隨機信號分析

前言

　　隨機信號（stochastic signal）又稱隨機過程（stochastic process），它是一連串隨機事件動態(tài)關(guān)系的定量描述。隨機過程論與其他數(shù)學(xué)分支如位勢論、微分方程、力學(xué)及復(fù)變函數(shù)論等都有密切聯(lián)系，是自然科學(xué)和社會科學(xué)各領(lǐng)域研究隨機現(xiàn)象的重要工具。隨機過程論目前已得到廣泛的應(yīng)用，在諸如天氣預(yù)報、統(tǒng)計物理、天體物理、運籌決策、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計算機科學(xué)等很多領(lǐng)域都要經(jīng)常用到隨機過程的理論來建立數(shù)學(xué)模型。　　在研究隨機過程時人們透過表面的偶然性描述出必然的內(nèi)在規(guī)律，并以概率的形式來描述這些規(guī)律，從偶然中悟出必然正是這一學(xué)科的魅力所在?！　‰S機過程整個學(xué)科的理論基礎(chǔ)是由柯爾莫哥洛夫和杜布奠定的。這一學(xué)科最早源于人們對物理學(xué)的研究，如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等對統(tǒng)計力學(xué)的研究，及后來愛因斯坦、維納、萊維等對布朗運動的開創(chuàng)性工作。1907年前后，馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬氏鏈。1923年維納給出布朗運動的數(shù)學(xué)定義，直至今日這一過程仍是重要的研究課題。隨機過程一般理論的研究通常被認(rèn)為開始于20世紀(jì)30年代。1931年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》，1934年欣欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》，這兩篇論文奠定了馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程的理論基礎(chǔ)。1953年，杜布出版了著作《隨機過程論》，系統(tǒng)且嚴(yán)格地敘述了隨機過程基本理論。至此，隨機過程發(fā)展成為一門系統(tǒng)的科學(xué)理論?！　≡谌粘Ｉ钪?，由于噪聲和干擾的存在使得我們接收到的信號不再是確知信號，而是一個隨機過程，通常稱之為隨機信號。隨機信號是客觀世界中普遍存在的一類信號，深入理解其統(tǒng)計特性并掌握相應(yīng)的處理與分析方法對信息技術(shù)領(lǐng)域的大學(xué)生是非常重要的。因此，隨機信號分析是電子信息類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。通過該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解隨機信號的基本概念，掌握隨機信號的基本理論、統(tǒng)計特性和分析處理方法，為學(xué)習(xí)“統(tǒng)計信號處理”或“信號檢測與估值”等后續(xù)課程以及將來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

　　本書討論隨機信號的基本概念和隨機信號的分析計算方法。其特色可歸納為：注重信號處理領(lǐng)域整體知識體系的構(gòu)建，連續(xù)隨機信號和離散隨機序列分析并重，理論分析與實驗實踐相結(jié)合，以及引入最新的研究成果等。全書共分為6章，包括概率論知識回顧、隨機過程及其特征描述、平穩(wěn)隨機過程的線性變換、平穩(wěn)窄帶隨機過程、平穩(wěn)隨機過程的非線性變換和非平穩(wěn)隨機過程的特征描述等。書中結(jié)合內(nèi)容的論述，列舉了典型的例題，并附有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題和部分習(xí)題參考答案。此外，本書還配有相應(yīng)的電子課件可免費提供給任課教師。    本書可作為高等院校工科電子信息類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課教材。也可作為從事信號處理的科技人員的參考書。

