微積分快餐

前言

　　看到本叢書，多數(shù)人會(huì)問這樣的問題：　　“什么是教育數(shù)學(xué)？”　　“教育數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育有何不同？”　　簡(jiǎn)單說，改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)?！　“褜W(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃，核桃仁美味而富有營(yíng)養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。有些核桃，外殼與核桃仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開了還很難吃到。數(shù)學(xué)教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營(yíng)養(yǎng)，更容易砸開吃凈。

內(nèi)容概要

本書尋找最少且自封（不依賴于未證明的結(jié)果）的微積分，即最少的概念：微分和積分（實(shí)是一個(gè)概念，后者乃前者之和）；最少的定理：基本定理和泰勒定理（實(shí)是一個(gè)定理，后者乃前者的連用）；最簡(jiǎn)的解釋（實(shí)是兩張圖）、最短的證明（實(shí)是兩行算術(shù)，沒有更多）、最少的數(shù)學(xué)符號(hào)（阿基米德的傳統(tǒng)，多用文字和圖形）．這些概念、定理和證明只用到兩張圖、兩行算術(shù)，不用實(shí)數(shù)，適合于文科；對(duì)理科還要加上最少的（即一個(gè)）微分方程，這時(shí)才用到實(shí)數(shù)．    簡(jiǎn)言之，最少的微積分=兩個(gè)（或一個(gè)）概念+兩個(gè)（或一個(gè)）定理十一個(gè)方程．歸根結(jié)底，就是兩張圖、兩行算術(shù)，加上一點(diǎn)實(shí)數(shù)，沒有更多。

作者簡(jiǎn)介

張景中，多年從事幾何算法和定理機(jī)器證明研究，其成果曾獲國(guó)家發(fā)明二等獎(jiǎng)，中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)，國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。
    熱心數(shù)學(xué)教育，提出教育數(shù)學(xué)的思想，并從事中學(xué)教學(xué)改革和微積分教學(xué)改革的研究。
    熱愛科普事業(yè)，其所著《教育數(shù)學(xué)叢書》曾獲中國(guó)圖書獎(jiǎng)，《數(shù)學(xué)家的眼光》等科普作品曾獲國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、第六屆國(guó)家圖書獎(jiǎng)、“五個(gè)一”工程獎(jiǎng)、，全國(guó)科普創(chuàng)作一等獎(jiǎng)。

書籍目錄

總序前言第1章　白話微積分（輕松但嚴(yán)格）  1.1　切線和微分：計(jì)算相對(duì)誤差  1.2　積分學(xué)：計(jì)算相對(duì)誤差的平均  1.3　完整的微積分（初學(xué)略去）  1.4　副產(chǎn)品（基本定理的用處和無(wú)能）    1.5　從求高轉(zhuǎn)到求面積（基本定理的另一解讀）  1.6　弧長(zhǎng)與斜率（照貓畫虎）  1.7　微積分一張圖  1.8　人口預(yù)測(cè)  1.9　《戰(zhàn)爭(zhēng)與和平》的解讀  1.10　民間和主流　1.11　泰勒定理　1.12　微分方程的求解（有賴于實(shí)數(shù)）　1.13　筋骨　1.14　血和肉（應(yīng)用和練習(xí)）  　附錄　登山對(duì)話第2章　微分法（函數(shù)體的微分學(xué)）  2.1　相對(duì)誤差  2.2　導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)  2.3　微分的變形  2.4　導(dǎo)數(shù)的更多例子  2.5　微分法則  附錄　微分法則的推導(dǎo)第3章　積分法（函數(shù)體的積分學(xué)）  3.1　基本定理：簡(jiǎn)單形式  3.2　基本定理：完整形式  3.3　基本定理：充分條件（初學(xué)不讀）  3.4　由微分表得積分表  3.5　積分表的突破：自然對(duì)數(shù)和指數(shù)（有賴于實(shí)數(shù)）  3.6　積分代換法　……第4章　泰勒定理（基本定理的連用）第5章　微分方程（才用到實(shí)數(shù)）第6章　多元微積分（并行推廣）第7章　輕松的抽象微積分（照貓畫虎）參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　師：不能盲目追求技巧。一般說更大的技巧（或工夫）在于能把通過繁雜計(jì)算才能達(dá)成的理論認(rèn)識(shí)變得一眼認(rèn)出、一舉得證。數(shù)學(xué)家華羅庚就是這方面的高手。當(dāng)過北京大學(xué)校長(zhǎng)的丁石孫說：“華羅庚當(dāng)時(shí)非常得意，他新完成一個(gè)工作，就是證明了所謂射影幾何的基本定理。他說他證明這條定理，只用了初等數(shù)學(xué)的方法，只一頁(yè)紙就寫出來(lái)了。過去人們用了很多高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，證出的只是特例。后來(lái)我才知道，華羅庚只用了很簡(jiǎn)單的一個(gè)公式就證出來(lái)了。他的證明，現(xiàn)在一般稱作華氏定理?！薄犊茖W(xué)時(shí)報(bào)》也報(bào)道過數(shù)學(xué)家張壽武談數(shù)學(xué)心得：“我特別喜歡做數(shù)學(xué)的過程，坐在那里慢慢地思考、重新規(guī)劃，把一個(gè)非常復(fù)雜的問題弄成一個(gè)很小的問題。我覺得數(shù)學(xué)最妙的地方是：正確是基于簡(jiǎn)單的理由，而不是復(fù)雜的理由。數(shù)學(xué)與科學(xué)和文學(xué)一樣，能夠留下來(lái)的東西都是最簡(jiǎn)單的?！薄　∩哼@太費(fèi)時(shí)間，太慢，原地踏步怎么趕上前沿？要學(xué)得快，只能狼吞虎咽，先灌進(jìn)去，趕快跑到前沿去?！　煟哼@是一對(duì)矛盾。不過要選好書，避開長(zhǎng)篇闊論，很快入門。

編輯推薦

　　改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。　　把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營(yíng)養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。數(shù)學(xué)教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營(yíng)養(yǎng)，更容易砸開吃凈?！　》@風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10《微積分快餐》，教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個(gè)開放求新的園地，一個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們，想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育。提出新定義新概念，建立新方法新體系，發(fā)掘新問題新技巧，尋求新思路新趣味，凡此種種，無(wú)不是為教育而做數(shù)學(xué)。　　這樣的書，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀?！　∧隳芙庾x托爾斯泰的《戰(zhàn)爭(zhēng)與和平》嗎？你能預(yù)報(bào)中國(guó)明年的人口嗎？要學(xué)一點(diǎn)微積分（最少的微積分），兩個(gè)概述，兩個(gè)定理，加一個(gè)方程，歸根結(jié)底，就是兩張圖、兩行算術(shù)，加上一點(diǎn)實(shí)數(shù)，沒有更多。

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