出版時(shí)間:2009-8 出版社:科學(xué) 作者:朱華偉//錢(qián)展望|主編:張景中 頁(yè)數(shù):348
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前言
本書(shū)是筆者多年從事數(shù)學(xué)奧林匹克活動(dòng)的成果。我們?cè)谘芯繃?guó)內(nèi)外各項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,特別是培訓(xùn)高中生參加各級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽包括全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(ChLnese MathematicalOlympiad,CMO)、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(International MdLlematicalOlympiad,IMO)、IMO中國(guó)國(guó)家隊(duì)選拔考試以及培訓(xùn)IMO中國(guó)國(guó)家隊(duì)的過(guò)程中收集了大量的題目,也發(fā)現(xiàn)了許多新穎的問(wèn)題①。由于忙于各項(xiàng)競(jìng)賽和為IMO中國(guó)隊(duì)輸送、選拔更優(yōu)秀的人才,所以一直沒(méi)有時(shí)間把這些資料整理出來(lái)。如今,我國(guó)的數(shù)學(xué)奧林匹克已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階段,每年派出的中國(guó)代表隊(duì)都會(huì)在IMO上獲得優(yōu)異的成績(jī)。現(xiàn)在我們可以有比較多的時(shí)間來(lái)回顧和總結(jié)這些收集到的資料。并且隨著數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展,已經(jīng)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支,稱(chēng)為競(jìng)賽數(shù)學(xué)(或奧林匹克數(shù)學(xué))。這些題目以怎樣的形式呈現(xiàn)給讀者比較好呢?如果以問(wèn)題集的形式,把問(wèn)題按知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi),通常分為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等,我們發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題往往同時(shí)涉及幾塊知識(shí),相互交叉,難以細(xì)分。而我們也發(fā)現(xiàn)許多問(wèn)題,雖然屬于不同的知識(shí)內(nèi)容,但它們?cè)诜椒ú呗陨嫌邢嗤蝾?lèi)似之處。再?gòu)慕忸}的角度來(lái)看,順利解決一道數(shù)學(xué)問(wèn)題除了必須具備扎實(shí)的學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ),更重要的是要有靈活的方法策略。我們?cè)诮忸}的時(shí)候常常碰到這樣的情況:在自己百思不解的時(shí)候,經(jīng)過(guò)解題高手一點(diǎn)拔,我們的思路豁然開(kāi)朗,閃電一般解決了問(wèn)題。這說(shuō)明我們并不是不熟悉問(wèn)題涉及的知識(shí)內(nèi)容,而是我們的方法策略不對(duì),跳不出題目(或命題人)設(shè)下的圈套。于是,我們決定從解題策略這個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)。全書(shū)共25章,每章的內(nèi)容都是相對(duì)獨(dú)立的,每章講解一種解題策略,這些策略包括觀察、歸納與猜想,數(shù)學(xué)歸納法,枚舉與篩選,整數(shù)的表示方法,邏輯類(lèi)分法,從整體上看問(wèn)題,化歸,退中求進(jìn),類(lèi)比與猜想,反證法,構(gòu)造法,極端原理,局部調(diào)整法,夾逼,數(shù)形結(jié)合,復(fù)數(shù)與向量,變量代換法,奇偶分析,算兩次,對(duì)應(yīng)與配對(duì),遞推方法,抽屜原理,染色和賦值,不變量原理等,幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)競(jìng)賽中所有的解題策略。每章的標(biāo)題下面都有一句富有哲理的名人名言,它是該章所講解的方法策略的精辟概括,當(dāng)學(xué)習(xí)完一章的內(nèi)容時(shí),我們會(huì)對(duì)那句名言有更深刻的理解和體會(huì)。每章的開(kāi)頭或者是以經(jīng)典的例子,或者是以形象的生活事例,或者是以對(duì)該策略進(jìn)行簡(jiǎn)明的描述的方式引入該章的內(nèi)容,接著是豐富的例子和詳細(xì)的解答,還有點(diǎn)評(píng)。每章后面都有大量的問(wèn)題(限于篇幅我們沒(méi)有給出相應(yīng)的解答,我們將在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間出版解答)。第25章問(wèn)題的引入與背景從命題的角度來(lái)探討解題的策略,也就是站在更高的角度來(lái)考慮解題的策略。如果我們能夠弄清命題的原則和題目的背景,可以說(shuō)是知己知彼,百戰(zhàn)不殆。
內(nèi)容概要
