有限元法基礎(chǔ)

前言

有限元法是求解工程問(wèn)題的一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，在許多領(lǐng)域中已成為進(jìn)行科學(xué)研究和工程分析的重要方法和手段。有限元的出現(xiàn)，使得許多科學(xué)理論在技術(shù)上得以實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用，極大地推動(dòng)了人類(lèi)技術(shù)能力的發(fā)展，是廣大工程技術(shù)人員需要掌握的必要知識(shí)。我國(guó)很多高等工科院校已經(jīng)開(kāi)設(shè)了有限元課程，并編寫(xiě)了一批優(yōu)秀的有限元教材，但隨著高等教育體制的改革和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一些教材已經(jīng)不能適應(yīng)目前教學(xué)的要求。盡管介紹有限元法的書(shū)籍較多，但講授的起點(diǎn)都比較高，對(duì)于只學(xué)習(xí)過(guò)材料力學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，具有一定的困難。編者在總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，編寫(xiě)了這本教材。全書(shū)主要介紹了彈性力學(xué)的基本理論、平面問(wèn)題有限元、桿系結(jié)構(gòu)有限元、空間問(wèn)題及板殼有限元等。本書(shū)以平面問(wèn)題有限元為主，對(duì)有限元方法的原理說(shuō)明力求簡(jiǎn)明，對(duì)于一些比較深?yuàn)W的問(wèn)題，盡量避免繁瑣公式的推導(dǎo)，多以結(jié)論或工程經(jīng)驗(yàn)的形式給出，使學(xué)生通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能較為全面地了解和掌握有限元法的基礎(chǔ)理論知識(shí)，熟練運(yùn)用有限元軟件，達(dá)到理論和應(yīng)用相結(jié)合的目的，為后續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)課程及將來(lái)從事相應(yīng)工作奠定基礎(chǔ)。本書(shū)適合于土木類(lèi)和機(jī)械類(lèi)本科生使用，適用學(xué)時(shí)為32～40學(xué)時(shí)；也可以作為工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)有限元的入門(mén)教材。

內(nèi)容概要

本書(shū)通過(guò)對(duì)三節(jié)點(diǎn)三角形平面單元的詳細(xì)分析，介紹了有限元法的基本思想和基本原理。主要內(nèi)容包括有限元的基本概念、彈性力學(xué)基本理論、平面問(wèn)題有限元、桿系結(jié)構(gòu)有限元、空間問(wèn)題與板殼單元等，并結(jié)合結(jié)構(gòu)靜力分析、振動(dòng)分析及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析對(duì)有限元軟件ANSYS進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。本書(shū)對(duì)有限元方法的原理說(shuō)明力求簡(jiǎn)明，避免繁瑣公式的推導(dǎo)，可作為有限元學(xué)習(xí)的入門(mén)讀物。    本書(shū)可作為土建、水利、道橋等專(zhuān)業(yè)的教材，也可供航空航天、機(jī)械工程、動(dòng)力工程等領(lǐng)域的工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

