線性代數(shù)與解析幾何教程（下冊）

前言

高等代數(shù)、解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最基礎(chǔ)的幾門課程中的兩門，它們是大部分專業(yè)的公修課，對數(shù)學(xué)各專業(yè)、師范類數(shù)學(xué)專業(yè)更具基礎(chǔ)性和重要性，高等代數(shù)通常包括線性代數(shù)和少量多項式內(nèi)容，解析幾何則主要是以代數(shù)方法研究直線、平面、曲線、曲面，線性代數(shù)和多項式也有廣泛幾何背景，作者多年來從事這兩門課程的合并教學(xué)，在實踐基礎(chǔ)上，5年前曾出版了《線性代數(shù)與幾何引論》，在涵蓋高等代數(shù)與解析幾何的標準內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當考慮了考研等需求，處理方式上也下了一番功夫，不足之處主要是操作性差了一點：編排比較濃縮，講述過于簡練，在近幾年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，作者希望重新編寫一部學(xué)生比較容易閱讀、教師比較容易使用的教材，本書就是這種努力的產(chǎn)物。本書內(nèi)容比較豐富，共12章，上、下冊各6章，選取材料涵蓋了高等代數(shù)與解析幾何的標準內(nèi)容，而且不論是正文還是習(xí)題都有更廣的適應(yīng)性，如可作考研復(fù)習(xí)參考等，全書基本是板塊式結(jié)構(gòu)，有利于教學(xué)安排。第1，2章和第8，9章是兩個解析幾何板塊，前者基本是線性部分，也是線性代數(shù)的幾何背景；后者是曲線曲面部分，二次曲線曲面分類的關(guān)鍵步驟是主軸化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是兩個高等代數(shù)基礎(chǔ)板塊，前者是最基礎(chǔ)的部分；后者是多項式、特征系和對角化，特征系需要較多的多項式知識。第7章二次型，也是高等代數(shù)的基礎(chǔ)板塊。第10～12章則是數(shù)學(xué)專業(yè)的線性代數(shù)板塊。可見，第3，4，6章相當于一般理工科線性代數(shù)課程，加上第7章則可適應(yīng)較高要求。四個高等代數(shù)板塊則構(gòu)成數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)兩學(xué)期課程。全書作為數(shù)學(xué)各專業(yè)、師范類數(shù)學(xué)專業(yè)教材，適合三學(xué)期課程：第1～4章（約90課時）、第5～9章（約90課時）、第10～12章（約72課時），這個進度是與專業(yè)整體課程安排和諧共進的?？紤]教學(xué)方便，本書盡量設(shè)計為一個教材節(jié)可供一次課（兩課時）講授再輔以適當習(xí)題課時，標以＋的章節(jié)是可以不講授的內(nèi)容。盡管編排帶有板塊性質(zhì)，但從上面各板塊的介紹已可看出各章之間思想內(nèi)容的交叉、轉(zhuǎn)換融合，而且，章節(jié)材料的處理也盡量體現(xiàn)思想的轉(zhuǎn)換融合和提煉，如最基礎(chǔ)的第4章，以線性方程組為導(dǎo)引，以解析幾何向量為實例。

內(nèi)容概要

本書講述了高等院校線性代數(shù)與解析幾何課程的基本內(nèi)容，既突出了線性代數(shù)作為各專業(yè)公共課程的工具性和操作性，也反映了線性代數(shù)與解析幾何、多項式知識的思想性以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書在內(nèi)容處理上力求翔實流暢、易學(xué)易教。本書分上、下兩冊。下冊內(nèi)容包括實二次型、曲線與曲面、射影幾何初步、一般向量空間、歐氏空間、酉空間、矩陣相似標準形等6章。每節(jié)后配備了一定數(shù)量的練習(xí)題，章后配備有綜合性較強的習(xí)題。上、下冊均有符號說明、部分習(xí)題答案與提示，并附有名詞索引，便于閱讀查找。    本書為板塊結(jié)構(gòu)，遵循按需選取。本書既可作為數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，也可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，對其他課程的教師也具有參考價值。

書籍目錄

前言符號說明第7章  實二次型  7.1 實二次型  7.2 實對稱矩陣  7.3 實二次型標準形  7.4 實向量空間的內(nèi)積  7.5 正交矩陣  7.6 主軸定理  7.7 實二次型的正負性  第7章補充習(xí)題第8章  曲線與曲面  8.1 空間曲線與曲面的方程  8.2 柱面與錐面  8.3 旋轉(zhuǎn)面  8.4 平面直角坐標變換  8.5 平面二次曲線的歐氏分類  8.6 空間歐氏變換與二次曲面  8.7 空間二次曲面的歐氏分類  8.8 空間二次曲面的歐氏性質(zhì)  8.9 二次曲線曲面的仿射分類  第8章補充習(xí)題第9章  射影幾何初步  9.1 射影平面齊次坐標  9.2 對偶原理  9.3 射影變換，射影分類  第9章補充習(xí)題第10章  一般向量空間  10.1 一般向量空間  10.2 子空間  10.3 基底與維數(shù)  10.4 線性映射  10.5 線性映射與基底  10.6 對應(yīng)定理  10.7 基底變換定理  10.8 子空間的和  10.9 子空間的直和  10.10 線性變換的不變子空間  10.11 線性變換的特征系  第10章補充習(xí)題第11章  歐氏空間、酉空間  11.1 一般歐氏空間  11.2 歐氏空間的線性變換  11.3 酉空間  11.4 譜定理  11.5 譜定理（續(xù)）  11.6 正交矩陣的實標準形  11.7 極小平方逼近  第11章補充習(xí)題第12章 矩陣相似標準形  12.1 λ矩陣的子式因子組  12.2 λ矩陣的不變因子組  12.3 λ矩陣的初等因子組  12.4 矩陣相似判別準則  12.5 若爾當標準形  第12章補充習(xí)題部分習(xí)題答案與提示索引

章節(jié)摘錄

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《線性代數(shù)與解析幾何教程(下冊)》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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