解析幾何

前言

　　本書是以1992年華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何教研室集體編寫的解析幾何教材為藍(lán)本，參考了大量相關(guān)著作，并結(jié)合本校的教學(xué)實(shí)際編寫而成?！　‰S著高等教育的普及，其相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃和培養(yǎng)目標(biāo)需要根據(jù)大眾化教育的要求和特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；由于高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，平面向量的部分內(nèi)容已納入高中教材，因此向量代數(shù)部分的教學(xué)內(nèi)容需要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)計(jì)劃，解析幾何與高等代數(shù)這兩門課程已由原來的同時(shí)講授改為先后講授，因此學(xué)習(xí)解析幾何課程時(shí)，學(xué)生在代數(shù)知識(shí)準(zhǔn)備方面已經(jīng)有所不同，基于上述原因，本書在編寫時(shí)兼顧了以下幾個(gè)方面的問題：　　第一，解析幾何學(xué)中的向量代數(shù)部分涉及了行列式與線性方程組等代數(shù)工具，而在現(xiàn)有的許多解析幾何教材中將此項(xiàng)內(nèi)容作為附錄或者作為已知結(jié)論，然而，目前多數(shù)院校已經(jīng)采取了先于高等代數(shù)開設(shè)解析幾何的教學(xué)安排，所以有必要對(duì)本課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，本書專辟一節(jié)介紹行列式與線性方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，借此兼顧知識(shí)體系的完備性和教學(xué)內(nèi)容的完整性，以期為教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供便利?！　〉诙?，向量是解析幾何中的核心概念之一，目前多采用描述的方式定義向量，而此種定義方式經(jīng)常給初學(xué)者造成某些誤解，導(dǎo)致學(xué)生的概念錯(cuò)誤時(shí)有發(fā)生，本書采用了數(shù)學(xué)定義的方式定義向量，力求澄清向量及其運(yùn)算的相關(guān)誤解，以期培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性?！　〉谌?，空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有度量關(guān)系和仿射關(guān)系之分，即它們有剛體運(yùn)動(dòng)及鏡面反射的不變量和仿射變換的不變量之分，本書為突出度量關(guān)系與仿射關(guān)系的幾何本質(zhì)，在討論仿射關(guān)系時(shí)只使用一般仿射坐標(biāo)系，僅在需要討論度量關(guān)系時(shí)才使用直角坐標(biāo)系。　　本書第1～4章分別由陳奇斌、俞海波、呂杰、李健全執(zhí)筆，最后集體討論定稿，在編寫過程中，編者參考和借鑒了諸多相關(guān)書籍，在此謹(jǐn)向原作者表示衷心的謝意，恕不一一列舉，同時(shí)，向?qū)Ρ緯木帉懞统霭娼o予大力支持的華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、科學(xué)出版社及對(duì)本書給予關(guān)注與指導(dǎo)的各位專家、老師和學(xué)生表示由衷的感謝。　　由于編者水平所限，書中難免有疏漏之處，敬請(qǐng)各位老師和學(xué)生批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書分4章介紹空間解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)：第1章為向量代數(shù)以及行列式與線性方程組的相關(guān)知識(shí)，為先于高等代數(shù)學(xué)習(xí)解析幾何提供了必要的代數(shù)準(zhǔn)備；第2章為平面與直線；第3章為常見曲面以及空間區(qū)域作圖舉例；第4章為二次曲線的分類以及二次曲線方程的化簡(jiǎn)。    本書可作為高等師范院校解析幾何課程的教材，也可作為廣大讀者學(xué)習(xí)解析幾何的參考書。

