線性代數(shù)與解析幾何教程（上冊(cè)）

前言

高等代數(shù)、解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最基礎(chǔ)的幾門(mén)課程中的兩門(mén).它們是大部分專(zhuān)業(yè)的公修課，對(duì)數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)、師范類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)更具基礎(chǔ)性和重要性.高等代數(shù)通常包括線性代數(shù)和少量多項(xiàng)式內(nèi)容，解析幾何則主要是以代數(shù)方法研究直線、平面、曲線、曲面.線性代數(shù)和多項(xiàng)式也有廣泛幾何背景.作者多年來(lái)從事這兩門(mén)課程的合并教學(xué).在實(shí)踐基礎(chǔ)上，5年前曾出版了《線性代數(shù)與幾何引論》，在涵蓋高等代數(shù)與解析幾何的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮了考研等需求，處理方式上也下了一番功夫，不足之處主要是操作性差了一點(diǎn)：編排比較濃縮，講述過(guò)于簡(jiǎn)練.在近幾年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，作者希望重新編寫(xiě)一部學(xué)生比較容易閱讀、教師比較容易使用的教材，本書(shū)就是這種努力的產(chǎn)物.本書(shū)內(nèi)容比較豐富，共12章，上、下冊(cè)各6章.選取材料涵蓋了高等代數(shù)與解析幾何的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，而且不論是正文還是習(xí)題都有更廣的適應(yīng)性，如可作考研復(fù)習(xí)參考等.全書(shū)基本是板塊式結(jié)構(gòu)，有利于教學(xué)安排.第1，2章和第8，9章是兩個(gè)解析幾何板塊.前者基本是線性部分，也是線性代數(shù)的幾何背景；后者是曲線曲面部分，二次曲線曲面分類(lèi)的關(guān)鍵步驟是主軸化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是兩個(gè)高等代數(shù)基礎(chǔ)板塊.前者是最基礎(chǔ)的部分；后者是多項(xiàng)式、特征系和對(duì)角化，特征系需要較多的多項(xiàng)式知識(shí).第7章二次型，也是高等代數(shù)的基礎(chǔ)板塊.第10～12章則是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的線性代數(shù)板塊.可見(jiàn)，第3，4，6章相當(dāng)于一般理工科線性代數(shù)課程，加上第7章則可適應(yīng)較高要求。四個(gè)高等代數(shù)板塊則構(gòu)成數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高等代數(shù)兩學(xué)期課程。全書(shū)作為數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)、師范類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教材，適合三學(xué)期課程：第1～4章（約90課時(shí)）、第5～9章（約90課時(shí)）、第10～12章（約72課時(shí)），這個(gè)進(jìn)度是與專(zhuān)業(yè)整體課程安排和諧共進(jìn)的.考慮教學(xué)方便，本書(shū)盡量設(shè)計(jì)為一個(gè)教材節(jié)可供一次課（兩課時(shí)）講授再輔以適當(dāng)習(xí)題課時(shí)，標(biāo)以＋的章節(jié)是可以不講授的內(nèi)容.盡管編排帶有板塊性質(zhì)，但從上面各板塊的介紹已可看出各章之間思想內(nèi)容的交叉、轉(zhuǎn)換融合.而且，章節(jié)材料的處理也盡量體現(xiàn)思想的轉(zhuǎn)換融合和提煉，如最基礎(chǔ)的第4章，以線性方程組為導(dǎo)引。

內(nèi)容概要

本書(shū)講述了高等院校線性代數(shù)與解析幾何課程的基本內(nèi)容，既突出了線性代數(shù)作為各專(zhuān)業(yè)公共課程的工具性和操作性，也反映了線性代數(shù)與解析幾何、多項(xiàng)式知識(shí)的思想性以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，本書(shū)在內(nèi)容處理上力求翔實(shí)流暢、易學(xué)易教，本書(shū)分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容包括空間向量、直線與平面、行列式、矩陣與向量、多項(xiàng)式、矩陣的特征系與相似對(duì)角化等6章。每節(jié)后配備了一定數(shù)量的練習(xí)題，章后配備有綜合性較強(qiáng)的習(xí)題。上、下冊(cè)均有符號(hào)說(shuō)明、部分習(xí)題答案與提示，并附有名詞索引，便于閱讀查找。    本書(shū)為板塊結(jié)構(gòu)，遵循按需選取，本書(shū)既可作為數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書(shū)，也可作為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書(shū)，對(duì)其他課程的教師也具有參考價(jià)值。

