概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學分支，理論嚴謹，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速?！　「怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支。一方面，它有自己獨特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻；另一方面，它與其他數(shù)學分支又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學的重要組成部分。目前，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和普及，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法在自然科學、社會科學和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域得到了極為廣泛的應(yīng)用，它已逐漸成為今天高等院校理、工、經(jīng)濟和管理類學科大學生重要的數(shù)學必修課之一。學習本課程的目的是使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本方法和理論，培養(yǎng)他們解決某些實際問題的能力?！　”緯亟榻B了概率論的基本概念、基本理論以及常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。在編寫時，編者力求做到取材適當，概念清晰，注重聯(lián)系實際。為改變目前工科數(shù)學教學內(nèi)容經(jīng)典過多而現(xiàn)代不足的現(xiàn)狀，并提高學生運用數(shù)理統(tǒng)計方法的能力，本書盡量通過具體實例或在學生已有知識的基礎(chǔ)上引人概念，以逐步培養(yǎng)學生由實際問題歸納和抽象出數(shù)學問題的能力即數(shù)學建模的能力；另外，在例題的選擇上，力求將具體的工程實例問題歸結(jié)為相應(yīng)的概率統(tǒng)計問題。　　本書是為普通高等學校本科生編寫的教材，由概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分包括隨機事件及其概率，隨機變量的分布，數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計部分包括樣本及抽樣分布，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析與回歸分析等。本書重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計的趣味性和實用性，緊密聯(lián)系應(yīng)用領(lǐng)域，在例題的選擇上，力求將具體的工程實例問題歸結(jié)為相應(yīng)的概率統(tǒng)計問題。習題部分分為（A）、（B）兩部分，（A）類習題是學生必做的基礎(chǔ)題，（B）類習題是學生選做題，這里我們精選了部分歷年考研題，并對考試年代做了標記。本書可作為高等學校工科、經(jīng)濟管理類各專業(yè)本科學生的教材，也可供應(yīng)用統(tǒng)計工作者參考?！　”緯?～3章由雷艷編寫；第5～6章由王寶貴編寫；第7～8章由謝俊來編寫；第4、9章由劉偉編寫；最后全書由劉偉修改定稿。本書的編寫工作得到了吉林建筑工程學院和長春工程學院教務(wù)處的大力支持，在此一并致謝?！　∮捎诰幷咚剿蓿瑫惺杪┡c不足之處在所難免，懇請同行及讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)全國高等院校工科數(shù)學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學的基本要求，介紹了該課程的基本理論和方法。內(nèi)容包括：隨機事件及其概率，隨機變量及其概率分布，多維隨機變量及其概率分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理，樣本及抽樣分布，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗和回歸分析等。其特點是緊密聯(lián)系工程實際，敘述直觀、詳細，深入淺出。例題豐富、習題配備適當合理。    本書可作為高等院校工科、經(jīng)濟管理類各專業(yè)本科學生學習“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言第1章  概率論的基本概念  1.1  隨機試驗與隨機事件  1.2  頻率與概率  1.3  等可能概型  1.4  條件概率與隨機事件的獨立性  1.5  全概率公式與貝葉斯公式  本章小結(jié)  習題1第2章  隨機變量及其分布  2.1  隨機變量的概念  2.2  離散型隨機變量及其概率分布  2.3  隨機變量的分布函數(shù)  2.4  奎續(xù)型隨機變量及其概率密度  2.5  隨機變量函數(shù)的分布  本章小結(jié)  習題2第3章  多維隨機變量及其分布  3.1  多維隨機變量的概念  3.2  二維離散型隨機變量  3.3  二維連續(xù)型隨機變量  本章小結(jié)  習題3第4章  隨機變量的數(shù)字特征  4.1  隨機變量的數(shù)學期望  4.2  隨機變量的方差  4.3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  本章小結(jié)  習題4第5章  大數(shù)定律與中心極限定理  5.1  大數(shù)定律  5.2  中心極限定理  本章小結(jié)  習題5第6章  樣本及抽樣分布  6.1  隨機樣本  6.2  抽樣分布  6.3  經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖  本章小結(jié)  習題6第7章  參數(shù)估計  7.1  點估計  7.2  估計量的評價標準  7.3  區(qū)間估計  7.4  正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計  7.5  單側(cè)置信區(qū)間  本章小結(jié)  習題7第8章  假設(shè)檢驗  8.1  假設(shè)檢驗原理與步驟  8.2  單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗  8.3  兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗  8.4  非正態(tài)總體的假設(shè)檢驗及假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系  8.5  兩類錯誤與樣本容量的選擇  8.6  擬合優(yōu)度的X的平方檢驗與獨立性檢驗  本章小結(jié)  習題8第9章  方差分析與回歸分析  9.1  單因素方差分析  9.2  雙因素方差分析  9.3  一元線性回歸分析  本章小結(jié)  習題9習題答案附錄  附表一  幾種常用的概率分布  附表二  泊松分布表  附表三  標準正態(tài)分布表  附表四  X2分布表  附表五  t分布表  附表六  F分布表  附表七  均值的t檢驗的樣本容量  附表八  均值差的t檢驗的樣本容量  附表九  相關(guān)系數(shù)檢驗表

章節(jié)摘錄

　　第1章 概率論的基本概念　　人們在自然界和日常實踐活動中，經(jīng)常會遇到各種各樣的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象大體上可分為兩類：一類是確定現(xiàn)象，例如“在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃時必然沸騰，冷卻到O℃時必然結(jié)冰”，“向上拋一塊石頭必然下落”，“同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引”等等，這種在一定條件下有確定結(jié)果（也就是說，只有一種試驗結(jié)果）的現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象或必然現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象，例如：“工程招標中，各投標方中標的機會有多大”，“測量一個物體的長度，其測量誤差的大小”，“從一批電視機中隨便取一臺，電視機壽命的長短”，“在相同的條件下，向上拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上”等等，這些現(xiàn)象在一定條件下進行試驗或觀察某結(jié)果可能發(fā)生，也可能不發(fā)生（也就是說，試驗的結(jié)果有多種可能），而且在每次試驗之前都無法預(yù)測哪一個結(jié)果會出現(xiàn)（也就是說，不能肯定試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果），這種現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象?！　?.1 隨機試驗與隨機事件　　1.1.1 隨機試驗　　由于隨機現(xiàn)象的結(jié)果事先不能預(yù)知，初看起來似乎毫無規(guī)律。然而人們發(fā)現(xiàn)當同一隨機現(xiàn)象大量重復出現(xiàn)時，其每種可能的結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性，從而表明隨機現(xiàn)象也有其固有的規(guī)律性。人們把隨機現(xiàn)象在大量重復出現(xiàn)時所表現(xiàn)出的量的規(guī)律性稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科?！　榱藢﹄S機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性進行研究，就需要對隨機現(xiàn)象進行重復觀察，下面舉一些重復觀察隨機現(xiàn)象的例子。　　E1：拋一枚硬幣三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)；　　E2：拋一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正面、反面的情況；　　E3：記錄某市120急救電話一晝夜接到的呼叫次數(shù)；　　E4：從某廠生產(chǎn)的同型號的燈泡中抽取一只，測試其壽命（即正常工作的小時數(shù)）。

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