幾何新方法和新體系

前言

看到本叢書，多數(shù)人會問這樣的問題：“什么是教育數(shù)學(xué)？”“教育數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育有何不同？”簡單說，改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。有些核桃，外殼與核桃仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開了還很難吃到。數(shù)學(xué)教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養(yǎng)，更容易砸開吃凈?！敖逃龜?shù)學(xué)”的提法，最早出現(xiàn)在筆者1989年所寫的《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》中。其實(shí)，教育數(shù)學(xué)的活動早已有之，如歐幾里得著《幾何原本》，柯西寫《分析教程》，都是教育數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作。

內(nèi)容概要

本書分上下兩篇，上篇通俗地闡述了作者所開創(chuàng)的幾何解題的“消點(diǎn)法”，用這個方法可以機(jī)械地判定所謂“等式型可構(gòu)造幾何命題”的真假，命題成立時(shí)還能夠產(chǎn)生人容易檢驗(yàn)和理解的證明，即可讀證明，書中先引入作者所發(fā)展的系統(tǒng)面積方法的兩個基本工具，即共邊定理和共角定理，接著在共邊定理的基礎(chǔ)上把面積方法算法化，系統(tǒng)地建立了面積消點(diǎn)方法，此外還進(jìn)一步指出，消點(diǎn)不限于面積法，在全角法、三角法、向量法以及復(fù)數(shù)法的基礎(chǔ)上也能建立消點(diǎn)法，下篇則對幾何公理體系提出了新的見解，指出傳統(tǒng)的歐幾里得公理體系和希爾伯特公理體系的不足，并提出一個與面積法相適應(yīng)的平面幾何公理體系，證明了這個體系和希爾伯特公理體系的等價(jià)性。    本書可供中學(xué)數(shù)學(xué)教師、師范院校數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)愛好者、數(shù)學(xué)奧林匹克工作者和參賽者以及數(shù)學(xué)研究工作者參考。

作者簡介

　　張景中，數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士，多年從事幾何算法和定理機(jī)器證明研究，其成果曾獲國家發(fā)明二等獎，中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎，國家自然科學(xué)二等獎。
　　熱心數(shù)學(xué)教育，提出教育數(shù)學(xué)的思想，并從事中學(xué)教學(xué)改革和微積分教學(xué)改革的研究。
　　熱愛科普事業(yè)，其所著《教育數(shù)學(xué)叢書》曾獲中國圖書獎，《數(shù)學(xué)家的眼光》等科普作品曾獲國家科技進(jìn)步二等獎、第六屆國家圖書獎、“五個一”工程獎、全國科普創(chuàng)作一等獎。

