回歸設計及其優(yōu)化

前言

　　回歸設計作為試驗優(yōu)化常用的現(xiàn)代通用優(yōu)化技術，應用范圍日益廣泛，應用成效日益顯著，已成為21世紀最具活力的應用數(shù)學分支之一，亦成為當代科研人員、設計人員、工程技術人員和管理人員的必備技術。　　回歸設計是在試驗設計的基礎上，設計試驗方案，實施廣義試驗，建立最優(yōu)回歸方程，并利用其進行連續(xù)優(yōu)化、全局尋優(yōu)，尋求試驗空間的最優(yōu)點。而最優(yōu)化思想則始終貫穿于其方案設計、試驗實施和數(shù)據(jù)處理的全過程?！　?0世紀80年代初，我們?yōu)槎鄠€專業(yè)的研究生開設了“回歸設計”課程，隨之編寫了相應的校內教材。1986年，回歸設計被選為多個專業(yè)研究生的學位考試課程，并在科研工作中得以實際應用，取得了明顯成效。根據(jù)教學與科研的實際需要，1987年出版了《試驗優(yōu)化技術》一書，該書將研究生用書《回歸設計》和本科生用書《試驗設計》合為一書，含兩篇，共16章內容。隨著試驗優(yōu)化理論與技術研究的不斷深入和應用成果的不斷涌現(xiàn)，試驗優(yōu)化的新技術、新方法也不斷展現(xiàn)，特別是回歸設計與試驗設計的全程優(yōu)化，使其設計水平和優(yōu)化成效不斷提升。為此，2001年，國家“211工程”重點學科建設項目資助出版了《試驗優(yōu)化設計與分析》一書，除試驗設計、回歸設計兩篇外，新增了試驗優(yōu)化分析一篇，全書共21章，不僅介紹了試驗優(yōu)化的新方法、新技術，而且突出強調了試驗設計與回歸設計的全程優(yōu)化理念與方法。2002年，該書被遴選為全國研究生教學用書，迄今一直作為多所高校多個專業(yè)本科生和研究生的教學用書?！　¤b于研究生與本科生教學上多方面的差異，根據(jù)學生的要求、授課教師和督學的建議，并考慮到應將全程優(yōu)化的理念與方法貫穿于試驗設計與回歸設計內容的始終，故將《試驗優(yōu)化設計與分析》改編為《試驗設計及其優(yōu)化》和《回歸設計及其優(yōu)化》，分別單獨成書，相應地作為本科生和研究生的教學用書，同時，亦方便于其他讀者使用。為了從現(xiàn)代優(yōu)化理論和試驗優(yōu)化的整體上更好地去認識和把握試驗設計和回歸設計的基本原理、主要方法、應用技術和重要意義，特將原書的導論部分稍作改動，分別作為《試驗設計及其優(yōu)化》和《回歸設計及其優(yōu)化》的導論，供讀者參閱。

內容概要

本書從技術與應用觀點出發(fā)，重點闡述了回歸設計及其數(shù)據(jù)處理的最優(yōu)化方法和各種分析技術，以進一步提升回歸設計的水平及其優(yōu)化成效。    全書共分12章，除了介紹回歸設計的基本原理、常用方法外，還介紹了回歸設計的最新方法、最新研究成果及其應用實例。此外，還介紹了回歸設計的常用統(tǒng)計軟件。    本書可作為理、工、農、醫(yī)、經濟、管理等專業(yè)研究生的教學用書，也可供科研人員、工程技術人員、設計人員和管理人員參考。

