有限元法基礎(chǔ)

前言

有限元法是求解工程問題的一種有效的數(shù)值計算方法，在許多領(lǐng)域中已成為進行科學研究和工程分析的重要方法和手段。有限元的出現(xiàn)，使得許多科學理論在技術(shù)上得以實現(xiàn)和應(yīng)用，極大地推動了人類技術(shù)能力的發(fā)展，是廣大工程技術(shù)人員需要掌握的必要知識。我國很多高等工科院校已經(jīng)開設(shè)了有限元課程，并編寫了一批優(yōu)秀的有限元教材，但隨著高等教育體制的改革和科學技術(shù)的發(fā)展，一些教材已經(jīng)不能適應(yīng)目前教學的要求。盡管介紹有限元法的書籍較多，但講授的起點都比較高，對于只學習過材料力學的學生來說，具有一定的困難。編者在總結(jié)多年教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，編寫了這本教材。全書主要介紹了彈性力學的基本理論、平面問題有限元、桿系結(jié)構(gòu)有限元、空間問題及板殼有限元等。本書以平面問題有限元為主，對有限元方法的原理說明力求簡明，對于一些比較深奧的問題，盡量避免繁瑣公式的推導，多以結(jié)論或工程經(jīng)驗的形式給出，使學生通過本課程的學習，能較為全面地了解和掌握有限元法的基礎(chǔ)理論知識，熟練運用有限元軟件，達到理論和應(yīng)用相結(jié)合的目的，為后續(xù)學習有關(guān)課程及將來從事相應(yīng)工作奠定基礎(chǔ)。本書適合于土木類和機械類本科生使用，適用學時為32～40學時；也可以作為工程技術(shù)人員學習有限元的入門教材。

