概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是培養(yǎng)學生利用隨機思維模式看待和處理現(xiàn)實問題的一門重要數(shù)學基礎(chǔ)課程.隨著社會各方面的高速發(fā)展，概率統(tǒng)計的思維和方法得到了日益廣泛的應(yīng)用，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學　　工作也相應(yīng)地提出了越來越高的要求.本書主要為數(shù)學基礎(chǔ)一般的學生所編寫，適合民辦本科、獨立院校、?？圃盒＿x作“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材.和以往的教材相比本書有以下特點：　　（1）注重基礎(chǔ)，敘述詳盡.本書著眼于介紹“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”中的基本概念、基本原理和基本方法，比較初步.在敘述上盡量做到不跳躍，涉及的前修課程中的概念和原理都會給出.　　（2）引入計算軟件.由于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程本身的特點，很多計算或者方法的應(yīng)用都要依賴于計算機，所以本書介紹了Excel中的一些命令和菜單，希望能幫助學生建立數(shù)據(jù)處理的基本思想，同時也加深對課程理論的理解.　　（3）引入應(yīng)用案例.考慮到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的應(yīng)用性比較強，本書的一些章節(jié)引人了一些比較典型的應(yīng)用案例，一方面可以提高學生對理論學習的興趣，另一方面可以熟悉方法的應(yīng)用，了解所學知識的學術(shù)前沿.　　本書的部分內(nèi)容加上了“*”，一般可以不講，其余內(nèi)容需要50學時來講授.對于帶“*”的內(nèi)容，學有余力的學生可以自學.書后配有大量練習，適合學生進行自測.　　本書由周仲禮老師組織編寫，概率論部分由詹小平和劉琴編寫，數(shù)理統(tǒng)計部分由張建亮編寫，最后由詹小平統(tǒng)稿、定稿.書中的部分例題及案例選自書后所列參考文獻.　　本書的出版得到了成都理工大學工程技術(shù)學院酈仁老師、田琳老師的大力支持.東北師范大學高巍教授仔細地審閱了本書的初稿，并給出了許多寶貴的意見，這對本書質(zhì)量的提高起到了重要作用.另外，在本書編寫過程中，何平、羅紹錫兩位老師也給了不少幫助，在此一并表示由衷的感謝.　　由于時間倉促，作者學識和經(jīng)驗有限，書中不當和疏漏之處在所難免，敬請各位同行和讀者不吝賜教.

內(nèi)容概要

本書主要包括概率論基本概念、隨機變量、概率分布、數(shù)字特征、極限定理、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等內(nèi)容。編寫特色在于內(nèi)容選擇比較基本，敘述詳盡，強調(diào)直觀性，注重可讀性。在理論講述基礎(chǔ)上，引入了Excel軟件計算和應(yīng)用案例，反映了學科的發(fā)展趨勢，同時也能培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力。另外，本書還配備了大量的習題以及詳盡的答案，方便廣大讀者使用。    本書可作為民辦本科、獨立院校、?？圃盒７菙?shù)學專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教材，尤其適合數(shù)學基礎(chǔ)一般的學生，也適合廣大讀者自學參考。

