幾何新方法和新體系

前言

看到本叢書(shū)，多數(shù)人會(huì)問(wèn)這樣的問(wèn)題：“什么是教育數(shù)學(xué)？”“教育數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育有何不同？”簡(jiǎn)單說(shuō)，改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營(yíng)養(yǎng)，但要砸開(kāi)才能吃到它。有些核桃，外殼與核桃仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開(kāi)了還很難吃到。數(shù)學(xué)教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營(yíng)養(yǎng)，更容易砸開(kāi)吃?xún)?。“教育?shù)學(xué)”的提法，最早出現(xiàn)在筆者1989年所寫(xiě)的《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》中。其實(shí)，教育數(shù)學(xué)的活動(dòng)早已有之，如歐幾里得著《幾何原本》，柯西寫(xiě)《分析教程》，都是教育數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作。

內(nèi)容概要

本書(shū)分上下兩篇，上篇通俗地闡述了作者所開(kāi)創(chuàng)的幾何解題的“消點(diǎn)法”，用這個(gè)方法可以機(jī)械地判定所謂“等式型可構(gòu)造幾何命題”的真假，命題成立時(shí)還能夠產(chǎn)生人容易檢驗(yàn)和理解的證明，即可讀證明，書(shū)中先引入作者所發(fā)展的系統(tǒng)面積方法的兩個(gè)基本工具，即共邊定理和共角定理，接著在共邊定理的基礎(chǔ)上把面積方法算法化，系統(tǒng)地建立了面積消點(diǎn)方法，此外還進(jìn)一步指出，消點(diǎn)不限于面積法，在全角法、三角法、向量法以及復(fù)數(shù)法的基礎(chǔ)上也能建立消點(diǎn)法，下篇?jiǎng)t對(duì)幾何公理體系提出了新的見(jiàn)解，指出傳統(tǒng)的歐幾里得公理體系和希爾伯特公理體系的不足，并提出一個(gè)與面積法相適應(yīng)的平面幾何公理體系，證明了這個(gè)體系和希爾伯特公理體系的等價(jià)性。    本書(shū)可供中學(xué)數(shù)學(xué)教師、師范院校數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)愛(ài)好者、數(shù)學(xué)奧林匹克工作者和參賽者以及數(shù)學(xué)研究工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　張景中，數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士，多年從事幾何算法和定理機(jī)器證明研究，其成果曾獲國(guó)家發(fā)明二等獎(jiǎng)，中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)，國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。
　　熱心數(shù)學(xué)教育，提出教育數(shù)學(xué)的思想，并從事中學(xué)教學(xué)改革和微積分教學(xué)改革的研究。
　　熱愛(ài)科普事業(yè)，其所著《教育數(shù)學(xué)叢書(shū)》曾獲中國(guó)圖書(shū)獎(jiǎng)，《數(shù)學(xué)家的眼光》等科普作品曾獲國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、第六屆國(guó)家圖書(shū)獎(jiǎng)、“五個(gè)一”工程獎(jiǎng)、全國(guó)科普創(chuàng)作一等獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

