信息與通信工程中的隨機(jī)過(guò)程

前言

　　在被稱(chēng)為信息時(shí)代的今天，信息與通信技術(shù)的發(fā)展日新月異。人們所處理的信息種類(lèi)越來(lái)越多，處理手段日益更新，所處理的信息量也越來(lái)越大。此外，傳輸信息的系統(tǒng)——通信系統(tǒng)也不斷地更新?lián)Q代，系統(tǒng)容量越來(lái)越大，信息傳輸速率越來(lái)越高，傳輸?shù)男畔⒎N類(lèi)也越來(lái)越豐富。通信技術(shù)的發(fā)展，正朝著任何人在任何時(shí)間和任何地點(diǎn)實(shí)現(xiàn)與任何人進(jìn)行任何種類(lèi)的信息交換這一“個(gè)人通信”的最高目標(biāo)邁進(jìn)?！　”娝苤畔⑴c通信技術(shù)的發(fā)展首先依賴(lài)于信息與通信理論的不斷發(fā)展。由于信息與通信工程的研究對(duì)象涉及大量隨機(jī)現(xiàn)象，所以用以描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率論、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等隨機(jī)數(shù)學(xué)理論成了必不可少的理論工具。因此，對(duì)于從事這一領(lǐng)域科學(xué)研究的人來(lái)說(shuō)，掌握足夠的隨機(jī)數(shù)學(xué)理論是進(jìn)行科研的前提條件。　　從1996年秋季開(kāi)始，筆者為東南大學(xué)無(wú)線電工程系信息與通信工程學(xué)科的碩士研究生開(kāi)設(shè)了學(xué)位基礎(chǔ)課程“隨機(jī)過(guò)程”。這門(mén)課的教學(xué)目的是使研究生掌握信息與通信領(lǐng)域的科研所必需的隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)理論，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和將來(lái)的科研奠定隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)?！　≡诮虒W(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)關(guān)于隨機(jī)過(guò)程方面的教材雖然不下數(shù)十種，但在內(nèi)容的選擇上各有所重、深淺不一，缺乏針對(duì)信息與通信工程這一學(xué)科的專(zhuān)門(mén)教材。這些教材有些是針對(duì)其他具體學(xué)科編寫(xiě)的，有些是針對(duì)多學(xué)科編寫(xiě)的，因而在內(nèi)容的選擇上，有些在信息與通信工程領(lǐng)域中不常用的知識(shí)也占據(jù)了很大的篇幅，有些知識(shí)為信息與通信工程領(lǐng)域所必需，但卻沒(méi)有提及。　　事實(shí)上，信息與通信工程領(lǐng)域所需要的隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)理論知識(shí)具有鮮明的學(xué)科特點(diǎn)。即便在這一學(xué)科內(nèi)部，隨著信息與通信技術(shù)的發(fā)展，所需的科研預(yù)備知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)也發(fā)生了一些深刻的變化。例如，信息數(shù)字化的發(fā)展趨勢(shì)，使得離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的處理更為常見(jiàn)，關(guān)于連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的一些復(fù)雜處理已經(jīng)變得不太常用；網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，使得Markov鏈及排隊(duì)論的知識(shí)顯得日益重要；計(jì)算機(jī)仿真成了信息與通信工程領(lǐng)域的重要實(shí)驗(yàn)手段之一，這使得隨機(jī)變量、隨機(jī)過(guò)程的計(jì)算機(jī)模擬成為必要?！　∷裕枰槍?duì)信息與通信工程學(xué)科的知識(shí)特點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)，既照顧知識(shí)體系的完整性，又考慮到實(shí)際的學(xué)科應(yīng)用背景，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行取舍，并將隨機(jī)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和信息與通信工程學(xué)科的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行恰當(dāng)關(guān)聯(lián)，編寫(xiě)一本適用于信息與通信工程學(xué)科的《隨機(jī)過(guò)程》研究生教材。這樣，可以使得碩士研究生在學(xué)業(yè)繁重的就讀期間，具有針對(duì)性地掌握信息與通信工程領(lǐng)域所必需的隨機(jī)數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)，為將來(lái)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及科研奠定理論基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

