微積分

前言

　　微積分是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容更豐富，方法更綜合，應(yīng)用更廣泛.數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)管理人才中的作用越來(lái)越重要.　　本書參照教育部“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，集編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成，反映了新形勢(shì)下本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的改革趨勢(shì).其內(nèi)容與教育部頒布的研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的考試大綱中的微積分內(nèi)容相銜接，具有以下特點(diǎn)：　?。?）在保證數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確性和基本理論的系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，注重課程內(nèi)各章內(nèi)容之間的關(guān)系，以及本課程與后續(xù)課程的銜接，內(nèi)容精練，推理簡(jiǎn)明，不片面追求深與全，而以實(shí)用為原則.　?。?）本書注重對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與能力，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用能力的培養(yǎng)，通過(guò)實(shí)例分析引入數(shù)學(xué)概念，再應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，給出解決問(wèn)題的方法和步驟，并配置一些應(yīng)用例題及習(xí)題，使讀者從中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去分析問(wèn)題并解決問(wèn)題.書中各章內(nèi)容都講述了微積分的應(yīng)用，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用，這有利于學(xué)生學(xué)以致用.　?。?）本書強(qiáng)調(diào)對(duì)微積分的基本概念、基本方法的掌握，結(jié)合內(nèi)容配置豐富的例題，并剖析綜合性例題.按節(jié)配置適量習(xí)題，每章有總習(xí)題，適應(yīng)不同層次的教學(xué)需求.　　（4）根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的特點(diǎn)，本書注意與初等數(shù)學(xué)的銜接，給出基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)、圖形一覽表和初等數(shù)學(xué)的常用公式，并集中給出了高等數(shù)學(xué)中的方法與公式，便于讀者復(fù)習(xí)和查用.　　參加本書編寫的有西北工業(yè)大學(xué)李云珠（第1～3章）、陸全（第4～7章）、鄭紅嬋（第8，9章），延偉東參加了編校T作.全書由陸全、李云珠教授統(tǒng)纂定稿.　　由于水平所限，書中疏漏和不妥之處懇請(qǐng)同行和讀者指正.

內(nèi)容概要

本書根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的最新“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，并結(jié)合作者長(zhǎng)期在教學(xué)一線積累的豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成，全書共9章，內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，多元函數(shù)微積分學(xué)，無(wú)窮級(jí)數(shù)，微分方程與差分方程。    本書具有結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容精煉、推理簡(jiǎn)明、聯(lián)系實(shí)際等特點(diǎn)，可作為高等院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生教材，也可作為相關(guān)專業(yè)教師、學(xué)生和經(jīng)濟(jì)工作者的參考書。

書籍目錄

前言第1章  函數(shù)、極限、連續(xù)  1.1  函數(shù)  1.2  初等函數(shù)  1.3  簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)  1.4  極限的概念與性質(zhì)  1.5  極限的運(yùn)算  1.6  無(wú)窮小與無(wú)窮大  1.7  函數(shù)的連續(xù)性  總習(xí)題一第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  2.1  導(dǎo)數(shù)概念  2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則  2.3  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)  2.4  微分  2.5  導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用  總習(xí)題二第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  中值定理  3.2  洛必達(dá)法則  3.3  函數(shù)的單凋性、極值與最值  3.4  曲線的凹凸性與拐點(diǎn)、函數(shù)作圖  3.5  經(jīng)濟(jì)最值問(wèn)題  總習(xí)題三第4章  不定積分  4.1  不定積分的概念與性質(zhì)  4.2  換元積分法  4.3  分部積分法  4.4  有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分舉例  4.5  不定積分簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例與簡(jiǎn)明積分表的使用  總習(xí)題四第5章  定積分  5.1  定積分的概念與性質(zhì)  5.2  微積分基本定理  5.3  定積分的換元積分法與分部積分法  5.4  廣義積分  總習(xí)題五第6章  定積分的應(yīng)用  6.1  定積分的元素法  6.2  定積分的幾何應(yīng)用  6.3  定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  總習(xí)題六第7章  多元函數(shù)微積分學(xué)  7.1  空間解析幾何基本知識(shí)  7.2  多元函數(shù)的基本概念  7.3  偏導(dǎo)數(shù)與全微分  7.4  復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則  7.5  多元函數(shù)的極值  7.6  二重積分  總習(xí)題七第8章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  8.1  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)  8.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)  8.3  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)  8.4  冪級(jí)數(shù)  8.5  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)  總習(xí)題八第9章  微分方程與差分方程  9.1  微分方程的基本概念  9.2  一階微分方程  9.3  可降階的高階微分方程  9.4  高階常系數(shù)線性微分方程  9.5  差分方程  9.6  微分方程、差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用  總習(xí)題九參考文獻(xiàn)部分習(xí)題答案與提示附錄  附錄Ⅰ  初等數(shù)學(xué)的常用公式  附錄Ⅱ  極坐標(biāo)系簡(jiǎn)介  附錄Ⅲ  簡(jiǎn)明積分表

章節(jié)摘錄

　　1.1.2函數(shù)概念　　在觀察自然或社會(huì)的一些現(xiàn)象過(guò)程中，常會(huì)遇到兩種不同的量，一種量在其過(guò)程中始終保持固定的數(shù)值，稱為常量。另一種量可取不同的數(shù)值，稱為變量。例如，自由落體運(yùn)動(dòng)中物體的質(zhì)量、重力加速度是常量，時(shí)間與位移是變量。但是，變與不變是相對(duì)的。例如，就小范圍地區(qū)而言，重力加速度被視為常量，而在廣大地區(qū)來(lái)說(shuō)，重力加速度則是變量。這就是說(shuō)，一個(gè)量，它屬于常量還是變量，應(yīng)視具體問(wèn)題而定。　　在同一現(xiàn)象中，所涉及的變量往往不止一個(gè)，這些變量的變化通常并不是獨(dú)立的，而是存在著某種相互依賴的關(guān)系，為了說(shuō)明這種關(guān)系，先觀察兩個(gè)實(shí)例?！　±? 圓的面積問(wèn)題。設(shè)圓的半徑為r，圓的面積為A，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系由公式　　A＝πr2給出，當(dāng)變量，在區(qū)間（O，+∞）內(nèi)任意取定一值時(shí)，變量A就由上式確定一值與其對(duì)應(yīng)。

編輯推薦

　　微積分是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)本科生重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容更豐富，方法更綜合，應(yīng)用更廣泛，數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)管理人才中的作用越來(lái)越重要?！　”緯鴧⒄战逃俊敖?jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，集編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成，反映了新形勢(shì)下本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的改革趨勢(shì)，其內(nèi)容與教育部頒布的研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的考試大綱中的微積分內(nèi)容相銜接。

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