線性系統(tǒng)

前言

　　本書是一本電氣與信息專業(yè)的研究生教材，也適合于本科高年級學生及工程技術人員參考，旨在對線性系統(tǒng)的基本理論和基本結構性質做一個簡要介紹。本書的準備知識是大學本科線性代數(shù)。需要強調的是，我們主要在狀態(tài)空間上研究問題，特別注意時域的行為。這是因為當考慮某類最優(yōu)控制時，或當系統(tǒng)可能是非線性的時候，狀態(tài)空間法通常更方便。換句話說，我們所考慮的主要是有限維微（差）分方程所描述的系統(tǒng)。由于多變量（即多輸入一多輸出）系統(tǒng)的需要，s一域的方法再次引起人們的興趣，分式形式的傳遞函數(shù)矩陣（又稱矩陣分式描述）近年有了很大發(fā)展，所以本書中也加入了這部分內容，并建立了狀態(tài)變量法與傳遞函數(shù)法之間的聯(lián)系?！　≡诰帉懕緯鴷r，主要參考了美國加州大學伯克利分校電機與計算機科學系研究生院的線性系統(tǒng)理論課程（EECS 222 Lecture Notes.Fall 1981，它是該系研究生的一門主課）的有關材料，其所用講義是由著名教授Charles A.Desoer編寫的。其中使用了代數(shù)理論的方法，例如使用了域和環(huán)、線性空間與線性變換、值域與零空間、不變子空間與子空間直和等概念。這使得本書比較精練，比較廣義。這些代數(shù)系統(tǒng)理論是E.R.Kalman從20世紀60年代末開始研究的，并被擴展到環(huán)上的線性系統(tǒng)。學生掌握了這方面的概念和方法會有助于學生閱讀新近發(fā)表的大量有關文獻。事實上，不熟悉這些方法的人閱讀現(xiàn)代電路與系統(tǒng)理論的文獻是很困難的。正是基于這一原因，編者及其天津大學的同事們從1983年開始參照這套材料為天津大學電力及自動化系研究生講授“線性系統(tǒng)”課。經過幾年教學實踐的檢驗后，于1989年把它編譯成書，由天津大學出版社出版。在編寫中做了一些新的嘗試，如為了使它成為一本基本上自含的教材，適當?shù)卦黾恿艘恍╊A備知識、注記和附錄，使得已學過大學線性代數(shù)的讀者能夠自學而沒有太大困難，同時還保持著敘述嚴謹、篇幅緊湊的特點；又如把習題與正文的敘述完全割開，放于各章之末。為了彌補這樣做所帶來正文敘述中的空白，在正文中增加了適量的命題和例題。本書將某些結果稱之為命題，只是因為這些結果不如定理（或引理）使用得經常。

內容概要

　　《線性系統(tǒng)》簡要介紹線性系統(tǒng)的基本理論和基本結構性質，為讀者學習新近發(fā)表的與線性系統(tǒng)理論及其應用有關的大量文獻提供一個堅實的理論基礎。全書共分為9章，內容包括數(shù)學基礎、系統(tǒng)理論基礎、線性動力學系統(tǒng)表達式、線性定常動力學系統(tǒng)表達式、離散時間系統(tǒng)、穩(wěn)定性、實現(xiàn)和線性定常反饋系統(tǒng)。　　《線性系統(tǒng)》可作為高等院校電氣與信息專業(yè)的研究生教材，也可供相關專業(yè)的本科高年級學生及工程技術人員參考。

