走進教育數(shù)學(xué)

前言

我國基礎(chǔ)教育已全面鋪開新一輪的課程改革，數(shù)學(xué)教育改革已逐漸形成新的格局。數(shù)學(xué)教育改革的突破口除了選取從教學(xué)法和學(xué)習(xí)論入手外，還提出了從改造創(chuàng)新優(yōu)化數(shù)學(xué)內(nèi)容入手。  新的形勢、新的挑戰(zhàn)、新的要求，使得“教育數(shù)學(xué)”的思想適時宜地傳播開來，越來越多的人認識到：“教育數(shù)學(xué)”理念有可能較好地處理數(shù)學(xué)教育的基本矛盾，“教育數(shù)學(xué)”思想可以充分體現(xiàn)國家基礎(chǔ)課程改革的理念，進行數(shù)學(xué)課程改革是深入進行教育數(shù)學(xué)研究的良好契機。數(shù)學(xué)教育改革實踐已初步顯示：“教育數(shù)學(xué)”思想作為一種新的數(shù)學(xué)教育觀的反映，既可以吸收現(xiàn)代教育科學(xué)研究的成果，又對數(shù)學(xué)研究成果材料進行改造創(chuàng)新優(yōu)化，揭示各類數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律形成的優(yōu)化過程，提煉數(shù)學(xué)思想，選擇最優(yōu)呈現(xiàn)形式，發(fā)掘普適性解決數(shù)學(xué)問題的方法，讓學(xué)習(xí)者容易地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。因此，許多人或顯意識地或潛意識已走進教育數(shù)學(xué)研究的大門。進行深入艱苦地探索。為此，筆者在教育數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域中，經(jīng)過十多年的努力，系統(tǒng)而深入地探討了“教育數(shù)學(xué)”的思想源頭與內(nèi)涵，摸索出了一些可采用的途徑和方法，改造創(chuàng)新出了一些案例，獲得了一系列的成果。筆者將這些案例與成果整理，便形成了本書的主要內(nèi)容。

內(nèi)容概要

　　本書引入并詮釋了“教育數(shù)學(xué)”這一新學(xué)科的全新概念，探討了“教育數(shù)學(xué)”的思想源頭與內(nèi)涵。為教育優(yōu)化數(shù)學(xué)，本書從整合創(chuàng)新優(yōu)化、返璞歸真優(yōu)化著手，提出了一些優(yōu)化數(shù)學(xué)的方法和手段，如基本概念的重新定義、體系結(jié)構(gòu)的恰當調(diào)整、移植類比的適時運用、陳述呈現(xiàn)方式的改變、思想方法的揭示提升、對稱性考慮、充要性探究、求簡求美性追求、推廣改造、尋找聯(lián)結(jié)、演繹深化、發(fā)掘中巧等；并改造創(chuàng)新出了一些豐富的案例?！　”緯蓡⒌献x者的思維，開闊讀者的視野，增強讀者提出問題、分析問題與解決問題的能力，供高中以上文化程度的學(xué)生以及教師、科技工作者和數(shù)學(xué)愛好者參考。

作者簡介

沈文選，專家，教授。
　　湖南師范太學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院工作。長期從事中學(xué)數(shù)學(xué)研究、初等數(shù)學(xué)研究、奧林匹克數(shù)學(xué)研究、教育數(shù)學(xué)研究。
　　兼任全國初等數(shù)學(xué)研究會理事長，全國高師數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事，全國教育數(shù)學(xué)研究會常務(wù)理事，湖南省高師數(shù)學(xué)教育研究會理事長，湖南省中學(xué)數(shù)學(xué)研究會副理事長，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練。
　　出版學(xué)術(shù)專著6部、高校教材4部、其他書籍30余部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇、其他文章200余篇。