書籍目錄

總序前言上篇　第1章 大師談小題九點(diǎn)七線面積奏奇效一箭三雕　第2章 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)按圖索驥探索規(guī)律摸石過河-．　第3章 見微知著從偶然到必然得隴望蜀識技巧出方法　第4章 由此及彼說了共邊講共角舉一反三算過三角比四邊　第5章 步步為營行看風(fēng)起云涌層層消點(diǎn)坐等水落石出　第6章 單直尺作圖名家點(diǎn)題平行線消點(diǎn)新法立功　第7章 垂直線難用面積相比勾股差恰如向量點(diǎn)乘　第8章 勾股差消去垂線上點(diǎn)新公式證明三高共心　第9章 有圓有線豐富多彩看弧看角簡捷明快　第10章 有向弦破解共圓點(diǎn)問題消點(diǎn)法證明托勒密等式　第11章 消兩圓交點(diǎn)勾股差再立功解多支問題消點(diǎn)法須發(fā)展　第12章 全角概念粉墨登場西姆松線輕松獲證　第13章 改造幾何體系舊瓶新酒梳理消點(diǎn)方法長話短說　第14章 三角和向量也能消點(diǎn)復(fù)數(shù)比面積更善攻堅(jiān)　第15章 幾何機(jī)器證明萬題同法數(shù)學(xué)自動推理美夢成真下篇　第16章 幾何世界說古論今公理體系追本溯源　第17章 歐幾里得創(chuàng)原本開宗明義希爾伯特論基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)精深　第18章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)慣用抽象結(jié)構(gòu)古典幾何嵌入度量空間　第19章 幾何公理服務(wù)現(xiàn)代教育數(shù)學(xué)泰斗撰寫初中教材　第20章 四大概念引領(lǐng)公理體系三種度量演繹平面幾何　第21章 四點(diǎn)共面新法新招兩線平行換湯換藥　第22章 角度登臺原為方便平行新證更加嚴(yán)謹(jǐn)　第23章 體系對比多位一體結(jié)構(gòu)互容各有千秋　第24章 度量為綱輕車熟路體積唱戲故道新蹤　第25章 拋磚引玉愿益學(xué)子投石問路敬待來人參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：但是，《數(shù)學(xué)原理》中的幾百條定理，畢竟是平凡的陳述。用計(jì)算機(jī)單打一地證明“四色定理”，也只算是計(jì)算機(jī)輔助證明。在漫長的歷史中，曾積累了數(shù)以千計(jì)的初等幾何定理。無數(shù)數(shù)學(xué)家，為提出和證明這些定理真是嘔盡心血。這里面有許多巧奪天工，趣味雋永的杰作。能不能用計(jì)算機(jī)把這些定理成批地證出來？人們在拭目以待。自塔斯基的引人注目的定理發(fā)表以來，26年過去了。初等幾何定理機(jī)器證明仍沒有令人滿意的進(jìn)展。用塔斯基的方法，連中學(xué)生課本里的許多定理都證不出來。人們又從樂觀變?yōu)楸瘒@。有些專家認(rèn)為：光用機(jī)器，再過100年也未必能證出多少非平凡的定理。中國數(shù)學(xué)家的工作，在這個領(lǐng)域揭開了新的一頁。吳文俊教授在中國古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)之下，從他對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解出發(fā)，于1977年發(fā)表文章，提出了新的機(jī)器證明方法（吳文俊，1977）。這個方法在國際上被稱為吳方法。使用吳方法，可以在微型電子計(jì)算機(jī)上，在幾分鐘甚至幾秒鐘的時(shí)間內(nèi)，證明很不簡單的幾何定理。1988。年，國外出版了一本英文專著，詳細(xì)介紹吳方法，并列舉了該書作者用吳方法編的程序在機(jī)器上證明的512條定理（Chou，1988）。吳方法的出現(xiàn)被公認(rèn)為是機(jī)器證明領(lǐng)域的里程碑式的突破。在吳方法的影響下，又出現(xiàn)了另一些新方法，如國外的GB法，國內(nèi)的數(shù)值并行法。所有這些方法，都能有效地判定等式型的初等幾何命題，包括球面幾何、非歐幾何的命題。至于不等式的機(jī)器證明，由于楊路等的工作也有了實(shí)質(zhì)性突破（楊璐，夏壁燦，2007）。這些方法在眾多的領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但是，以吳方法為首的所有這些方法，實(shí)際上能告訴人們的只是某命題的真假。因?yàn)檫@些方法給出的證明很繁、很長，往往涉及成百上千項(xiàng)的多項(xiàng)式的計(jì)算或成百上千次的數(shù)值計(jì)算。這些證明不像傳統(tǒng)的證明那樣能向人說個明白。機(jī)器證明，實(shí)際上似乎是“證而不明”。在多次關(guān)于機(jī)器證明的國際學(xué)術(shù)會議上，專家學(xué)者們提出，能不能用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生明白易讀的證明？

媒體關(guān)注與評論

改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。數(shù)學(xué)教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養(yǎng)，更容易砸開吃凈。翻翻這風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10本書，教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個開放求新的園地，一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們，想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育。提出新定義新概念，建立新方法新體系，發(fā)掘新問題新技巧，尋求新思路新趣味，凡此種種，無不是為教育而做數(shù)學(xué)。這樣的書，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀?！　　獜埦爸?/pre>


編輯推薦
《幾何新方法和新體系》是由科學(xué)出版社出版發(fā)行的。





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