書籍目錄

前言第1章  隨機事件與概率  1.1  隨機事件及其運算    1.1.1  隨機事件    1.1.2  事件的關(guān)系和運算  1.2  概率是什么    1.2.1  頻率與概率    1.2.2  古典概型    1.2.3  幾何概型    1.2.4  概率的公理化定義  1.3  條件概率    1.3.1  條件概率    1.3.2  乘法公式    1.3.3  全概率公式與貝葉斯公式  1.4  事件的獨立性    1.4.1  事件的獨立性    1.4.2  伯努利概型  附錄  習題1第2章  隨機變量及其分布  2.1  隨機變量及其分布    2.1.1  隨機變量    2.1.2  隨機變量的分布函數(shù)  2.2  離散型隨機變量    2.2.1  離散型隨機變量的分布律    2.2.2  常用離散型分布  2.3  連續(xù)型隨機變量    2.3.1  概率密度及其性質(zhì)    2.3.2  常用連續(xù)型分布    2.3.3  正態(tài)分布  2.4  隨機變量函數(shù)的分布    2.4.1  X為離散型隨機變量    2.4.2  X為連續(xù)型隨機變量  習題2第3章  多維隨機變量及其分布  3.1  二維隨機變量及其分布  3.2  二維離散型隨機變量  3.3  二維連續(xù)型隨機變量    3.3.1  聯(lián)合密度函數(shù)    3.3.2  常用二維連續(xù)型分布  3.4  邊緣分布    3.4.1  邊緣分布函數(shù)    3.4.2  邊緣分布律    3.4.3  邊緣密度函數(shù)  3.5  條件分布與獨立性    3.5.1  條件分布    3.5.2  兩個隨機變量的獨立性    3.5.3  多個隨機變量的獨立性  3.6  二維隨機變量函數(shù)的分布    3.6.1  二維離散型情形    3.6.2  二維連續(xù)型情形  習題3第4章  隨機變量的數(shù)字特征  4.1  數(shù)學期望    4.1.1  離散型隨機變量的數(shù)學期望    4.1.2  連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望    4.1.3  二維隨機變量的函數(shù)的期望    4.1.4  期望的性質(zhì)  4.2  方差    4.2.1  方差的定義    4.2.2  方差的性質(zhì)  4.3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)    4.3.1  協(xié)方差    4.3.2  相關(guān)系數(shù)  4.4  應(yīng)用案例  附錄  概率論的起源  習題4第5章  隨機變量序列的極限  5.1  依概率收斂與大數(shù)定律    5.1.1  依概率收斂    5.1.2  大數(shù)定律  5.2  中心極限定理    5.2.1  依分布收斂    5.2.2  中心極限定理  習題5第6章  數(shù)理統(tǒng)計基本知識  6.1  總體與樣本    6.1.1  總體和樣本    6.1.2  什么是統(tǒng)計學    6.1.3  統(tǒng)計方法的特點  6.2  統(tǒng)計量及抽樣分布    6.2.1  統(tǒng)計量與常用的統(tǒng)計量    6.2.2  抽樣分布  習題6第7章  參數(shù)估計  7.1  點估計的方法    7.1.1  矩估計法    7.1.2  最大似然估計  7.2  點估計的優(yōu)良性    7.2.1  無偏性    7.2.2  有效性    7.2.3  相合性  7.3  區(qū)間估計的“樞軸量”法    7.3.1  單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間    7.3.2  兩個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間  7.4  區(qū)間估計的Bootstrap(自助)方法  習題7第8章  假設(shè)檢驗  8.1  顯著性檢驗    8.1.1  假設(shè)檢驗的兩類錯誤    8.1.2  假設(shè)檢驗的基本思想與一般步驟  8.2  正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗    8.2.1  正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗    8.2.2  正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗  8.3  應(yīng)用案例分析    8.3.1  點估計    8.3.2  區(qū)間估計    8.3.3  假設(shè)檢驗  習題8自測題  自測題一  自測題二習題答案參考文獻附錄  附表一  泊松分布表  附表二  正態(tài)分布表  附表三  X2分布表  附表四  t分布表  附表五  p值表

章節(jié)摘錄

　　第1章　隨機事件與概率　　1.1　隨機事件及其運算　　1.1.1　隨機事件　　概率論（probability）作為數(shù)學的一個分支，研究的是隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，所以首先來認識隨機現(xiàn)象。　　例1假設(shè)某高校有10000名學生，周一到周五晚上大約有50％的學生選擇到自習室上自習，那么自習室應(yīng)該設(shè)置多少座位比較合理？　　一方面，若設(shè)置10000個座位，則肯定可以滿足所有上自習同學的要求，但平均只有5000名同學來上自習，顯然存在很大程度上的資源浪費；另一方面，若設(shè)置5000個座位，又太少，因為有些時候上自習的同學要超過5000名，這樣會影響學生學習的積極性以及對學校的滿意程度。那么到底應(yīng)該設(shè)置多少座位比較合理呢？　　類似的例子在許多實際問題中出現(xiàn)，但我們用以往的知識卻難以給出一個比較完美的答案。問題的關(guān)鍵是到自習室上自習的人數(shù)是不確定的，它受到各種偶然因素的影響，是一個隨機變化的量。用概率論的方法可以算出設(shè)置5155個座位就比較合理了，這時候雖然還可能有學生在自習室找不到座位上自習，但這種機會很小，還不到0.1％。

圖書封面

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