書籍目錄

總序前言第1章　豐富多彩而又博大精深的數(shù)學(xué)科學(xué)　1.1　數(shù)學(xué)科學(xué)的特點與價值　1.2　數(shù)學(xué)科學(xué)的成分　1.3　從數(shù)學(xué)應(yīng)用到應(yīng)用數(shù)學(xué)　1.4　從數(shù)學(xué)計算到計算數(shù)學(xué)　1.5　從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)　1.6　作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)的特征第2章　讓我們走進教育數(shù)學(xué)　2.1　從數(shù)學(xué)教材到教材數(shù)學(xué)　2.2　從數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)　2.3　從數(shù)學(xué)測評到測評數(shù)學(xué)第3章　教育數(shù)學(xué)探究——為教育優(yōu)化數(shù)學(xué)　3.1　教育數(shù)學(xué)宗旨詮釋　3.2　教育數(shù)學(xué)思想溯源　3.3　優(yōu)化數(shù)學(xué)的基本標準第4章　教育數(shù)學(xué)探營的一些方法　4.1　基本概念的重新定義　4.2　體系結(jié)構(gòu)的恰當調(diào)整　4.3　移植、類比的適時運用　4.4　陳述、呈現(xiàn)的方式改變　4.5　思想方法的揭示提升　4.6　對稱性考慮　4.7　充要性探究　4.8　求簡性追求　4.9　推廣、改造……第5章　教育數(shù)學(xué)探索的幾朵小花參考文獻后記

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　豐富多彩而又博大精深的數(shù)學(xué)科學(xué)1.2　數(shù)學(xué)科學(xué)的成分在20世紀90年代初，王梓坤院士（1994）在談到數(shù)學(xué)科學(xué)的成分時指出：“數(shù)學(xué)大體上可分為三大部分：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)?！被A(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的核心，也是最純粹最抽象的部分。它大致由三個分支組成：分析、代數(shù)和幾何。這三者又相互交叉和滲透，從而產(chǎn)生解析幾何、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等學(xué)科。此外，研究隨機現(xiàn)象的概率論，研究形式推理的數(shù)理邏輯等，也屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實中具體的數(shù)學(xué)問題，它既采用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的成果，又反過來從實際中提煉問題，探討新思想和新方法以豐富基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域雖無邊際，但大致可分為三個方面：經(jīng)濟建設(shè)（工、農(nóng)、商等）、科學(xué)與技術(shù)（特別是高科技）、軍事與國防。在運籌學(xué)、控制論與數(shù)理統(tǒng)計等學(xué)科中，大部分內(nèi)容屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。而經(jīng)濟數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等，則是比較典型的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。計算數(shù)學(xué)偏重于計算，早期它致力于求出各種方程（代數(shù)方程、微積分方程等）的數(shù)值解，近60年來計算數(shù)學(xué)有極其迅速的發(fā)展，這主要是由于電子計算機的出現(xiàn)，計算機的高速計算使得許多過去無法求解的問題成為可解，從而大大擴展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。例如，短期天氣預(yù)報、高速運行器的控制，離開計算數(shù)學(xué)和計算機是不可能的。由于計算模擬、計算機輔助證明在人工智能中的應(yīng)用，以及計算力學(xué)、計算物理、計算化學(xué)、計算幾何、計算概率等新學(xué)科的誕生等，計算數(shù)學(xué)雄風(fēng)大振，今天，人們已把計算作為與理論、實驗鼎足而立的第三種科學(xué)方法而引入科學(xué)界。