前言第一章　緒論　1.1　有限元的基本概念　　1.1.1　什么是有限元　　1.1.2　基本概念　　1.1.3　基本步驟　1.2　有限元的發(fā)展?fàn)顩r第二章　彈性力學(xué)基本理論　2.1　彈性力學(xué)的基本假設(shè)　2.2　彈性力學(xué)平面問(wèn)題　　2.2.1　平面應(yīng)力問(wèn)題　　2.2.2　平面應(yīng)變問(wèn)題　　2.2.3　平衡微分方程　　2.2.4　幾何方程　　2.2.5　物理方程　　2.2.6　邊界條件及圣維南原理　　2.2.7　平面問(wèn)題的基本解法　2.3　能量原理　小結(jié)　習(xí)題第三章　平面問(wèn)題的有限元　3.1　三角形單元　　3.1.1　位移函數(shù)　　3.1.2　應(yīng)變與應(yīng)力矩陣　　3.1.3　形函數(shù)的性質(zhì)　　3.1.4　單元?jiǎng)偠染仃嚰捌涮攸c(diǎn)　　3.1.5　等效節(jié)點(diǎn)載荷　　3.1.6　整體剛度矩陣及其特點(diǎn)　　3.1.7　邊界條件　　3.1.8　算例　　3.1.9　收斂準(zhǔn)則　　3.1.10　從能量原理推導(dǎo)剛度矩陣　3.2　矩形單元　　3.2.1　位移函數(shù)　　3.2.2　應(yīng)變與應(yīng)力矩陣　　3.2.3　單元?jiǎng)偠染仃嚒　?.2.4　算例　3.3　平面等參元　　3.3.1　等參元?jiǎng)偠染仃嚒　?.3.2　算例　3.4　平面單元應(yīng)用比較分析　　3.4.1　低階元與高階元簡(jiǎn)介　　3.4.2　選用單元的一般原則　　3.4.3　算例　　3.4.4　提高計(jì)算精度的途徑　小結(jié)　習(xí)題第四章　桿件系統(tǒng)有限元法　4.1　平面及空間桁架結(jié)構(gòu)有限元　　4.1.1　桁架單元?jiǎng)偠染仃嚒　?.1.2　桁架單元轉(zhuǎn)換矩陣　　4.1.3　整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚒　?.1.4　總體剛度矩陣　　4.1.5　算例　4.2　平面及空間剛架結(jié)構(gòu)有限元　　4.2.1　平面剛架單元　　4.2.2　空間剛架單元　　4.2.3　剛架單元轉(zhuǎn)換矩陣　　4.2.4　算例　小結(jié)　習(xí)題第五章　空間問(wèn)題與板殼單元　5.1　空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題　　5.1.1　位移模式　　5.1.2　單元應(yīng)變　　5.1.3　單元應(yīng)力　　5.1.4　單元?jiǎng)偠染仃嚒　?.1.5　等效節(jié)點(diǎn)載荷　5.2　常用的體單元　　5.2.1　四面體單元　　5.2.2　高階體單元　5.3　板殼單元　　5.3.1　基本方程　　5.3.2　單元位移模式　　5.3.3　單元應(yīng)變與應(yīng)力　　5.3.4　單元?jiǎng)偠染仃嚒?.4　算例　小結(jié)第六章　ANSYS簡(jiǎn)介　6.1　ANSYS簡(jiǎn)介　　6.1.1　ANSYS基本模塊　　6.1.2　有限元模型的構(gòu)成　　6.1.3　ANSYS典型分析過(guò)程　6.2　網(wǎng)格劃分的基本原則　　6.2.1　網(wǎng)格劃分的步驟與設(shè)置　　6.2.2　網(wǎng)格劃分的菜單操作　　6.2.3　網(wǎng)格劃分的命令流實(shí)現(xiàn)　6.3　結(jié)構(gòu)靜力分析　　6.3.1　求解設(shè)置命令　　6.3.2　結(jié)構(gòu)靜力分析步驟　　6.3.3　結(jié)構(gòu)靜力分析實(shí)例　6.4　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析　　6.4.1　結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析　　6.4.2　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析　　6.4.3　結(jié)構(gòu)模態(tài)分析實(shí)例　6.5　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析　　6.5.1　結(jié)構(gòu)屈曲分析步驟　　6.5.2　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析實(shí)例　小結(jié)部分習(xí)題參考答案主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第一章緒論學(xué)習(xí)要點(diǎn)本章主要介紹了有限元的一些基本概念和基本原理，如節(jié)點(diǎn)、單元、離散化、有限元基本步驟等，并簡(jiǎn)單介紹了有限元及有限元軟件的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。1.1.1什么是有限元1.1有限元的基本概念有限元法是求解工程問(wèn)題的一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，在許多領(lǐng)域中例如，土木工程、海洋結(jié)構(gòu)工程、航空航天，已成為進(jìn)行科學(xué)研究和工程分析的重要方法和手段。有限元的出現(xiàn)，使得許多科學(xué)理論在技術(shù)上得以實(shí)現(xiàn)、得到應(yīng)用，極大地推動(dòng)了人類(lèi)技術(shù)能力的發(fā)展，是廣大工程技術(shù)人員需要掌握的必要知識(shí)。有限元法的實(shí)質(zhì)是將復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限多個(gè)簡(jiǎn)單的單元體，化無(wú)限自由度問(wèn)題為有限自由度問(wèn)題，將連續(xù)場(chǎng)函數(shù)的（偏）微分方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有限個(gè)參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問(wèn)題。有限元法的基本思想是先化整為零、再積零為整，也就是把一個(gè)連續(xù)體人為分割成有限個(gè)單元，即把一個(gè)結(jié)構(gòu)看成由若干通過(guò)結(jié)點(diǎn)相連的單元組成的整體，先進(jìn)行單元分析，然后再把這些單元組合起來(lái)代表原來(lái)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，有限元法是將一個(gè)偏微分方程化成一個(gè)代數(shù)方程組，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的方法。由于有限元采用了矩陣算法，因此借助計(jì)算機(jī)便可以快速地算出結(jié)果。早在公元3世紀(jì)的時(shí)候，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出的用分割法求解圓周的方法就是有限元基本思想的體現(xiàn)。經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)求解剛架內(nèi)力的位移法，將剛架看成是由許多在節(jié)點(diǎn)處連接的桿件單元組成，先研究每個(gè)桿件單元，最后將其組合進(jìn)行綜合分析。這種先離散、后整合的方法便是有限元法的基本思想。

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