書籍目錄

前言符號表第一章 數(shù)學基礎1.1 邏輯、集合、函數(shù)和Cartesian積1.1.1 邏輯1.1.2 集合1.1.3 函數(shù)1.1.4 Cartesian積1.2 環(huán)和域的概念1.2.1 群的定義1.2.2 環(huán)的定義1.2.3 域的定義1.2.4 幾個重要命題1.2.5 應用域的概念擴展已得定理使用的例子1.3 線性空間的概念1.3.1 定義和舉例1.3.2 子空間的概念1.3.3 積空間的概念1.4 線性相關、生成、基底和維數(shù)1.5 線性變換1.6 線性變換的矩陣表示1.7 矩陣表示和基底的改變1.8 值域和零空間1.9 零空間的基底1.10 值域的基底1.11 賦范的線性空間1.11.1 向量的范數(shù)1.11.2 分段連續(xù)函數(shù)的范數(shù)1.11.3 矩陣的范數(shù)1.11.4 線性變換A的范數(shù)1.12 不變子空間、子空間的直和與正交子空間1.12.1 不變子空間1.12.2 子空間的直和1.12.3 純量積與正交子空間1.13 伴隨1.13.1 伴隨的定義1.13.2 伴隨的性質1.14 收斂1.15 Lipschitz條件1.16 微分方程1.16.1 假設1.16.2 基本定理1.16.3 用迭代法構造微分方程的解1.17 Bellman—Gronwall引理1.18 唯一性習題第二章 系統(tǒng)理論基礎2.1 基本概念2.1.1 物理系統(tǒng)、模型和系統(tǒng)表達式2.1.2 示例2.1.3 動力學系統(tǒng)2.2 等值2.2.1 等值狀態(tài)2.2.2 等值動力學系統(tǒng)表達式2.3 定常動力學系統(tǒng)2.4 線性動力學系統(tǒng)2.4.1 定義2.4.2 分解性質2.4.3 零狀態(tài)響應的線性性質2.4.4 零輸入響應的線性性質習題第三章 線性動力學系統(tǒng)表達式3.1 定義3.2 線性微分方程3.2.1 線性齊次微分方程3.2.2 狀態(tài)轉移矩陣3.3 狀態(tài)轉移矩陣的性質3.4 狀態(tài)轉移函數(shù)3.4.1 啟發(fā)式的推導3.4.2 詳細的敘述3.5 變分方程3.6 伴隨方程3.7 伴隨系統(tǒng)3.8 最優(yōu)化的例子3.9 脈沖響應矩陣習題第四章 線性定常動力學系統(tǒng)表達式（相異特征值的情況）4.1 狀態(tài)轉移函數(shù)4.2 用Laplace變換計算eN14.3 相異特征值（代數(shù)觀點）4.4 相異特征值（幾何觀點）4.4.1 特征向量基底4.4.2 用基底表示矩陣A及其函數(shù)4.4.3 e，的動力學解釋4.4.4 當A，是復數(shù)時的解釋4.4.5 變量的變換一解耦4.4.6 框圖解釋4.5 純量傳遞函數(shù)的零點4.6 h（s）有用的實現(xiàn)習題第五章 線性定常動力學系統(tǒng)表達式（重特征值的情況）5.1 基本知識5.1.1 關于不變子空間和子空間直和的幾個命題5.1.2 表示定理5.2 最小多項式5.2.1 定義5.2.2 符號及它們的一些性質5.3 分解定理5.4 Jordan型5.4.1 Jordan型的示例5.4.2 Jordan型的一般形式及相應的基底5.5 框圖表示5.6 矩陣函數(shù)5.6.1 矩陣多項式5.6.2 矩陣函數(shù)_5.6.3 f（A）的計算5.7 周期性變系數(shù)微分方程5.8 線性映射伴隨的基本預備定理及其應用5.8.1 基本預備定理5.8.2 Ax-6解的存在性與唯一性5.9 Hermitian矩陣習題第六章 離散時間系統(tǒng)6.1 差分方程6.2 離散時間系統(tǒng)表達式6.2.1 定義6.2.2 狀態(tài)轉移矩陣6.2.3 完全響應6.2.4 伴隨方程6.3 由連續(xù)時間系統(tǒng)表達式向離散時間系統(tǒng)表達式的變換第七章 穩(wěn)定性7.1 有界函數(shù)7.2 用重疊積分描述系統(tǒng)的有界輸入-有界輸出的穩(wěn)定性7.3 x=A（t）x（t）的穩(wěn)定性7.3.1 Lyapunov穩(wěn)定性7.3.2 漸近穩(wěn)定7.3.3 Lyapunov函數(shù)7.3.4 離散時間系統(tǒng)xk+1=Axk的穩(wěn)定性7.4 有界輸入一有界狀態(tài)穩(wěn)定性7.5 弱非線性系統(tǒng)習題第八章 實現(xiàn)8.1 等值8.1.1 代數(shù)等值8.1.2 代數(shù)等值的性質8.1.3 實現(xiàn)8.2 基本預備定理8.2.1 預備知識8.2.2 基本預備定理……第九章 線性定常反饋系統(tǒng)附錄A 交換環(huán)K及其上元素構成的KMxN的一些性質附錄B 多項式、多項式矩陣和常態(tài)有理矩陣的互質分式參考文獻

編輯推薦

　　《線性系統(tǒng)（電氣工程研究生系列教材）》共分為9章，內容包括數(shù)學基礎、系統(tǒng)理論基礎、線性動力學系統(tǒng)表達式、線性定常動力學系統(tǒng)表達式、離散時間系統(tǒng)、穩(wěn)定性、實現(xiàn)和線性定常反饋系統(tǒng)。　　本書可作為高等院校電氣與信息專業(yè)的研究生教材。

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