高等概率論

內(nèi)容概要

本書由三部分內(nèi)容組成。第一部分是測度論基礎(chǔ)（第1～3章）。主要介紹測度的擴(kuò)張定理和分解定理，Lebesgue—Stieltjes測度、可測函數(shù)及其積分的基本性質(zhì)，還有乘積可測空間和Fubini定理等。第二部分是第4～6章。主要介紹獨立隨機(jī)變量序列的極限定理，包括中心極限定理、級數(shù)收斂定理、大數(shù)定律和重對數(shù)律。在介紹中心極限定理之前，介紹了測度的弱收斂、特征函數(shù)以及相關(guān)結(jié)論。這部分內(nèi)容突出了經(jīng)典的概率論證明技巧。第三部分為第7、8章，介紹一些特殊的隨機(jī)過程。第7章介紹離散鞅論，第8章簡單介紹了馬氏鏈、布朗運動和高斯自由場。    本書適合教學(xué)專業(yè)的研究生作為教材，亦可作為教師參考用書。

書籍目錄

前言第1章　測度與積分  1.1　符號與假定  1.2　集族與測度  1.3　測度的擴(kuò)張  1.4　Lebesgue—Stieltjes測度  1.5　Hausdorff測度和填充測度  1.6　可測函數(shù)及其收斂性  1.7　可積函數(shù)及積分性質(zhì)  習(xí)題1第2章　測度的分解  2.1　測度的Jordan—Hahn分解  2.2　Radon—Nikodym定理  2.3　Radon—Nikodym定理在實分析中的應(yīng)用  習(xí)題2第3章　乘積空間上的測度與積分　3.1　乘積測度　3.2　Fubini定理　3.3　無窮維乘積空間上的測度　習(xí)題3第4章　概率論基礎(chǔ)  4.1　符號與概念  4.2　條件概率與條件期望  4.3　Borel—Cantelli引理  4.4　Kolmogorov零一律  習(xí)題4第5章　中心極限定理　5.1　測度的弱收斂　5.2　特征函數(shù)  5.3　Lindeber9中心極限定理  5.4　無窮可分分布族  5.5　二重隨機(jī)變量序列的極限定理  習(xí)題5第6章　大數(shù)定律  6.1　級數(shù)收斂定理  6.2　大數(shù)定律  6.3　kolmogorov重對數(shù)律  習(xí)題6第7章　離散鞅論  7.1　鞅的基本概念  7.2　鞅不等式和鞅的幾乎處處收斂性  7.3　一致可積性與鞅的Lp收斂性  7.4　鞅的選樣定理  習(xí)題7第8章　隨機(jī)過程選講　8.1　隨機(jī)游動與馬氏鏈　8.2　布朗運動　8.3　高斯自由場參考文獻(xiàn)索引

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