值問題第5章　雙曲型方程的四元數(shù)分析方法第6章　復(fù)Cifford分析參考文獻

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