回歸設(shè)計(jì)及其優(yōu)化

前言

　　回歸設(shè)計(jì)作為試驗(yàn)優(yōu)化常用的現(xiàn)代通用優(yōu)化技術(shù)，應(yīng)用范圍日益廣泛，應(yīng)用成效日益顯著，已成為21世紀(jì)最具活力的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支之一，亦成為當(dāng)代科研人員、設(shè)計(jì)人員、工程技術(shù)人員和管理人員的必備技術(shù)?！　』貧w設(shè)計(jì)是在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，實(shí)施廣義試驗(yàn)，建立最優(yōu)回歸方程，并利用其進(jìn)行連續(xù)優(yōu)化、全局尋優(yōu)，尋求試驗(yàn)空間的最優(yōu)點(diǎn)。而最優(yōu)化思想則始終貫穿于其方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)實(shí)施和數(shù)據(jù)處理的全過程。　　20世紀(jì)80年代初，我們?yōu)槎鄠€(gè)專業(yè)的研究生開設(shè)了“回歸設(shè)計(jì)”課程，隨之編寫了相應(yīng)的校內(nèi)教材。1986年，回歸設(shè)計(jì)被選為多個(gè)專業(yè)研究生的學(xué)位考試課程，并在科研工作中得以實(shí)際應(yīng)用，取得了明顯成效。根據(jù)教學(xué)與科研的實(shí)際需要，1987年出版了《試驗(yàn)優(yōu)化技術(shù)》一書，該書將研究生用書《回歸設(shè)計(jì)》和本科生用書《試驗(yàn)設(shè)計(jì)》合為一書，含兩篇，共16章內(nèi)容。隨著試驗(yàn)優(yōu)化理論與技術(shù)研究的不斷深入和應(yīng)用成果的不斷涌現(xiàn)，試驗(yàn)優(yōu)化的新技術(shù)、新方法也不斷展現(xiàn)，特別是回歸設(shè)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)的全程優(yōu)化，使其設(shè)計(jì)水平和優(yōu)化成效不斷提升。為此，2001年，國家“211工程”重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助出版了《試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析》一書，除試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)兩篇外，新增了試驗(yàn)優(yōu)化分析一篇，全書共21章，不僅介紹了試驗(yàn)優(yōu)化的新方法、新技術(shù)，而且突出強(qiáng)調(diào)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸設(shè)計(jì)的全程優(yōu)化理念與方法。2002年，該書被遴選為全國研究生教學(xué)用書，迄今一直作為多所高校多個(gè)專業(yè)本科生和研究生的教學(xué)用書?！　¤b于研究生與本科生教學(xué)上多方面的差異，根據(jù)學(xué)生的要求、授課教師和督學(xué)的建議，并考慮到應(yīng)將全程優(yōu)化的理念與方法貫穿于試驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸設(shè)計(jì)內(nèi)容的始終，故將《試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析》改編為《試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化》和《回歸設(shè)計(jì)及其優(yōu)化》，分別單獨(dú)成書，相應(yīng)地作為本科生和研究生的教學(xué)用書，同時(shí)，亦方便于其他讀者使用。為了從現(xiàn)代優(yōu)化理論和試驗(yàn)優(yōu)化的整體上更好地去認(rèn)識和把握試驗(yàn)設(shè)計(jì)和回歸設(shè)計(jì)的基本原理、主要方法、應(yīng)用技術(shù)和重要意義，特將原書的導(dǎo)論部分稍作改動(dòng)，分別作為《試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化》和《回歸設(shè)計(jì)及其優(yōu)化》的導(dǎo)論，供讀者參閱。

內(nèi)容概要

本書從技術(shù)與應(yīng)用觀點(diǎn)出發(fā)，重點(diǎn)闡述了回歸設(shè)計(jì)及其數(shù)據(jù)處理的最優(yōu)化方法和各種分析技術(shù)，以進(jìn)一步提升回歸設(shè)計(jì)的水平及其優(yōu)化成效。    全書共分12章，除了介紹回歸設(shè)計(jì)的基本原理、常用方法外，還介紹了回歸設(shè)計(jì)的最新方法、最新研究成果及其應(yīng)用實(shí)例。此外，還介紹了回歸設(shè)計(jì)的常用統(tǒng)計(jì)軟件。    本書可作為理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)研究生的教學(xué)用書，也可供科研人員、工程技術(shù)人員、設(shè)計(jì)人員和管理人員參考。

