解析幾何

前言

　　本書是以1992年華南師范大學數(shù)學系幾何教研室集體編寫的解析幾何教材為藍本，參考了大量相關著作，并結合本校的教學實際編寫而成?！　‰S著高等教育的普及，其相應的教學計劃和培養(yǎng)目標需要根據(jù)大眾化教育的要求和特點進行適當調整；由于高中新課程標準的實施，平面向量的部分內(nèi)容已納入高中教材，因此向量代數(shù)部分的教學內(nèi)容需要進行適當調整；根據(jù)當前的教學計劃，解析幾何與高等代數(shù)這兩門課程已由原來的同時講授改為先后講授，因此學習解析幾何課程時，學生在代數(shù)知識準備方面已經(jīng)有所不同，基于上述原因，本書在編寫時兼顧了以下幾個方面的問題：　　第一，解析幾何學中的向量代數(shù)部分涉及了行列式與線性方程組等代數(shù)工具，而在現(xiàn)有的許多解析幾何教材中將此項內(nèi)容作為附錄或者作為已知結論，然而，目前多數(shù)院校已經(jīng)采取了先于高等代數(shù)開設解析幾何的教學安排，所以有必要對本課程的教學內(nèi)容進行相應調整，本書專辟一節(jié)介紹行列式與線性方程組的基礎知識，借此兼顧知識體系的完備性和教學內(nèi)容的完整性，以期為教師的教學和學生的學習提供便利?！　〉诙?，向量是解析幾何中的核心概念之一，目前多采用描述的方式定義向量，而此種定義方式經(jīng)常給初學者造成某些誤解，導致學生的概念錯誤時有發(fā)生，本書采用了數(shù)學定義的方式定義向量，力求澄清向量及其運算的相關誤解，以期培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和數(shù)學表達的準確性?！　〉谌?，空間中點、線、面的位置關系有度量關系和仿射關系之分，即它們有剛體運動及鏡面反射的不變量和仿射變換的不變量之分，本書為突出度量關系與仿射關系的幾何本質，在討論仿射關系時只使用一般仿射坐標系，僅在需要討論度量關系時才使用直角坐標系?！　”緯?～4章分別由陳奇斌、俞海波、呂杰、李健全執(zhí)筆，最后集體討論定稿，在編寫過程中，編者參考和借鑒了諸多相關書籍，在此謹向原作者表示衷心的謝意，恕不一一列舉，同時，向對本書的編寫和出版給予大力支持的華南師范大學數(shù)學科學學院、科學出版社及對本書給予關注與指導的各位專家、老師和學生表示由衷的感謝。　　由于編者水平所限，書中難免有疏漏之處，敬請各位老師和學生批評指正。

內(nèi)容概要

本書分4章介紹空間解析幾何的基礎知識：第1章為向量代數(shù)以及行列式與線性方程組的相關知識，為先于高等代數(shù)學習解析幾何提供了必要的代數(shù)準備；第2章為平面與直線；第3章為常見曲面以及空間區(qū)域作圖舉例；第4章為二次曲線的分類以及二次曲線方程的化簡。    本書可作為高等師范院校解析幾何課程的教材，也可作為廣大讀者學習解析幾何的參考書。

書籍目錄

前言第1章  向量代數(shù)  1.1  向量的概念    1.1.1  從有向線段到向量    1.1.2  向量的模、特殊向量、向量間的夾角    1.1.3  向量與直線的關系    1.1.4  向量與平面的關系    習題1.1  1.2  向量的線性運算    1.2.1  向量加法    1.2.2  數(shù)乘向量    習題1.2  1.3  向量間的線性關系    1.3.1  向量間的共線關系    1.3.2  向量間的共面關系    習題1.3  1.4  行列式與線性方程組    1.4.1  二元線性方程組與二階行列式    1.4.2  三元線性方程組和三階行列式    1.4.3  行列式的定義    1.4.4  線性方程組解的唯一存在性與系數(shù)行列式的關系    習題1.4  1.5  空間坐標系    1.5.1  空間坐標系的概念    1.5.2  向量與點的坐標    1.5.3  用坐標表示向量的線性運算和線性關系    習題1.5  1.6  向量的數(shù)量積    1.6.1  向量在向量上的射影    1.6.2  數(shù)量積的定義與性質    1.6.3  數(shù)量積的坐標表示、方向余弦    習題1.6  1.7  向量的向量積    1.7.1  向量積的概念    1.7.2  向量積的性質    1.7.3  向量積的坐標表示    習題1.7  1.8  向量的混合積    1.8.1  混合積的定義及幾何意義    1.8.2  混合積的性質    1.8.3  混合積的坐標表示    習題1.8  1.9  二重向量積    習題1.9第2章  平面與直線  2.1  平面方程與兩平面的位置關系    2.1.1  平面的點位式方程    2.1.2  平面的一般方程    2.1.3  平面的三點式方程    2.1.4  平面的截距式方程    2.1.5  兩平面的位置關系    習題2.1  2.2  直線方程與兩直線的位置關系    2.2.1  直線的點向式方程    2.2.2  直線的標準方程    2.2.3  直線的兩點式方程    2.2.4  直線的一般方程    2.2.5  兩直線的相關位置    習題2.2  2.3  直線與平面以及點關于平面的位置關系    2.3.1  直線與平面的位置關系    2.3.2  點關于平面的位置關系    習題2.3  2.4  平面束    2.4.1  有軸平面束    2.4.2  平行平面束    習題2.4  2.5  直線平面之間的交角    2.5.1  平面的點法式方程    2.5.2  兩平面的交角    2.5.3  兩直線的交角    2.5.4  直線與平面的交角    習題2.5  2.6  點到平面直線的距離與兩異面直線間的距離    2.6.1  點到平面的距離    2.6.2  點到直線的距離    2.6.3  兩異面直線的距離    習題2.6第3章  常見曲面及二次曲面  3.1  球面和旋轉面    3.1.1  球面的一般方程    3.1.2  球面的參數(shù)方程    3.1.3  曲面和曲線的方程    3.1.4  旋轉曲面    習題3.1  3.2  柱面和錐面    3.2.1  柱面    3.2.2  射影柱面和射影曲線    3.2.3  錐面    習題3.2  3.3  二次曲面    3.3.1  橢球面    3.3.2  單葉雙曲面和雙葉雙曲面    3.3.3  橢圓拋物面和雙曲拋物面    3.3.4  二次曲面的種類    習題3.3  3.4  直紋面    3.4.1  單葉雙曲面的直紋性    3.4.2  雙曲拋物面的直紋性    習題3.4  3.5  空間區(qū)域作圖舉例    習題3.5第4章  二次曲線的分類  4.1  平面的坐標變換    4.1.1  移軸變換    4.1.2  轉軸變換    4.1.3  一般的坐標變換    4.1.4  代數(shù)方程的次數(shù)與坐標系的選取無關    習題4.1  4.2  二次曲線的分類    4.2.1  二次曲線及其分類問題    4.2.2  利用轉軸分離變量    4.2.3  利用移軸化為標準型    4.2.4  二次曲線方程化簡舉例    習題4.2  4.3  二次曲線的不變量    4.3.1  三個不變量    4.3.2  利用不變量研究二次曲線    4.3.3  用不變量化簡二次曲線方程的實例    習題4.3習題答案與提示參考文獻名詞索引

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    解析幾何 PDF格式下載

---