隨機(jī)信號(hào)分析

前言

　　隨機(jī)信號(hào)（stochastic signal）又稱隨機(jī)過程（stochastic process），它是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。隨機(jī)過程論與其他數(shù)學(xué)分支如位勢(shì)論、微分方程、力學(xué)及復(fù)變函數(shù)論等都有密切聯(lián)系，是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要工具。隨機(jī)過程論目前已得到廣泛的應(yīng)用，在諸如天氣預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)物理、天體物理、運(yùn)籌決策、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計(jì)算機(jī)科學(xué)等很多領(lǐng)域都要經(jīng)常用到隨機(jī)過程的理論來建立數(shù)學(xué)模型。　　在研究隨機(jī)過程時(shí)人們透過表面的偶然性描述出必然的內(nèi)在規(guī)律，并以概率的形式來描述這些規(guī)律，從偶然中悟出必然正是這一學(xué)科的魅力所在?！　‰S機(jī)過程整個(gè)學(xué)科的理論基礎(chǔ)是由柯爾莫哥洛夫和杜布奠定的。這一學(xué)科最早源于人們對(duì)物理學(xué)的研究，如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的研究，及后來愛因斯坦、維納、萊維等對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的開創(chuàng)性工作。1907年前后，馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬氏鏈。1923年維納給出布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定義，直至今日這一過程仍是重要的研究課題。隨機(jī)過程一般理論的研究通常被認(rèn)為開始于20世紀(jì)30年代。1931年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》，1934年欣欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》，這兩篇論文奠定了馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程的理論基礎(chǔ)。1953年，杜布出版了著作《隨機(jī)過程論》，系統(tǒng)且嚴(yán)格地?cái)⑹隽穗S機(jī)過程基本理論。至此，隨機(jī)過程發(fā)展成為一門系統(tǒng)的科學(xué)理論?！　≡谌粘Ｉ钪?，由于噪聲和干擾的存在使得我們接收到的信號(hào)不再是確知信號(hào)，而是一個(gè)隨機(jī)過程，通常稱之為隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)是客觀世界中普遍存在的一類信號(hào)，深入理解其統(tǒng)計(jì)特性并掌握相應(yīng)的處理與分析方法對(duì)信息技術(shù)領(lǐng)域的大學(xué)生是非常重要的。因此，隨機(jī)信號(hào)分析是電子信息類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。通過該課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解隨機(jī)信號(hào)的基本概念，掌握隨機(jī)信號(hào)的基本理論、統(tǒng)計(jì)特性和分析處理方法，為學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”或“信號(hào)檢測(cè)與估值”等后續(xù)課程以及將來的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

　　本書討論隨機(jī)信號(hào)的基本概念和隨機(jī)信號(hào)的分析計(jì)算方法。其特色可歸納為：注重信號(hào)處理領(lǐng)域整體知識(shí)體系的構(gòu)建，連續(xù)隨機(jī)信號(hào)和離散隨機(jī)序列分析并重，理論分析與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐相結(jié)合，以及引入最新的研究成果等。全書共分為6章，包括概率論知識(shí)回顧、隨機(jī)過程及其特征描述、平穩(wěn)隨機(jī)過程的線性變換、平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過程、平穩(wěn)隨機(jī)過程的非線性變換和非平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征描述等。書中結(jié)合內(nèi)容的論述，列舉了典型的例題，并附有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題和部分習(xí)題參考答案。此外，本書還配有相應(yīng)的電子課件可免費(fèi)提供給任課教師。    本書可作為高等院校工科電子信息類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課教材。也可作為從事信號(hào)處理的科技人員的參考書。