后記

隨著數(shù)學(xué)及其教育研究的縱橫深入，一些新觀念、新思想不斷涌現(xiàn)，這使得人們對數(shù)學(xué)的認識也發(fā)生了深刻的變化。人們不僅認識到：數(shù)學(xué)可以分為純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、教育數(shù)學(xué)等，幾大門類，還認識到數(shù)學(xué)有原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)、應(yīng)用形態(tài)、教育形態(tài)等多種形態(tài)。這里所講的原始形態(tài)，是指數(shù)學(xué)研究者或數(shù)學(xué)家等發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理、證明數(shù)學(xué)命題時所進行的繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考（包括積累的數(shù)學(xué)材料），它具有后人仿效的歷史價值；學(xué)術(shù)形態(tài)是指數(shù)學(xué)研究者在發(fā)表論文時采用的形態(tài)：形式化、嚴密地演繹，邏輯地推理，它呈現(xiàn)出簡潔的、冰冷的形式化美麗，卻把原始的、火熱的思想淹沒在形式化的海洋里；應(yīng)用形態(tài)，是指可直接應(yīng)用于認識自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象，解決生產(chǎn)、生活、工程技術(shù)中的實際問題的數(shù)學(xué)知識形態(tài)；教育形態(tài)，是指通過數(shù)學(xué)教育工作者的努力，高效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神（科學(xué)、理性、人文等精神），啟發(fā)學(xué)生高效率地進行火熱的思考，使人類數(shù)千年積累的數(shù)學(xué)知識體系，便于學(xué)生在較短的時間內(nèi)接受。進入新世紀，世界范圍的數(shù)學(xué)教育正在出現(xiàn)新的發(fā)展趨勢，我國基礎(chǔ)教育已全面鋪開新一輪的課程改革。在新的形勢下，數(shù)學(xué)教育既要運用現(xiàn)代教育科學(xué)研究的成果，又要更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神，才能極大地提高我國公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識需要形式化的表述，但學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須經(jīng)過樸素而火熱的思考。數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任就是整合創(chuàng)新或返璞歸真，運用適度的非形式化方法，將數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形式、應(yīng)用形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，找回當初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造時的火熱思考，以揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力、展示數(shù)學(xué)的關(guān)感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值、提升認識高度（主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法方面），激起學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就要通過整合創(chuàng)新來揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，揭示數(shù)學(xué)思想方法的提煉途徑，揭示數(shù)學(xué)理性、科學(xué)、人文精神的體驗等諸多方面。  而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也要做到返璞歸真、平易近人、言之有理、感悟真情。因此，整合創(chuàng)新、返璞歸真，既是一種責(zé)任，也是一種自釋，還是一種方式。在將數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)、應(yīng)用形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的研究中，是張景中院士的“教育數(shù)學(xué)”理念。這個理念，始于20世紀70年代，形成于80年代。1989年正式在《數(shù)學(xué)教師》雜志發(fā)表文章，1994年出版了著作《教育數(shù)學(xué)探索》（即2005版《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》，介紹他的教育數(shù)學(xué)思想和研究成果。他提出：為了數(shù)學(xué)教育的需要，對數(shù)學(xué)研究成果進行再創(chuàng)造式整理，提供適合于教學(xué)法加工的材料，“為完成這一任務(wù)而進行的研究活動，如果發(fā)展起來，形成的方向或?qū)W科，就是教育數(shù)學(xué)”。我們似乎可以這樣看待：漢字的識字教育就是想辦法使學(xué)生又快又準確地認識漢字，而造出簡化漢字和漢語拼音是為了更好地進行識字教育，與一般單純識字教育不同。

編輯推薦

《走進教育數(shù)學(xué)》是由科學(xué)出版社出版的。走進教育數(shù)學(xué)改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。數(shù)學(xué)教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養(yǎng)，更容易砸開吃凈。翻翻這風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10《走進教育數(shù)學(xué)》，教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個開放求新的園地，一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們，想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過豐富數(shù)學(xué)而推進教育，提出新定義新概念，建立新方法新體系，發(fā)掘新問題新技巧，尋求新思路新趣味，凡此種種，無不是為教育而做數(shù)學(xué)。這樣的書，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀。數(shù)學(xué)的神韻數(shù)學(xué)不了情微積分快餐走進教育數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題策略繞來繞去的向量法直來直去的微積分一線串通的初等數(shù)學(xué)幾何新方法和新體系從數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)在博大精深的數(shù)學(xué)百花園中，帶您走進新擴建的“教育數(shù)學(xué)”新園區(qū)，在那里去領(lǐng)略經(jīng)濟易學(xué)的“栽培技術(shù)”，欣賞卓越而完美的遠景。

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