本書(shū)涵蓋了觀察、歸納與猜想,數(shù)學(xué)歸納法,枚舉與篩選,整數(shù)的表示方法,邏輯類(lèi)分法,從整體上看問(wèn)題,化歸,退中求進(jìn),類(lèi)比與猜想,反證法,構(gòu)造法,極端原理,局部調(diào)整法,夾逼,數(shù)形結(jié)合,復(fù)數(shù)與向量,變量代換法,奇偶分析,算兩次,對(duì)應(yīng)與配對(duì),遞推方法,抽屜原理,染色和賦值,不變量原理等數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的解題策略。本書(shū)的特點(diǎn):每章以經(jīng)典的例子,或者是以形象的生活事例,或者是以對(duì)該策略進(jìn)行簡(jiǎn)明的描述方式引入內(nèi)容,并對(duì)這些豐富的例子給出詳細(xì)的解答和點(diǎn)評(píng)。每章后面附有大量的問(wèn)題。 本書(shū)提供了許多新穎有趣的例題和令人耳目一新的巧妙解題方法,能使讀者找到靈感??勺鳛楦咧猩鷧⒓訑?shù)學(xué)競(jìng)賽,中學(xué)數(shù)學(xué)教師作數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)、進(jìn)修,高等師范院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)本科生、研究生開(kāi)設(shè)競(jìng)賽數(shù)學(xué)課程的教材或參考書(shū)。
作者簡(jiǎn)介
張景中,數(shù)學(xué)家,中國(guó)科學(xué)院院士,多年從事幾何算法和定理機(jī)器證明研究,其成果曾獲國(guó)家發(fā)明二等獎(jiǎng),中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng),國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。
熱心數(shù)學(xué)教育,提出教育數(shù)學(xué)的思想,并從事中學(xué)教學(xué)改革和微積分教學(xué)改革的研究。
熱愛(ài)科普事業(yè),其所著《教育
書(shū)籍目錄
總序前言第1章 觀察、歸納與猜想第2章 數(shù)學(xué)歸納法第3章 枚舉與篩選第4章 整數(shù)的表示方法第5章 邏輯類(lèi)分法第6章 從整體上看問(wèn)題第7章 化歸第8章 退中求進(jìn)第9章 類(lèi)比與猜想第10章 反證法第11章 構(gòu)造法笫12章 極端原理第13章 局部調(diào)整法第14章 夾逼第15章 數(shù)形結(jié)合第16章 復(fù)數(shù)與向量第17章 變量代換法第18章 奇偶分析第19章 算兩次第20章 對(duì)應(yīng)與配對(duì)第21章 遞推方法第22章 抽屜原理第23章 染色和賦值第24章 不變量原理第25章 問(wèn)題的引入與背景
章節(jié)摘錄
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編輯推薦
《數(shù)學(xué)解題策略》是由科學(xué)出版社出版的。改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí),是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營(yíng)養(yǎng),但要砸開(kāi)才能吃到它。數(shù)學(xué)教育要研究的,是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢,則要研究改良核桃的品種,讓核桃更美味,更營(yíng)養(yǎng),更容易砸開(kāi)吃?xún)簟7@風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10《數(shù)學(xué)解題策略》,教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個(gè)開(kāi)放求新的園地,一個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們,想的是教育,做的是數(shù)學(xué),為教育而研究數(shù)學(xué),通過(guò)豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育。提出新定義新概念,建立新方法新體系,發(fā)掘新問(wèn)題新技巧,尋求新思路新趣味,凡此種種,無(wú)不是為教育而做數(shù)學(xué)。這樣的書(shū),數(shù)學(xué)教師不可不讀,數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀?!獜埦爸袛?shù)學(xué)的神韻數(shù)學(xué)不了情微積分快餐走進(jìn)教育數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題策略繞來(lái)繞去的向量法直來(lái)直去的微積分一線串通的初等數(shù)學(xué)幾何新方法和新體系從數(shù)學(xué)競(jìng)賽到競(jìng)賽數(shù)學(xué)新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)建通往奧數(shù)前沿的捷徑;匠心的解題方法,激發(fā)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的靈感。富有哲理的概括,開(kāi)啟興趣與智慧之門(mén);精心細(xì)致的設(shè)計(jì),彰顯長(zhǎng)者的經(jīng)驗(yàn)。
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