本書(shū)在注重概念的數(shù)學(xué)嚴(yán)密性和知識(shí)體系的邏輯性基礎(chǔ)上，結(jié)合大量信息與通信工程中的問(wèn)題和范例，深入淺出地介紹了信息與通信工程領(lǐng)域所必需的隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。內(nèi)容包括：隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模，各種隨機(jī)對(duì)象，隨機(jī)數(shù)學(xué)分析，隨機(jī)信號(hào)與線性系統(tǒng)，信號(hào)的統(tǒng)計(jì)推斷，Markov鏈，隨機(jī)對(duì)象的計(jì)算機(jī)模擬等。    本書(shū)可作為高等院校信息與通信工程一級(jí)學(xué)科下各專(zhuān)業(yè)的研究生、高年級(jí)本科生教材，也可作為信息與通信工程領(lǐng)域的科研人員及工程技術(shù)人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第三版前言第二版前言本書(shū)常用數(shù)學(xué)記號(hào)第1章 隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模  1.1 自然界的隨機(jī)現(xiàn)象    1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象的定義和例子    1.1.2 隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因  1.2 隨機(jī)現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性    1.2.1 樣本的頻率穩(wěn)定性    1.2.2 事件的頻率  1.3 隨機(jī)現(xiàn)象頻率穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)建模    1.3.1 概率的概念    1.3.2 概率空間    1.3.3 條件概率和事件的獨(dú)立  1.4 本章概要和習(xí)題    1.4.1 概要    1.4.2 習(xí)題第2章 各種隨機(jī)對(duì)象  2.1 樣本空間的標(biāo)準(zhǔn)化  2.2 隨機(jī)變量    2.2.1 概率函數(shù)    2.2.2 數(shù)字特征  2.3 隨機(jī)向量    2.3.1 概率函數(shù)    2.3.2 數(shù)字特征    2.3.3 隨機(jī)變量間的關(guān)系  2.4 隨機(jī)過(guò)程    2.4.1 用無(wú)窮維向量的觀點(diǎn)來(lái)看函數(shù)    2.4.2 隨機(jī)過(guò)程的定義    2.4.3 概率函數(shù)族    2.4.4 矩函數(shù)    2.4.5 常見(jiàn)隨機(jī)過(guò)程  2.5 其他形式的隨機(jī)對(duì)象    2.5.1 復(fù)隨機(jī)對(duì)象    2.5.2 矩陣隨機(jī)對(duì)象  2.6 概率空間和隨機(jī)對(duì)象的概念比較  2.7 本章概要和習(xí)題    2.7.1 概要    2.7.2 習(xí)題第3章 隨機(jī)數(shù)學(xué)分析  3.1 隨機(jī)對(duì)象的函數(shù)    3.1.1 隨機(jī)變量的函數(shù)    3.1.2 隨機(jī)向量的函數(shù)    3.1.3 隨機(jī)過(guò)程的函數(shù)  3.2 二階矩過(guò)程的均方微積分    3.2.1 均方收斂    3.2.2 均方連續(xù)    3.2.3 均方導(dǎo)數(shù)    3.2.4 均方積分  3.3 二階矩過(guò)程的正交分解    3.3.1 二階矩過(guò)程的正交分解    3.3.2 Fourier正交分解    3.3.3 Karhunen—L06ve正交分解  3.4 二階矩過(guò)程的線性變換    3.4.1 連續(xù)時(shí)間二階矩過(guò)程的線性變換    3.4.2 離散時(shí)間二階矩過(guò)程的線性變換  3.5 二階矩過(guò)程的各態(tài)遍歷性  3.6 本章概要和習(xí)題    3.6.1 概要    3.6.2 習(xí)題第4章 隨機(jī)信號(hào)與線性系統(tǒng)  4.1 隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度    4.1.1 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度    4.1.2 離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度  4.2 隨機(jī)信號(hào)的帶寬  4.3 帶限和帶通隨機(jī)信號(hào)    4.3.1 帶限隨機(jī)信號(hào)    4.3.2 帶通隨機(jī)信號(hào)  4.4 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)    4.4.1 連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)    4.4.2 離散時(shí)間線性系統(tǒng)  4.5 本章概要和習(xí)題    4.5.1 概要    4.5.2 習(xí)題第5章 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)推斷第6章 Markov鏈第7章 隨機(jī)對(duì)象的計(jì)算機(jī)模擬附錄A 泛舟分析基本概念附錄B 常用數(shù)學(xué)公式附錄C 常見(jiàn)隨機(jī)變量附錄D Fourier變換參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

　　第1章 隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建?！　?.2 隨機(jī)現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性　　由于導(dǎo)致隨機(jī)系統(tǒng)的輸出——隨機(jī)現(xiàn)象——的因素和這些因素間的作用機(jī)制已經(jīng)超過(guò)了觀察者的認(rèn)知能力，產(chǎn)生隨機(jī)現(xiàn)象的所有因素及其作用機(jī)制在觀察者面前成了一個(gè)“黑箱”。因此，觀察者無(wú)法對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行“從因推果”式的研究。雖然觀察者無(wú)法認(rèn)知“黑箱”隨機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)制，但隨機(jī)系統(tǒng)的輸出樣本卻是可觀察的。通過(guò)對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)大量試驗(yàn)的觀察，人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)，不同樣本的發(fā)生頻率具有一定的穩(wěn)定性?！　?.2.1 樣本的頻率穩(wěn)定性　　所謂樣本的頻率就是在若干次試驗(yàn)中，某個(gè)樣本出現(xiàn)的次數(shù)占試驗(yàn)總次數(shù)的比例。頻率穩(wěn)定性是指當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增加時(shí)，樣本的頻率總是在一個(gè)常數(shù)左右微小波動(dòng)。以下是一些觀察頻率穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?！　±?.14歷史上，曾經(jīng)有人對(duì)拋硬幣試驗(yàn)進(jìn)行了觀察，如有人拋4040次硬幣，發(fā)現(xiàn)正面出現(xiàn)了2048次，正面出現(xiàn)的頻率為0.5069；又有人拋了12000次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正面出現(xiàn)了6019次，頻率為0.5016。人們發(fā)現(xiàn)，如果硬幣是均勻的，桌面是水平的，則正反面的頻率基本上穩(wěn)定在1/2左右。

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