書籍目錄

前言第1章  向量代數(shù)  1.1  向量的概念    1.1.1  從有向線段到向量    1.1.2  向量的模、特殊向量、向量間的夾角    1.1.3  向量與直線的關(guān)系    1.1.4  向量與平面的關(guān)系    習(xí)題1.1  1.2  向量的線性運(yùn)算    1.2.1  向量加法    1.2.2  數(shù)乘向量    習(xí)題1.2  1.3  向量間的線性關(guān)系    1.3.1  向量間的共線關(guān)系    1.3.2  向量間的共面關(guān)系    習(xí)題1.3  1.4  行列式與線性方程組    1.4.1  二元線性方程組與二階行列式    1.4.2  三元線性方程組和三階行列式    1.4.3  行列式的定義    1.4.4  線性方程組解的唯一存在性與系數(shù)行列式的關(guān)系    習(xí)題1.4  1.5  空間坐標(biāo)系    1.5.1  空間坐標(biāo)系的概念    1.5.2  向量與點(diǎn)的坐標(biāo)    1.5.3  用坐標(biāo)表示向量的線性運(yùn)算和線性關(guān)系    習(xí)題1.5  1.6  向量的數(shù)量積    1.6.1  向量在向量上的射影    1.6.2  數(shù)量積的定義與性質(zhì)    1.6.3  數(shù)量積的坐標(biāo)表示、方向余弦    習(xí)題1.6  1.7  向量的向量積    1.7.1  向量積的概念    1.7.2  向量積的性質(zhì)    1.7.3  向量積的坐標(biāo)表示    習(xí)題1.7  1.8  向量的混合積    1.8.1  混合積的定義及幾何意義    1.8.2  混合積的性質(zhì)    1.8.3  混合積的坐標(biāo)表示    習(xí)題1.8  1.9  二重向量積    習(xí)題1.9第2章  平面與直線  2.1  平面方程與兩平面的位置關(guān)系    2.1.1  平面的點(diǎn)位式方程    2.1.2  平面的一般方程    2.1.3  平面的三點(diǎn)式方程    2.1.4  平面的截距式方程    2.1.5  兩平面的位置關(guān)系    習(xí)題2.1  2.2  直線方程與兩直線的位置關(guān)系    2.2.1  直線的點(diǎn)向式方程    2.2.2  直線的標(biāo)準(zhǔn)方程    2.2.3  直線的兩點(diǎn)式方程    2.2.4  直線的一般方程    2.2.5  兩直線的相關(guān)位置    習(xí)題2.2  2.3  直線與平面以及點(diǎn)關(guān)于平面的位置關(guān)系    2.3.1  直線與平面的位置關(guān)系    2.3.2  點(diǎn)關(guān)于平面的位置關(guān)系    習(xí)題2.3  2.4  平面束    2.4.1  有軸平面束    2.4.2  平行平面束    習(xí)題2.4  2.5  直線平面之間的交角    2.5.1  平面的點(diǎn)法式方程    2.5.2  兩平面的交角    2.5.3  兩直線的交角    2.5.4  直線與平面的交角    習(xí)題2.5  2.6  點(diǎn)到平面直線的距離與兩異面直線間的距離    2.6.1  點(diǎn)到平面的距離    2.6.2  點(diǎn)到直線的距離    2.6.3  兩異面直線的距離    習(xí)題2.6第3章  常見曲面及二次曲面  3.1  球面和旋轉(zhuǎn)面    3.1.1  球面的一般方程    3.1.2  球面的參數(shù)方程    3.1.3  曲面和曲線的方程    3.1.4  旋轉(zhuǎn)曲面    習(xí)題3.1  3.2  柱面和錐面    3.2.1  柱面    3.2.2  射影柱面和射影曲線    3.2.3  錐面    習(xí)題3.2  3.3  二次曲面    3.3.1  橢球面    3.3.2  單葉雙曲面和雙葉雙曲面    3.3.3  橢圓拋物面和雙曲拋物面    3.3.4  二次曲面的種類    習(xí)題3.3  3.4  直紋面    3.4.1  單葉雙曲面的直紋性    3.4.2  雙曲拋物面的直紋性    習(xí)題3.4  3.5  空間區(qū)域作圖舉例    習(xí)題3.5第4章  二次曲線的分類  4.1  平面的坐標(biāo)變換    4.1.1  移軸變換    4.1.2  轉(zhuǎn)軸變換    4.1.3  一般的坐標(biāo)變換    4.1.4  代數(shù)方程的次數(shù)與坐標(biāo)系的選取無關(guān)    習(xí)題4.1  4.2  二次曲線的分類    4.2.1  二次曲線及其分類問題    4.2.2  利用轉(zhuǎn)軸分離變量    4.2.3  利用移軸化為標(biāo)準(zhǔn)型    4.2.4  二次曲線方程化簡(jiǎn)舉例    習(xí)題4.2  4.3  二次曲線的不變量    4.3.1  三個(gè)不變量    4.3.2  利用不變量研究二次曲線    4.3.3  用不變量化簡(jiǎn)二次曲線方程的實(shí)例    習(xí)題4.3習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)名詞索引

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