書籍目錄

前言第0章  緒論  0.1  概率空間  0.2  條件概率空間  0.3  隨機變量  0.4  隨機變量函數(shù)的分布  0.5  隨機變量的數(shù)字特征  0.6  隨機變量的特征函數(shù)  0.7  切比雪夫不等式與極限定理  習(xí)題第1章  隨機過程  1.1  隨機過程的基本概念  1.2  平穩(wěn)隨機過程  1.3  聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程  1.4  離散時間隨機過程  1.5  正態(tài)隨機過程  1.6  平穩(wěn)隨機過程的譜分析  1.7  白噪聲  習(xí)題第2章  隨機過程的線性變換  2.1  線性系統(tǒng)與線性變換概述  2.2  隨機過程的微分和積分過程  2.3  隨機過程通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析  2.4  隨機過程通過離散時間系統(tǒng)的分析  2.5  白噪聲通過線性系統(tǒng)  2.6  隨機過程線性變換后的概率分布  習(xí)題第3章  平穩(wěn)窄帶隨機過程  3.1  窄帶隨機過程表示為準(zhǔn)正弦振蕩  3.2  解析信號和Hilbert變換  3.3  解析復(fù)隨機過程  3.4  窄帶正態(tài)過程包絡(luò)和相位的概率分布  3.5  窄帶隨機過程包絡(luò)平方的概率分布  習(xí)題第4章  平穩(wěn)隨機過程的非線性變換  4.1  非線性變換概述  4.2  隨機過程非線性變換的直接法  4.3  隨機過程非線性變換的變換法  4.4  隨機過程非線性變換的緩變包絡(luò)法  4.5  隨機過程通過限幅器的分析  4.6  無線電系統(tǒng)輸出端信噪比的計算  習(xí)題第5章  非平穩(wěn)隨機過程  5.1  非平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計描述  5.2  線性時變系統(tǒng)與非平穩(wěn)隨機信號  5.3  非平穩(wěn)隨機信號的wigner-Ville譜  5.4  非平穩(wěn)隨機信號的小波分析  5.5  非高斯過程與高階統(tǒng)計量  習(xí)題部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)附錄  附錄1  非平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度  附錄2  一個二重積分公式的證明  附錄3  檢波器電壓傳輸系數(shù)的推導(dǎo)  附錄4  賴斯分布隨機過程統(tǒng)計均值的求解推導(dǎo)英漢術(shù)語對照

章節(jié)摘錄

　　第5章 非平穩(wěn)隨機過程　　5.3 非平穩(wěn)隨機信號的Wigner-Ville譜　　5.3.1 時頻分析概述　　實際應(yīng)用中許多信號的參量是時變的，因此其頻譜結(jié)構(gòu)也是隨時間而變的。一般的頻譜密度只能給出信號在整個持續(xù)時間內(nèi)能量在頻率上的分布，但無法給出在某個時刻或某段時間內(nèi)能量在頻率上的分布情況。所以人們開始研究信號的時頻分析技術(shù)，它是在時間一頻率平面上研究信號能量的分布，它將一維時域信號映射成時間一頻率平面上的二維信號，其性質(zhì)與應(yīng)用非常令人感興趣?，F(xiàn)在，時頻分析在信號處理中占有越來越重要的地位。　　時頻分析的發(fā)展已有相當(dāng)長的歷史，也得出了豐富的成果，從短時傅里葉變換到Wigner分布和小波分析，再到基于核的一般時頻分布；從確定信號的分析到隨機信號的分析等。最初的時頻分析技術(shù)就是短時傅里葉變換，它是對傅里葉變換非常直觀的擴展。它截取信號在所關(guān)心時刻周圍的一小段，即用一個窗函數(shù)對信號進(jìn)行加權(quán)處理，達(dá)到分析該時刻信號的頻譜分布的意圖。然而，由于時間窗的引入，信號的特性被擾亂。當(dāng)希望提高時間分辨率而將時間窗縮短時，得到的頻譜與原信號的特性沒有關(guān)系，變得沒有意義，反之亦然。也就是人們所說的時間局部化與頻率局部化無法同時實現(xiàn)。這主要是由于短時傅里葉變換方法本身造成的，于是人們開始研究性能更好的時頻分析方法。這一節(jié)和下一節(jié)分別對Wigner分布和小波分析做一個簡單的介紹，并討論它們在隨機信號分析領(lǐng)域的應(yīng)用。

編輯推薦

　　《隨機信號分析》注重整體知識體系的構(gòu)建，連續(xù)和離散信號分析并重。理論分析與實驗驗證結(jié)合，引入隨機信號分析新進(jìn)展。各知識點配有精選例題和習(xí)題，并提供部分習(xí)題解答。提供與教材同步的P PT電子課件，可贈送給任課教師。

圖書封面

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