書籍目錄

前言第0章  緒論  0.1  概率空間  0.2  條件概率空間  0.3  隨機(jī)變量  0.4  隨機(jī)變量函數(shù)的分布  0.5  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  0.6  隨機(jī)變量的特征函數(shù)  0.7  切比雪夫不等式與極限定理  習(xí)題第1章  隨機(jī)過程  1.1  隨機(jī)過程的基本概念  1.2  平穩(wěn)隨機(jī)過程  1.3  聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程  1.4  離散時(shí)間隨機(jī)過程  1.5  正態(tài)隨機(jī)過程  1.6  平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜分析  1.7  白噪聲  習(xí)題第2章  隨機(jī)過程的線性變換  2.1  線性系統(tǒng)與線性變換概述  2.2  隨機(jī)過程的微分和積分過程  2.3  隨機(jī)過程通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析  2.4  隨機(jī)過程通過離散時(shí)間系統(tǒng)的分析  2.5  白噪聲通過線性系統(tǒng)  2.6  隨機(jī)過程線性變換后的概率分布  習(xí)題第3章  平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過程  3.1  窄帶隨機(jī)過程表示為準(zhǔn)正弦振蕩  3.2  解析信號(hào)和Hilbert變換  3.3  解析復(fù)隨機(jī)過程  3.4  窄帶正態(tài)過程包絡(luò)和相位的概率分布  3.5  窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)平方的概率分布  習(xí)題第4章  平穩(wěn)隨機(jī)過程的非線性變換  4.1  非線性變換概述  4.2  隨機(jī)過程非線性變換的直接法  4.3  隨機(jī)過程非線性變換的變換法  4.4  隨機(jī)過程非線性變換的緩變包絡(luò)法  4.5  隨機(jī)過程通過限幅器的分析  4.6  無線電系統(tǒng)輸出端信噪比的計(jì)算  習(xí)題第5章  非平穩(wěn)隨機(jī)過程  5.1  非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述  5.2  線性時(shí)變系統(tǒng)與非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)  5.3  非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的wigner-Ville譜  5.4  非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的小波分析  5.5  非高斯過程與高階統(tǒng)計(jì)量  習(xí)題部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)附錄  附錄1  非平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度  附錄2  一個(gè)二重積分公式的證明  附錄3  檢波器電壓傳輸系數(shù)的推導(dǎo)  附錄4  賴斯分布隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)均值的求解推導(dǎo)英漢術(shù)語對(duì)照

章節(jié)摘錄

　　第5章 非平穩(wěn)隨機(jī)過程　　5.3 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的Wigner-Ville譜　　5.3.1 時(shí)頻分析概述　　實(shí)際應(yīng)用中許多信號(hào)的參量是時(shí)變的，因此其頻譜結(jié)構(gòu)也是隨時(shí)間而變的。一般的頻譜密度只能給出信號(hào)在整個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi)能量在頻率上的分布，但無法給出在某個(gè)時(shí)刻或某段時(shí)間內(nèi)能量在頻率上的分布情況。所以人們開始研究信號(hào)的時(shí)頻分析技術(shù)，它是在時(shí)間一頻率平面上研究信號(hào)能量的分布，它將一維時(shí)域信號(hào)映射成時(shí)間一頻率平面上的二維信號(hào)，其性質(zhì)與應(yīng)用非常令人感興趣。現(xiàn)在，時(shí)頻分析在信號(hào)處理中占有越來越重要的地位?！　r(shí)頻分析的發(fā)展已有相當(dāng)長(zhǎng)的歷史，也得出了豐富的成果，從短時(shí)傅里葉變換到Wigner分布和小波分析，再到基于核的一般時(shí)頻分布；從確定信號(hào)的分析到隨機(jī)信號(hào)的分析等。最初的時(shí)頻分析技術(shù)就是短時(shí)傅里葉變換，它是對(duì)傅里葉變換非常直觀的擴(kuò)展。它截取信號(hào)在所關(guān)心時(shí)刻周圍的一小段，即用一個(gè)窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，達(dá)到分析該時(shí)刻信號(hào)的頻譜分布的意圖。然而，由于時(shí)間窗的引入，信號(hào)的特性被擾亂。當(dāng)希望提高時(shí)間分辨率而將時(shí)間窗縮短時(shí)，得到的頻譜與原信號(hào)的特性沒有關(guān)系，變得沒有意義，反之亦然。也就是人們所說的時(shí)間局部化與頻率局部化無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)。這主要是由于短時(shí)傅里葉變換方法本身造成的，于是人們開始研究性能更好的時(shí)頻分析方法。這一節(jié)和下一節(jié)分別對(duì)Wigner分布和小波分析做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹，并討論它們?cè)陔S機(jī)信號(hào)分析領(lǐng)域的應(yīng)用。

編輯推薦

　　《隨機(jī)信號(hào)分析》注重整體知識(shí)體系的構(gòu)建，連續(xù)和離散信號(hào)分析并重。理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)合，引入隨機(jī)信號(hào)分析新進(jìn)展。各知識(shí)點(diǎn)配有精選例題和習(xí)題，并提供部分習(xí)題解答。提供與教材同步的P PT電子課件，可贈(zèng)送給任課教師。

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