書籍目錄

前言導(dǎo)論  0.1  最優(yōu)化  0.2  試驗(yàn)優(yōu)化  0.3  回歸設(shè)計(jì)  O.4  回歸設(shè)計(jì)常用優(yōu)良性  O.5  回歸設(shè)計(jì)優(yōu)化分析  0.6  試驗(yàn)優(yōu)化的應(yīng)用第1章  單元線性回歸設(shè)計(jì)  1.1  單元線性回歸正交設(shè)計(jì)  1.2  顯著性檢驗(yàn)  1.3  單元線性回歸的整體正交設(shè)計(jì)第2章  多元線性回歸設(shè)計(jì)  2.1  多元線性回歸模型  2.2  多元線性回歸設(shè)計(jì)常用工具  2.3  多元線性回歸正交設(shè)計(jì)  2.4  多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)  2.5  單純形回歸設(shè)計(jì)第3章  二次回歸組合設(shè)計(jì)  3.1  二次回歸模型  3.2  組合設(shè)計(jì)  3.3  二次回歸正交組合設(shè)計(jì)  3.4  二次回歸連貫設(shè)計(jì)  3.5  二次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)一  3.6  二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)  3.7  二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)  3.8  二次旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)分析第4章  正交多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)  4.1  概述  4.2  正交多項(xiàng)式  4.3  單元正交多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)  4.4  多元正交多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)  4.5  部分正交多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)第5章  多次變換設(shè)計(jì)  5.1  多次變換  5.2  單元二次變換設(shè)計(jì)  5.3  單元多次變換設(shè)計(jì)  5.4  多元變換設(shè)計(jì)第6章  交互作用的搜索設(shè)計(jì)  6.1  問題的提出  6.2  套表搜索設(shè)計(jì)的基本程序  6.3  線性套表搜索設(shè)計(jì)  6.4  非線性套表搜索設(shè)計(jì)  6.5  序貫搜索設(shè)計(jì)第7章  D最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)  7.1  概述  7.2  廣義回歸模型  7.3  D優(yōu)良性和G優(yōu)良性  7.4  構(gòu)造D最優(yōu)設(shè)計(jì)的數(shù)值方法  7.5  飽和D最優(yōu)設(shè)計(jì)  7.6  近似D最優(yōu)設(shè)計(jì)  7.7  D最優(yōu)設(shè)計(jì)的對稱構(gòu)造法第8章  混料回歸設(shè)計(jì)  8.1  混料試驗(yàn)  8.2  單形格子混料設(shè)計(jì)  8.3  單形重心混料設(shè)計(jì)  8.4  有下界約束的混料設(shè)計(jì)  8.5  極端頂點(diǎn)混料設(shè)計(jì)  8.6  D最優(yōu)極端頂點(diǎn)混料設(shè)計(jì)  8.7  混料的比率設(shè)計(jì)  8.8  混料均勻設(shè)計(jì)  8.9  乘積混料設(shè)計(jì)  8.1  0控制點(diǎn)檢驗(yàn)第9章  回歸設(shè)計(jì)優(yōu)化分析  9.1  最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)  9.2  回歸設(shè)計(jì)優(yōu)良陛分析  9.3  回歸設(shè)計(jì)D效率分析  9.4  最優(yōu)回歸方程  9.5  預(yù)測和控制  9.6  一次回歸正交設(shè)計(jì)的梯度法尋優(yōu)  9.7  極值分析  9.8  二次曲面法式分析  9.9  二次曲面等值線分析  9.10  二次曲面主軸梯度分析第10章  數(shù)據(jù)處理優(yōu)化分析  10.1  試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的最優(yōu)化  10.2  無偏回歸適用分析  10.3  有偏回歸優(yōu)化分析  10.4  線性回歸的耐抗線第11章  投影尋蹤回歸分析  11.1  投影尋蹤  11.2  PP的特點(diǎn)及應(yīng)用  11.3  PP分析  11.4  投影尋蹤回歸  11.5  正交試驗(yàn)PPR分析  11.6  混料試驗(yàn)PPR分析  11.7  特殊試驗(yàn)數(shù)據(jù)PPR分析第12章  回歸設(shè)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)軟件  12.1  統(tǒng)計(jì)軟件的選用原則  12.2  SAS軟件系統(tǒng)  12.3  Excel軟件  12.4  Origin軟件  12.5  PPR軟件  12.6  回歸設(shè)計(jì)專用軟件參考文獻(xiàn)附錄  附錄1  常用正交表  附錄2  隨機(jī)數(shù)字表（部分）  附錄3  t分布的雙側(cè)分位數(shù)（ta）表  附錄4  F（f1,f2）表  附錄5  正交多項(xiàng)式表（N=2-11）  附錄6  均勻設(shè)計(jì)表（部分）

