近世代數(shù)

前言

自20世紀(jì)90年代后期，我國的高等教育改革步伐日益加快。實(shí)行5天工作制后，教學(xué)總時(shí)數(shù)減少，而新的專業(yè)課程卻不斷出現(xiàn)。在這樣的情況下，對傳統(tǒng)的專業(yè)課程應(yīng)該如何處置，這樣一個(gè)不能回避的問題就擺在了我們的面前。而這時(shí)，教育部師范司啟動了面向21世紀(jì)教學(xué)改革計(jì)劃。在我們進(jìn)行“數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案”項(xiàng)目的研究中，解決這個(gè)問題有兩種方案可以選擇：一是簡單化的做法，或者削減必修課的數(shù)量，將一些傳統(tǒng)的教學(xué)課程從必修課中除去，變?yōu)檫x修課，或者少講內(nèi)容減少課時(shí)；二是對每門課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、整合，建立一些理論平臺，減少一些煩瑣的論證和計(jì)算，以達(dá)到削減課時(shí)，同時(shí)又保證基本教學(xué)內(nèi)容的目的。我們選擇了第二種方案。當(dāng)我們真正進(jìn)入實(shí)質(zhì)性操作時(shí)，才感到這樣做的困難并不少。第一個(gè)困難是教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識需要改變。理論“平臺”該不該建？在人們的印象中，似乎數(shù)學(xué)課程中不應(yīng)該有不加證明而承認(rèn)的定理，這樣做有悖于數(shù)學(xué)的“嚴(yán)密性”。其實(shí)這種“平臺”早已有之，中學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)就是例子。第二個(gè)困難是哪些內(nèi)容屬于整合對象，優(yōu)化從何處下手。我們希望每門課的內(nèi)容要精煉，盡可能反應(yīng)這門課程的基本思想和方法，重視數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程以及應(yīng)用價(jià)值，而不去過分地追求邏輯體系的嚴(yán)密性。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。全書系統(tǒng)介紹了群、環(huán)、域的基本概念與初步性質(zhì)，共分為三個(gè)部分。第一部分講述群的基本概念與性質(zhì)，除了通常的群、子群、正規(guī)子群及群同態(tài)的基本定理外，還介紹了群的應(yīng)用。第二部分包括環(huán)、子環(huán)、理想與商環(huán)的基本概念與性質(zhì)，特別討論了整環(huán)的性質(zhì)。第三部分討論了域的擴(kuò)張的理論?！　”緯勺鳛楦叩仍盒?shù)學(xué)專業(yè)本科生的教材和參考書。

書籍目錄

第1章　群  1.1　等價(jià)關(guān)系與集合的分類  1.2　群的概念    群論的起源  1.3　子群    阿貝爾　小傳  1.4　群的同構(gòu)    凱萊小傳  1.5　循環(huán)群    歐拉小傳  1.6　置換群與對稱群    置換群的歷史回顧  1.7　置換在對稱變換群中的應(yīng)用    伽羅瓦小傳第2章　群的進(jìn)一步討論  2.1　子群的陪集    拉格朗日小傳  2.2　正規(guī)子群與商群    柯西小傳  2.3　群的同態(tài)和同態(tài)基本定理    若爾當(dāng)小傳  2.4　群的直積  2.5　群在集合上的作用    伯恩賽德小傳  2.6　西羅定理    西羅小傳第3章　環(huán)  3.1　環(huán)的定義與基本性質(zhì)    環(huán)論的歷史回顧    華羅庚小傳  3.2　整環(huán)、域與除環(huán)    哈密頓小傳  3.3　理想與商環(huán)    克魯爾小傳  3.4　環(huán)的同態(tài)    諾特小傳  3.5　素理想與極大理想    戴德金小傳  3.6　環(huán)的特征與素域    雅各布森小傳第4章　環(huán)的進(jìn)一步討論  4.1　多項(xiàng)式環(huán)    波利亞小傳  4.2　整環(huán)的商域    阿廷小傳  4.3　唯一分解整環(huán)    庫默爾小傳  4.4　主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)    4.5　唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)    高斯　小傳第5章　域的擴(kuò)張  5.1　向量空間  5.2　擴(kuò)域    克羅內(nèi)克小傳  5.3　代數(shù)擴(kuò)張    施泰尼茨小傳  5.4　多項(xiàng)式的分裂域    懷爾斯小傳  5.5　有限域    湯普森小傳  5.6　幾何作圖

章節(jié)摘錄

插圖：近世代數(shù)的主要研究對象是具有代數(shù)運(yùn)算的集合，這樣的集合稱為代數(shù)系。群是具有一個(gè)代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系。群的理論是近代代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在物理學(xué)、化學(xué)、信息學(xué)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本章和第2章介紹群的初步理論。本章的1.1節(jié)討論等價(jià)關(guān)系和集合的分類以及它們之間的聯(lián)系。1.1節(jié)的內(nèi)容雖然不屬于群論的范疇，但等價(jià)關(guān)系和集合的分類卻是近世代數(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)的兩個(gè)基本概念，所以先作一個(gè)介紹。1.2節(jié)。1.4節(jié)介紹群、子群、群同構(gòu)的概念及有關(guān)性質(zhì)。這是了解群的第一步。1.5節(jié)和1.6節(jié)較為詳細(xì)地討論了兩類最常見的群——循環(huán)群與置換群。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容可以熟悉群的運(yùn)算和性質(zhì)，加深對群的理解。1.7節(jié)是選學(xué)內(nèi)容，介紹置換群的某些應(yīng)用，初學(xué)時(shí)可以略去。并不影響后面的學(xué)習(xí)。

編輯推薦

《近世代數(shù)(第2版)》是由科學(xué)出版社出版的。

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