拓?fù)鋵W(xué)

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)介紹了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)知識。全書共11章，首先介紹集合論的一些基礎(chǔ)知識，然后介紹了拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射的概念與基本性質(zhì)，接著介紹了拓?fù)淇臻g的一些重要的屬性，包括收斂性、可數(shù)性、分離性、緊致性等，也介紹了拓?fù)淇臻g的度量化和映射空間，最后介紹了基本群和覆蓋空間的基本性質(zhì)與應(yīng)用。    本書適合作為高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生及研究生教材，也可供相關(guān)人員參考。

書籍目錄

第1章  集合論  1.1  集合與映射    1.1.1  集合    1.1.2  映射  1.2  關(guān)系    1.2.1  等價關(guān)系    1.2.2  偏序集    1.2.3  定向集  1.3  選擇公理    1.3.1  任意笛氏積    1.3.2  選擇公理  1.4  良序集、超限歸納原理  1.5  基數(shù)與序數(shù)    1.5.1  可數(shù)集    1.5.2  基數(shù)    1.5.3  基數(shù)的代數(shù)運算    1.5.4  序數(shù)第2章  拓?fù)淇臻g  2.1  拓?fù)淇臻g的概念    2.1.1  拓?fù)?   2.1.2  閉集族    2.1.3  鄰域系    2.1.4  度量誘導(dǎo)的拓?fù)?   2.1.5  由度量誘導(dǎo)的拓?fù)? 2.2  拓?fù)浠c子基    2.2.1  拓?fù)浠?   2.2.2  拓?fù)渥踊?   2.2.3  可數(shù)公理  2.3  閉包、內(nèi)部和邊界  2.4  拓?fù)淇臻g的其他定義方法第3章  連續(xù)映射  3.1  連續(xù)映射與同胚    3.1.1  連續(xù)映射    3.1.2  同胚    3.1.3  焊接引理  3.2  由函數(shù)誘導(dǎo)的拓?fù)?、任意積拓?fù)?   3.2.1  函數(shù)誘導(dǎo)拓?fù)?   3.2.2  任意多個拓?fù)淇臻g的積空間    3.2.3  RA上的一致度量與一致拓?fù)? 3.3  收斂性    3.3.1  序列的收斂性    3.3.2  網(wǎng)的收斂性    3.3.3  收斂空間  3.4  商拓?fù)?   3.4.1  商拓?fù)渑c商映射    3.4.2  商空間的例子第4章  連通性及路連通性  4.1  連通性    4.1.1  連通的概念與基本性質(zhì)    4.1.2  任意積的連通性    4.1.3  連通性的應(yīng)用    4.1.4  連通分支與局部連通空間  4.2  路連通性    4.2.1  路連通空間    4.2.2  局部路連通空間    4.2.3  路連通分支第5章  分離公理  5.1  用鄰域分離  5.2  用連續(xù)函數(shù)分離  5.3  Tietze擴張定理  5.4  Appert空間第6章  緊致性  6.1  緊致空間、Lindelof空間與可數(shù)緊致空間    6.1.1  緊致空間    6.1.2  Lindelof空間    6.1.3  可數(shù)緊致    6.1.4  吉洪諾夫定理  6.2  緊致性與分離公理  6.3  局部緊致性與分離公理  6.4  序列緊致與聚點緊致    6.4.1  序列緊致性    6.4.2  聚點緊致性  6.5  一點緊致化第7章  仿緊空間  7.1  局部有限性  7.2  仿緊空間  7.3  單位分解定理  7.4  流形的嵌入定理第8章  度量空間  8.1  度量化  8.2  Urysohn度量化定理  8.3  Nagata-Smirnov度量化  8.4  Smirnov度量化  8.5  度量空間的完備性第9章  映射空間  9.1  一致拓?fù)? 9.2  連續(xù)映射和有界映射  9.3  等度連續(xù)  9.4  點開拓?fù)浜途o致收斂拓?fù)? 9.5  Ascoli定理第10章  基本群  10.1  映射同倫  10.2  同倫等價  10.3  道路同倫  10.4  基本群的性質(zhì)  10.5  球面的基本群  10.6  圓周的基本群  10.7  基本群的應(yīng)用第11章  覆蓋空間  11.1  覆蓋空間的基本性質(zhì)  11.2  道路提升定理  11.3  同倫提升定理  11.4  映射的提升  11.5  覆蓋空間的分類  11.6  覆蓋空間的自同構(gòu)群  11.7  軌道空間  11.8  覆蓋空間的存在性部分習(xí)題解答與提示參考文獻

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