高等數(shù)學(xué)教程

前言

本書是依據(jù)經(jīng)濟(jì)、管理類各專業(yè)的微積分課程教學(xué)基本要求以及教育部最新頒布的研究生入學(xué)考試中數(shù)學(xué)三的考試大綱編寫而成的，為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)、管理類各專業(yè)對數(shù)學(xué)要求越來越高的趨勢，結(jié)合我們長期講授該門課程的經(jīng)驗，于2008年由西華大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課題組成員編寫了此教材，本書繼承和保持了在西華大學(xué)廣泛使用且深受好評的《高等數(shù)學(xué)簡明教程》（秦昌明編）的優(yōu)點。吳文俊院士語：“總的一句話，中國這個數(shù)學(xué)的道路跟西方歐幾里得的傳統(tǒng)公理化的數(shù)學(xué)道路是不一樣的，中國的數(shù)學(xué)是另外一套，中國沒有什么公理，沒有什么公理系統(tǒng)，根本不考慮定理，中國主要是解決問題，這是我的分析了，開頭也是不懂，因為它的古文的文字我就看不懂，我先看通俗的，然后再看原文，因為古文的專門名字跟現(xiàn)在是太不相同了，就這樣慢慢一點一點地弄懂，所以中國的古代數(shù)學(xué)，為了要解決形形色色的問題，自然而然引到解方程，那么中國的解方程它是這樣子的，是一步一步地做，第二步怎么樣，第三步怎么樣，要用現(xiàn)代的語言來講就是程序，根據(jù)算法用現(xiàn)在的話，你就可以編成程序，輸?shù)綑C(jī)器里面，讓他一步一步去做，最后給出要求的解答，這是中國的數(shù)學(xué)?！弊裱@一思路，本教材在結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容安排、習(xí)題配置等方面努力體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的特色：注意加強(qiáng)對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題的能力的培養(yǎng)；適當(dāng)?shù)瘒?yán)密的純理論性的推導(dǎo)而加強(qiáng)對學(xué)生“清晰的直覺和必要的推理”這方面的訓(xùn)練；在保證教學(xué)要求的同時，讓教師比較容易組織教學(xué)，學(xué)生比較容易理解接受；在章節(jié)內(nèi)容上注重說明有關(guān)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)和地位；在概念的引入上注重從實際例子、幾何直觀出發(fā)并增加有益的說明和注釋；在講解常用方法時，清楚地列出程序化的步驟，做到脈絡(luò)清晰、化難為易；為學(xué)生將來利用數(shù)學(xué)分析的方法討論更深入的經(jīng)濟(jì)問題打下良好的基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)地方性高等院校文理兼收的經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)本科數(shù)學(xué)教學(xué)要求，參照教育部最新頒布的研究生入學(xué)考試中數(shù)學(xué)蘭的考試大綱編寫而成的。       本書內(nèi)容共9章，分別為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、多元函數(shù)的微積分、無窮級數(shù)、微分方程、差分方程。每節(jié)后配有習(xí)題，每章后配有本章概要與補(bǔ)充例題及總習(xí)題。    本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述清楚、文字流暢、例題豐富、習(xí)題量較大，注重經(jīng)濟(jì)應(yīng)用?？晒┢胀ǜ叩仍盒＝?jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)本科學(xué)生及非數(shù)學(xué)類?？茖W(xué)生選用，也可供理工科學(xué)生參考。

書籍目錄

前言第1章　函數(shù)與極限  1.1　數(shù)系簡介  1.2　函數(shù)及其特性  1.3　初等函數(shù)  1.4　數(shù)列的極限  1.5　函數(shù)的極限  1.6　極限的運算法則  1.7　極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限  1.8　無窮大與無窮小  1.9　連續(xù)函數(shù)  概要與補(bǔ)充例題  總習(xí)題一第2章　導(dǎo)數(shù)與微分  2.1　導(dǎo)數(shù)的概念  2.2　求導(dǎo)法則  2.3　高階導(dǎo)數(shù)  2.4　函數(shù)的微分  2.5　導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用  概要與補(bǔ)充例題  總習(xí)題二第3章　中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1　中值定理  3.2　洛必達(dá)法則  3.3　函數(shù)的單調(diào)性與極值  3.4　函數(shù)曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪  3.5  函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用  概要與補(bǔ)充例題  總習(xí)題三第4章　不定積分  4.1　不定積分的概念和性質(zhì)  4.2　換元積分法  4.3　分部積分法  概要與補(bǔ)充例題  總習(xí)題四第5章　定積分  5.1　定積分的概念  5.2　定積分的性質(zhì)  5.3　微積分學(xué)基本公式  5.4　定積分的換元積分法  5.5　定積分的分部積分法  5.6　廣義積分  5.7　定積分的幾何應(yīng)用  5.8　定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  概要與補(bǔ)充例題  總習(xí)題五第6章　多元函數(shù)的微積分  6.1　空間解析幾何簡介  6.2　多元函數(shù)的基本概念  6.3　偏導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用  6.4　全微分及其應(yīng)用  6.5　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  6.6　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式  6.7　多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用  6.8　二重積分  概要與補(bǔ)充例題  總習(xí)題六第7章　無窮級數(shù)  7.1　常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)  7.2　正項級數(shù)及其審斂法  7.3　任意項級數(shù)斂散性的判別　……第8章　微分方程第9章　差分方程部分習(xí)答案與提示參考文獻(xiàn)附錄　備查知識

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 函數(shù)與極限在初等數(shù)學(xué)中，我們所學(xué)的內(nèi)容基本上是一些確定性的、有限步驟的、有理數(shù)的四則運算及其反運算（解方程）；還有與此相關(guān)推理的邏輯合理性。在大學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課（微積分、線性代數(shù)、隨機(jī)數(shù)學(xué)）中，我們將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：有關(guān)無窮的運算、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和隨機(jī)性的研究，其中微積分的主要內(nèi)容是無窮變動的量的研究。初等數(shù)學(xué)的研究對象基本上是不變的量，而高等數(shù)學(xué)的研究對象則是變動的量。函數(shù)是對現(xiàn)實世界中各種變量之間的相互依存關(guān)系的一種抽象，它是微積分學(xué)研究的基本對象。在中學(xué)時，我們對函數(shù)的概念和性質(zhì)已經(jīng)有了初步的了解，在1.1 ～1.3 節(jié)中，我們將進(jìn)一步闡明函數(shù)的一般定義，介紹函數(shù)的簡單性態(tài)以及反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)以及一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)等概念，這些都是學(xué)習(xí)這門課程的基礎(chǔ)。函數(shù)（變量）是微積分學(xué)研究的基本對象，而極限方法是研究變量的一種基本方法。微積分學(xué)中其他的一些重要概念，如微分、積分、級數(shù)等都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上的。因此，有關(guān)極限的概念、理論與方法，自然成為微積分學(xué)的理論基石。在1.4 ～1.8 節(jié)中，將討論數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義、性質(zhì)及基本計算方法；在此基礎(chǔ)上，在1.9 節(jié)討論函數(shù)的連續(xù)性及其一些重要性質(zhì)。1.1 數(shù)系簡介研究函數(shù)離不開變量的取值問題，因而我們首先從研究的基本量——數(shù)開始。

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