章節(jié)摘錄

　　第7章D最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)　　7．1概述　　在確定的因素空間中，對于給定的回歸模型，人們運(yùn)用不同的回歸設(shè)計(jì)方法可以編制出不同的試驗(yàn)方案。有時(shí)，即使運(yùn)用同一種回歸設(shè)計(jì)方法也可以設(shè)計(jì)出不同的試驗(yàn)方案。這樣就會(huì)使試驗(yàn)方案具有不同的優(yōu)良性，也可能使由不同試驗(yàn)方案得到的各組回歸系數(shù)間產(chǎn)生差異。這就存在一個(gè)如何比較各種試驗(yàn)方案的優(yōu)劣和如何評價(jià)各組回歸系數(shù)好壞的問題。　　如果試驗(yàn)的目的之一是追求正交性、飽和性、旋轉(zhuǎn)性等某種優(yōu)良性，那么只需選用合適的設(shè)計(jì)方法，以滿足要求的優(yōu)良性，至于不同試驗(yàn)方案使同一回歸模型的待估計(jì)參數(shù)問可能產(chǎn)生的差異則可以不去考慮，而僅以統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)確準(zhǔn)即可。例如，為了簡化計(jì)算，消除回歸系數(shù)間的相關(guān)性，應(yīng)從正交優(yōu)良性出發(fā)，選用回歸正交設(shè)計(jì)為宜。顯然，應(yīng)用這種方法設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案具有正交性，由該方案得到的回歸方程，經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)即可確認(rèn)是否為最優(yōu)回歸方程。當(dāng)然，若從減少試驗(yàn)次數(shù)考慮，選用飽和設(shè)計(jì)為優(yōu)；若從消除回歸值的預(yù)測方差的方向性考慮，選用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)為優(yōu)。這就是前幾章所介紹的各種回歸設(shè)計(jì)方法的基本出發(fā)點(diǎn)。但是它們都還沒有涉及從統(tǒng)計(jì)意義上來比較不同試驗(yàn)方案和建立最優(yōu)沒計(jì)的問題。　　科研與生產(chǎn)發(fā)展的實(shí)際需要促使人們?nèi)パ芯?、解決這一問題。1958年，出現(xiàn)了一個(gè)新的理論研究方向——最優(yōu)設(shè)計(jì)理論，即在給定的因素空間中，對于給定的回歸模型，比較各種試驗(yàn)方案，尋找最優(yōu)方案，從而獲得最優(yōu)回歸方程。從20世紀(jì)50年代起，人們先后提出了很多比較試驗(yàn)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，如G優(yōu)良性、A優(yōu)良性、D優(yōu)良性、E優(yōu)良性、I優(yōu)良性、U優(yōu)良性等，并由此出發(fā)構(gòu)造出一系列相應(yīng)的最優(yōu)方案，為解決上述問題作出了貢獻(xiàn)。本章僅介紹D優(yōu)良性及D最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)，因?yàn)樗诳蒲信c生產(chǎn)實(shí)際中已取得了不少應(yīng)用成果，目前已引起了人們的注意。

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