書(shū)籍目錄

前言符號(hào)說(shuō)明第1章 空間向量  1.1 空間向量及其線性運(yùn)算  1.2 向量的共線與共面  1.3 向量與坐標(biāo)系  1.4 內(nèi)積  1.5 外積與混合積  1.6 外積的性質(zhì)  第1章補(bǔ)充習(xí)題第2章 直線與平面  2.1 直線的方向  2.2 點(diǎn)線關(guān)系  2.3 平面的法方向  2.4 點(diǎn)面關(guān)系  2.5 線面關(guān)系  第2章補(bǔ)充習(xí)題第3章 行列式  3.1 行列式的概念  3.2 行列式的性質(zhì)  3.3 行列式按行按列展開(kāi)  3.4 克拉默定理  3.5 行列式的計(jì)算第4章 矩陣與向量  4.1 從線性方程組到矩陣  4.2 矩陣運(yùn)算  4.3 矩陣的冪矩陣轉(zhuǎn)置  4.4 向量的線性關(guān)系  4.5 極大線性無(wú)關(guān)組  4.6 *的子空間  4.7 初等變換  4.8 初等變換與行列式  4.9 矩陣的秩  4.10 逆矩陣  4.11 矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形  4.12 線性方程組：齊次情形  4.13 線性方程組：非齊次情形  4.14 里昂捷夫經(jīng)濟(jì)模型十  第4章補(bǔ)充習(xí)題第5章 多項(xiàng)式  5.1 多項(xiàng)式環(huán)  5.2 最大公因式  5.3 因式分解定理  5.4 多項(xiàng)式的根  第5章補(bǔ)充習(xí)題第6章 矩陣的特征系與相似對(duì)角化  6.1 特征向量與相似對(duì)角化  6.2 特征根與相似對(duì)角化  6.3 凱萊一哈密頓定理  6.4 極小多項(xiàng)式與相似對(duì)角化  6.5 矩陣相似三角化  6.6 列斯里群體模型t  第6章補(bǔ)充習(xí)題部分習(xí)題答案與提示索引

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 空間向量解析幾何用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題．空間的基本幾何對(duì)象是點(diǎn)與向量。在空間建立坐標(biāo)系，點(diǎn)與向量就轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，幾何對(duì)象和代數(shù)形式之間就有了自由地相互轉(zhuǎn)換的橋梁：幾何問(wèn)題有了代數(shù)表達(dá)，代數(shù)問(wèn)題有了幾何形象。本章討論空間向量及其運(yùn)算，它們是討論直線和平面的主要工具，也是線性代數(shù)的極好思想模型．恒以*記所有實(shí)數(shù)的集合，*與實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。1.1空間向量及其線性運(yùn)算物理學(xué)提供了空間向量的典型模型，如力、速度、加速度、力矩等。它們的共同特點(diǎn)是具有三要素：大小、方向、作用點(diǎn)(也就是向量的起點(diǎn)）。從某種意義來(lái)說(shuō)，“作用點(diǎn)”這個(gè)要素是力和速度等物理向量在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)的要素。例如，如果兩個(gè)力大小相等、方向相同，那么它們實(shí)際上就是相等的力，見(jiàn)圖1.1.1，只是在這個(gè)力作用在具體物體上時(shí)“作用點(diǎn)”這個(gè)要素才起作用．所以暫不考慮“作用點(diǎn)”這個(gè)要素。因此，在解析幾何中，稱(chēng)有大小、有方向的量為向量。本書(shū)中，通常用小寫(xiě)希臘字母a，B等來(lái)標(biāo)記向量，用像圖1.1.1那樣的有向線段來(lái)圖示向量。向量a的大小稱(chēng)為向量Q的絕對(duì)值，或稱(chēng)長(zhǎng)度，或稱(chēng)模，記作*。如果向量a與B大小相等、方向相同，則稱(chēng)為相等的向量，記作a=B。三點(diǎn)說(shuō)明：（1）如上所述，沒(méi)有考慮物理中的物理向量具體作用時(shí)的“作用點(diǎn)”這個(gè)要素，所以我們說(shuō)的向量也稱(chēng)為自由向量。注意，本書(shū)中的“向量”一詞在沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí)都是指這種自由向量。

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《線性代數(shù)與解析幾何教程(上冊(cè))》：普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

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