書籍目錄

前言導論  0.1  最優(yōu)化  0.2  試驗優(yōu)化  0.3  回歸設計  O.4  回歸設計常用優(yōu)良性  O.5  回歸設計優(yōu)化分析  0.6  試驗優(yōu)化的應用第1章  單元線性回歸設計  1.1  單元線性回歸正交設計  1.2  顯著性檢驗  1.3  單元線性回歸的整體正交設計第2章  多元線性回歸設計  2.1  多元線性回歸模型  2.2  多元線性回歸設計常用工具  2.3  多元線性回歸正交設計  2.4  多元線性回歸的統(tǒng)計檢驗  2.5  單純形回歸設計第3章  二次回歸組合設計  3.1  二次回歸模型  3.2  組合設計  3.3  二次回歸正交組合設計  3.4  二次回歸連貫設計  3.5  二次旋轉組合設計一  3.6  二次正交旋轉組合設計  3.7  二次通用旋轉組合設計  3.8  二次旋轉設計分析第4章  正交多項式回歸設計  4.1  概述  4.2  正交多項式  4.3  單元正交多項式回歸設計  4.4  多元正交多項式回歸設計  4.5  部分正交多項式回歸設計第5章  多次變換設計  5.1  多次變換  5.2  單元二次變換設計  5.3  單元多次變換設計  5.4  多元變換設計第6章  交互作用的搜索設計  6.1  問題的提出  6.2  套表搜索設計的基本程序  6.3  線性套表搜索設計  6.4  非線性套表搜索設計  6.5  序貫搜索設計第7章  D最優(yōu)回歸設計  7.1  概述  7.2  廣義回歸模型  7.3  D優(yōu)良性和G優(yōu)良性  7.4  構造D最優(yōu)設計的數(shù)值方法  7.5  飽和D最優(yōu)設計  7.6  近似D最優(yōu)設計  7.7  D最優(yōu)設計的對稱構造法第8章  混料回歸設計  8.1  混料試驗  8.2  單形格子混料設計  8.3  單形重心混料設計  8.4  有下界約束的混料設計  8.5  極端頂點混料設計  8.6  D最優(yōu)極端頂點混料設計  8.7  混料的比率設計  8.8  混料均勻設計  8.9  乘積混料設計  8.1  0控制點檢驗第9章  回歸設計優(yōu)化分析  9.1  最優(yōu)回歸設計  9.2  回歸設計優(yōu)良陛分析  9.3  回歸設計D效率分析  9.4  最優(yōu)回歸方程  9.5  預測和控制  9.6  一次回歸正交設計的梯度法尋優(yōu)  9.7  極值分析  9.8  二次曲面法式分析  9.9  二次曲面等值線分析  9.10  二次曲面主軸梯度分析第10章  數(shù)據(jù)處理優(yōu)化分析  10.1  試驗數(shù)據(jù)處理的最優(yōu)化  10.2  無偏回歸適用分析  10.3  有偏回歸優(yōu)化分析  10.4  線性回歸的耐抗線第11章  投影尋蹤回歸分析  11.1  投影尋蹤  11.2  PP的特點及應用  11.3  PP分析  11.4  投影尋蹤回歸  11.5  正交試驗PPR分析  11.6  混料試驗PPR分析  11.7  特殊試驗數(shù)據(jù)PPR分析第12章  回歸設計常用統(tǒng)計軟件  12.1  統(tǒng)計軟件的選用原則  12.2  SAS軟件系統(tǒng)  12.3  Excel軟件  12.4  Origin軟件  12.5  PPR軟件  12.6  回歸設計專用軟件參考文獻附錄  附錄1  常用正交表  附錄2  隨機數(shù)字表（部分）  附錄3  t分布的雙側分位數(shù)（ta）表  附錄4  F（f1,f2）表  附錄5  正交多項式表（N=2-11）  附錄6  均勻設計表（部分）

章節(jié)摘錄

　　第7章D最優(yōu)回歸設計　　7．1概述　　在確定的因素空間中，對于給定的回歸模型，人們運用不同的回歸設計方法可以編制出不同的試驗方案。有時，即使運用同一種回歸設計方法也可以設計出不同的試驗方案。這樣就會使試驗方案具有不同的優(yōu)良性，也可能使由不同試驗方案得到的各組回歸系數(shù)間產生差異。這就存在一個如何比較各種試驗方案的優(yōu)劣和如何評價各組回歸系數(shù)好壞的問題?！　∪绻囼灥哪康闹皇亲非笳恍浴柡托?、旋轉性等某種優(yōu)良性，那么只需選用合適的設計方法，以滿足要求的優(yōu)良性，至于不同試驗方案使同一回歸模型的待估計參數(shù)問可能產生的差異則可以不去考慮，而僅以統(tǒng)計檢驗確準即可。例如，為了簡化計算，消除回歸系數(shù)間的相關性，應從正交優(yōu)良性出發(fā)，選用回歸正交設計為宜。顯然，應用這種方法設計的試驗方案具有正交性，由該方案得到的回歸方程，經統(tǒng)計檢驗即可確認是否為最優(yōu)回歸方程。當然，若從減少試驗次數(shù)考慮，選用飽和設計為優(yōu)；若從消除回歸值的預測方差的方向性考慮，選用旋轉設計為優(yōu)。這就是前幾章所介紹的各種回歸設計方法的基本出發(fā)點。但是它們都還沒有涉及從統(tǒng)計意義上來比較不同試驗方案和建立最優(yōu)沒計的問題。　　科研與生產發(fā)展的實際需要促使人們去研究、解決這一問題。1958年，出現(xiàn)了一個新的理論研究方向——最優(yōu)設計理論，即在給定的因素空間中，對于給定的回歸模型，比較各種試驗方案，尋找最優(yōu)方案，從而獲得最優(yōu)回歸方程。從20世紀50年代起，人們先后提出了很多比較試驗方案優(yōu)劣的標準，如G優(yōu)良性、A優(yōu)良性、D優(yōu)良性、E優(yōu)良性、I優(yōu)良性、U優(yōu)良性等，并由此出發(fā)構造出一系列相應的最優(yōu)方案，為解決上述問題作出了貢獻。本章僅介紹D優(yōu)良性及D最優(yōu)回歸設計，因為它在科研與生產實際中已取得了不少應用成果，目前已引起了人們的注意。

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