內(nèi)容概要

本書通過對三節(jié)點三角形平面單元的詳細分析，介紹了有限元法的基本思想和基本原理。主要內(nèi)容包括有限元的基本概念、彈性力學基本理論、平面問題有限元、桿系結(jié)構(gòu)有限元、空間問題與板殼單元等，并結(jié)合結(jié)構(gòu)靜力分析、振動分析及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析對有限元軟件ANSYS進行了詳細的介紹。本書對有限元方法的原理說明力求簡明，避免繁瑣公式的推導，可作為有限元學習的入門讀物。    本書可作為土建、水利、道橋等專業(yè)的教材，也可供航空航天、機械工程、動力工程等領(lǐng)域的工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言第一章　緒論　1.1　有限元的基本概念　　1.1.1　什么是有限元　　1.1.2　基本概念　　1.1.3　基本步驟　1.2　有限元的發(fā)展狀況第二章　彈性力學基本理論　2.1　彈性力學的基本假設(shè)　2.2　彈性力學平面問題　　2.2.1　平面應(yīng)力問題　　2.2.2　平面應(yīng)變問題　　2.2.3　平衡微分方程　　2.2.4　幾何方程　　2.2.5　物理方程　　2.2.6　邊界條件及圣維南原理　　2.2.7　平面問題的基本解法　2.3　能量原理　小結(jié)　習題第三章　平面問題的有限元　3.1　三角形單元　　3.1.1　位移函數(shù)　　3.1.2　應(yīng)變與應(yīng)力矩陣　　3.1.3　形函數(shù)的性質(zhì)　　3.1.4　單元剛度矩陣及其特點　　3.1.5　等效節(jié)點載荷　　3.1.6　整體剛度矩陣及其特點　　3.1.7　邊界條件　　3.1.8　算例　　3.1.9　收斂準則　　3.1.10　從能量原理推導剛度矩陣　3.2　矩形單元　　3.2.1　位移函數(shù)　　3.2.2　應(yīng)變與應(yīng)力矩陣　　3.2.3　單元剛度矩陣　　3.2.4　算例　3.3　平面等參元　　3.3.1　等參元剛度矩陣　　3.3.2　算例　3.4　平面單元應(yīng)用比較分析　　3.4.1　低階元與高階元簡介　　3.4.2　選用單元的一般原則　　3.4.3　算例　　3.4.4　提高計算精度的途徑　小結(jié)　習題第四章　桿件系統(tǒng)有限元法　4.1　平面及空間桁架結(jié)構(gòu)有限元　　4.1.1　桁架單元剛度矩陣　　4.1.2　桁架單元轉(zhuǎn)換矩陣　　4.1.3　整體坐標系下的單元剛度矩陣　　4.1.4　總體剛度矩陣　　4.1.5　算例　4.2　平面及空間剛架結(jié)構(gòu)有限元　　4.2.1　平面剛架單元　　4.2.2　空間剛架單元　　4.2.3　剛架單元轉(zhuǎn)換矩陣　　4.2.4　算例　小結(jié)　習題第五章　空間問題與板殼單元　5.1　空間軸對稱問題　　5.1.1　位移模式　　5.1.2　單元應(yīng)變　　5.1.3　單元應(yīng)力　　5.1.4　單元剛度矩陣　　5.1.5　等效節(jié)點載荷　5.2　常用的體單元　　5.2.1　四面體單元　　5.2.2　高階體單元　5.3　板殼單元　　5.3.1　基本方程　　5.3.2　單元位移模式　　5.3.3　單元應(yīng)變與應(yīng)力　　5.3.4　單元剛度矩陣　5.4　算例　小結(jié)第六章　ANSYS簡介　6.1　ANSYS簡介　　6.1.1　ANSYS基本模塊　　6.1.2　有限元模型的構(gòu)成　　6.1.3　ANSYS典型分析過程　6.2　網(wǎng)格劃分的基本原則　　6.2.1　網(wǎng)格劃分的步驟與設(shè)置　　6.2.2　網(wǎng)格劃分的菜單操作　　6.2.3　網(wǎng)格劃分的命令流實現(xiàn)　6.3　結(jié)構(gòu)靜力分析　　6.3.1　求解設(shè)置命令　　6.3.2　結(jié)構(gòu)靜力分析步驟　　6.3.3　結(jié)構(gòu)靜力分析實例　6.4　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析　　6.4.1　結(jié)構(gòu)動力分析　　6.4.2　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析　　6.4.3　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析實例　6.5　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析　　6.5.1　結(jié)構(gòu)屈曲分析步驟　　6.5.2　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析實例　小結(jié)部分習題參考答案主要參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第一章緒論學習要點本章主要介紹了有限元的一些基本概念和基本原理，如節(jié)點、單元、離散化、有限元基本步驟等，并簡單介紹了有限元及有限元軟件的發(fā)展狀態(tài)和發(fā)展趨勢。1.1.1什么是有限元1.1有限元的基本概念有限元法是求解工程問題的一種有效的數(shù)值計算方法，在許多領(lǐng)域中例如，土木工程、海洋結(jié)構(gòu)工程、航空航天，已成為進行科學研究和工程分析的重要方法和手段。有限元的出現(xiàn)，使得許多科學理論在技術(shù)上得以實現(xiàn)、得到應(yīng)用，極大地推動了人類技術(shù)能力的發(fā)展，是廣大工程技術(shù)人員需要掌握的必要知識。有限元法的實質(zhì)是將復雜的連續(xù)體劃分為有限多個簡單的單元體，化無限自由度問題為有限自由度問題，將連續(xù)場函數(shù)的（偏）微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化成有限個參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題。有限元法的基本思想是先化整為零、再積零為整，也就是把一個連續(xù)體人為分割成有限個單元，即把一個結(jié)構(gòu)看成由若干通過結(jié)點相連的單元組成的整體，先進行單元分析，然后再把這些單元組合起來代表原來的結(jié)構(gòu)進行整體分析。從數(shù)學的角度來看，有限元法是將一個偏微分方程化成一個代數(shù)方程組，然后利用計算機進行求解的方法。由于有限元采用了矩陣算法，因此借助計算機便可以快速地算出結(jié)果。早在公元3世紀的時候，我國數(shù)學家劉徽提出的用分割法求解圓周的方法就是有限元基本思想的體現(xiàn)。經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學求解剛架內(nèi)力的位移法，將剛架看成是由許多在節(jié)點處連接的桿件單元組成，先研究每個桿件單元，最后將其組合進行綜合分析。這種先離散、后整合的方法便是有限元法的基本思想。

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