總序前言上篇　第1章 大師談小題九點(diǎn)七線面積奏奇效一箭三雕　第2章 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)按圖索驥探索規(guī)律摸石過(guò)河-．　第3章 見(jiàn)微知著從偶然到必然得隴望蜀識(shí)技巧出方法　第4章 由此及彼說(shuō)了共邊講共角舉一反三算過(guò)三角比四邊　第5章 步步為營(yíng)行看風(fēng)起云涌層層消點(diǎn)坐等水落石出　第6章 單直尺作圖名家點(diǎn)題平行線消點(diǎn)新法立功　第7章 垂直線難用面積相比勾股差恰如向量點(diǎn)乘　第8章 勾股差消去垂線上點(diǎn)新公式證明三高共心　第9章 有圓有線豐富多彩看弧看角簡(jiǎn)捷明快　第10章 有向弦破解共圓點(diǎn)問(wèn)題消點(diǎn)法證明托勒密等式　第11章 消兩圓交點(diǎn)勾股差再立功解多支問(wèn)題消點(diǎn)法須發(fā)展　第12章 全角概念粉墨登場(chǎng)西姆松線輕松獲證　第13章 改造幾何體系舊瓶新酒梳理消點(diǎn)方法長(zhǎng)話短說(shuō)　第14章 三角和向量也能消點(diǎn)復(fù)數(shù)比面積更善攻堅(jiān)　第15章 幾何機(jī)器證明萬(wàn)題同法數(shù)學(xué)自動(dòng)推理美夢(mèng)成真下篇　第16章 幾何世界說(shuō)古論今公理體系追本溯源　第17章 歐幾里得創(chuàng)原本開(kāi)宗明義希爾伯特論基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)精深　第18章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)慣用抽象結(jié)構(gòu)古典幾何嵌入度量空間　第19章 幾何公理服務(wù)現(xiàn)代教育數(shù)學(xué)泰斗撰寫(xiě)初中教材　第20章 四大概念引領(lǐng)公理體系三種度量演繹平面幾何　第21章 四點(diǎn)共面新法新招兩線平行換湯換藥　第22章 角度登臺(tái)原為方便平行新證更加嚴(yán)謹(jǐn)　第23章 體系對(duì)比多位一體結(jié)構(gòu)互容各有千秋　第24章 度量為綱輕車(chē)熟路體積唱戲故道新蹤　第25章 拋磚引玉愿益學(xué)子投石問(wèn)路敬待來(lái)人參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：但是，《數(shù)學(xué)原理》中的幾百條定理，畢竟是平凡的陳述。用計(jì)算機(jī)單打一地證明“四色定理”，也只算是計(jì)算機(jī)輔助證明。在漫長(zhǎng)的歷史中，曾積累了數(shù)以千計(jì)的初等幾何定理。無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家，為提出和證明這些定理真是嘔盡心血。這里面有許多巧奪天工，趣味雋永的杰作。能不能用計(jì)算機(jī)把這些定理成批地證出來(lái)？人們?cè)谑媚恳源?。自塔斯基的引人注目的定理發(fā)表以來(lái)，26年過(guò)去了。初等幾何定理機(jī)器證明仍沒(méi)有令人滿(mǎn)意的進(jìn)展。用塔斯基的方法，連中學(xué)生課本里的許多定理都證不出來(lái)。人們又從樂(lè)觀變?yōu)楸瘒@。有些專(zhuān)家認(rèn)為：光用機(jī)器，再過(guò)100年也未必能證出多少非平凡的定理。中國(guó)數(shù)學(xué)家的工作，在這個(gè)領(lǐng)域揭開(kāi)了新的一頁(yè)。吳文俊教授在中國(guó)古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)之下，從他對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解出發(fā)，于1977年發(fā)表文章，提出了新的機(jī)器證明方法（吳文俊，1977）。這個(gè)方法在國(guó)際上被稱(chēng)為吳方法。使用吳方法，可以在微型電子計(jì)算機(jī)上，在幾分鐘甚至幾秒鐘的時(shí)間內(nèi)，證明很不簡(jiǎn)單的幾何定理。1988。年，國(guó)外出版了一本英文專(zhuān)著，詳細(xì)介紹吳方法，并列舉了該書(shū)作者用吳方法編的程序在機(jī)器上證明的512條定理（Chou，1988）。吳方法的出現(xiàn)被公認(rèn)為是機(jī)器證明領(lǐng)域的里程碑式的突破。在吳方法的影響下，又出現(xiàn)了另一些新方法，如國(guó)外的GB法，國(guó)內(nèi)的數(shù)值并行法。所有這些方法，都能有效地判定等式型的初等幾何命題，包括球面幾何、非歐幾何的命題。至于不等式的機(jī)器證明，由于楊路等的工作也有了實(shí)質(zhì)性突破（楊璐，夏壁燦，2007）。這些方法在眾多的領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但是，以吳方法為首的所有這些方法，實(shí)際上能告訴人們的只是某命題的真假。因?yàn)檫@些方法給出的證明很繁、很長(zhǎng)，往往涉及成百上千項(xiàng)的多項(xiàng)式的計(jì)算或成百上千次的數(shù)值計(jì)算。這些證明不像傳統(tǒng)的證明那樣能向人說(shuō)個(gè)明白。機(jī)器證明，實(shí)際上似乎是“證而不明”。在多次關(guān)于機(jī)器證明的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上，專(zhuān)家學(xué)者們提出，能不能用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生明白易讀的證明？

媒體關(guān)注與評(píng)論

改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營(yíng)養(yǎng)，但要砸開(kāi)才能吃到它。數(shù)學(xué)教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營(yíng)養(yǎng)，更容易砸開(kāi)吃?xún)?。翻翻這風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10本書(shū)，教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個(gè)開(kāi)放求新的園地，一個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們，想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過(guò)豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育。提出新定義新概念，建立新方法新體系，發(fā)掘新問(wèn)題新技巧，尋求新思路新趣味，凡此種種，無(wú)不是為教育而做數(shù)學(xué)。這樣的書(shū)，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀?！　　獜埦爸?/pre>


編輯推薦
《幾何新方法和新體系》是由科學(xué)出版社出版發(fā)行的。





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