數(shù)學(xué)解題策略

出版時間：2009-8 出版社：科學(xué) 作者：朱華偉//錢展望|主編:張景中頁數(shù)：348
Tag標(biāo)簽：無

前言

本書是筆者多年從事數(shù)學(xué)奧林匹克活動的成果。我們在研究國內(nèi)外各項(xiàng)數(shù)學(xué)競賽中，特別是培訓(xùn)高中生參加各級數(shù)學(xué)競賽包括全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、中國數(shù)學(xué)奧林匹克（ChLnese MathematicalOlympiad，CMO）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（International MdLlematicalOlympiad，IMO）、IMO中國國家隊(duì)選拔考試以及培訓(xùn)IMO中國國家隊(duì)的過程中收集了大量的題目，也發(fā)現(xiàn)了許多新穎的問題①。由于忙于各項(xiàng)競賽和為IMO中國隊(duì)輸送、選拔更優(yōu)秀的人才，所以一直沒有時間把這些資料整理出來。如今，我國的數(shù)學(xué)奧林匹克已經(jīng)進(jìn)入了一個相對穩(wěn)定的階段，每年派出的中國代表隊(duì)都會在IMO上獲得優(yōu)異的成績?，F(xiàn)在我們可以有比較多的時間來回顧和總結(jié)這些收集到的資料。并且隨著數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展，已經(jīng)形成一個新的數(shù)學(xué)分支，稱為競賽數(shù)學(xué)（或奧林匹克數(shù)學(xué)）。這些題目以怎樣的形式呈現(xiàn)給讀者比較好呢？如果以問題集的形式，把問題按知識內(nèi)容進(jìn)行分類，通常分為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等，我們發(fā)現(xiàn)有些問題往往同時涉及幾塊知識，相互交叉，難以細(xì)分。而我們也發(fā)現(xiàn)許多問題，雖然屬于不同的知識內(nèi)容，但它們在方法策略上有相同或類似之處。再從解題的角度來看，順利解決一道數(shù)學(xué)問題除了必須具備扎實(shí)的學(xué)科知識基礎(chǔ)，更重要的是要有靈活的方法策略。我們在解題的時候常常碰到這樣的情況：在自己百思不解的時候，經(jīng)過解題高手一點(diǎn)拔，我們的思路豁然開朗，閃電一般解決了問題。這說明我們并不是不熟悉問題涉及的知識內(nèi)容，而是我們的方法策略不對，跳不出題目（或命題人）設(shè)下的圈套。于是，我們決定從解題策略這個角度對問題進(jìn)行分類。全書共25章，每章的內(nèi)容都是相對獨(dú)立的，每章講解一種解題策略，這些策略包括觀察、歸納與猜想，數(shù)學(xué)歸納法，枚舉與篩選，整數(shù)的表示方法，邏輯類分法，從整體上看問題，化歸，退中求進(jìn)，類比與猜想，反證法，構(gòu)造法，極端原理，局部調(diào)整法，夾逼，數(shù)形結(jié)合，復(fù)數(shù)與向量，變量代換法，奇偶分析，算兩次，對應(yīng)與配對，遞推方法，抽屜原理，染色和賦值，不變量原理等，幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)競賽中所有的解題策略。每章的標(biāo)題下面都有一句富有哲理的名人名言，它是該章所講解的方法策略的精辟概括，當(dāng)學(xué)習(xí)完一章的內(nèi)容時，我們會對那句名言有更深刻的理解和體會。每章的開頭或者是以經(jīng)典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以對該策略進(jìn)行簡明的描述的方式引入該章的內(nèi)容，接著是豐富的例子和詳細(xì)的解答，還有點(diǎn)評。每章后面都有大量的問題（限于篇幅我們沒有給出相應(yīng)的解答，我們將在適當(dāng)?shù)臅r間出版解答）。第25章問題的引入與背景從命題的角度來探討解題的策略，也就是站在更高的角度來考慮解題的策略。如果我們能夠弄清命題的原則和題目的背景，可以說是知己知彼，百戰(zhàn)不殆。

內(nèi)容概要

本書涵蓋了觀察、歸納與猜想，數(shù)學(xué)歸納法，枚舉與篩選，整數(shù)的表示方法，邏輯類分法，從整體上看問題，化歸，退中求進(jìn)，類比與猜想，反證法，構(gòu)造法，極端原理，局部調(diào)整法，夾逼，數(shù)形結(jié)合，復(fù)數(shù)與向量，變量代換法，奇偶分析，算兩次，對應(yīng)與配對，遞推方法，抽屜原理，染色和賦值，不變量原理等數(shù)學(xué)競賽中的解題策略。本書的特點(diǎn)：每章以經(jīng)典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以對該策略進(jìn)行簡明的描述方式引入內(nèi)容，并對這些豐富的例子給出詳細(xì)的解答和點(diǎn)評。每章后面附有大量的問題。    本書提供了許多新穎有趣的例題和令人耳目一新的巧妙解題方法，能使讀者找到靈感?？勺鳛楦咧猩鷧⒓訑?shù)學(xué)競賽，中學(xué)數(shù)學(xué)教師作數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)、進(jìn)修，高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)本科生、研究生開設(shè)競賽數(shù)學(xué)課程的教材或參考書。

作者簡介

張景中，數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士，多年從事幾何算法和定理機(jī)器證明研究，其成果曾獲國家發(fā)明二等獎，中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎，國家自然科學(xué)二等獎。
　　熱心數(shù)學(xué)教育，提出教育數(shù)學(xué)的思想，并從事中學(xué)教學(xué)改革和微積分教學(xué)改革的研究。
　　熱愛科普事業(yè)，其所著《教育

書籍目錄

總序前言第1章　觀察、歸納與猜想第2章　數(shù)學(xué)歸納法第3章　枚舉與篩選第4章　整數(shù)的表示方法第5章　邏輯類分法第6章　從整體上看問題第7章　化歸第8章　退中求進(jìn)第9章　類比與猜想第10章　反證法第11章　構(gòu)造法笫12章　極端原理第13章　局部調(diào)整法第14章　夾逼第15章　數(shù)形結(jié)合第16章　復(fù)數(shù)與向量第17章　變量代換法第18章　奇偶分析第19章　算兩次第20章　對應(yīng)與配對第21章　遞推方法第22章　抽屜原理第23章　染色和賦值第24章　不變量原理第25章　問題的引入與背景

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《數(shù)學(xué)解題策略》是由科學(xué)出版社出版的。改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。數(shù)學(xué)教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養(yǎng)，更容易砸開吃凈。翻翻這風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10《數(shù)學(xué)解題策略》，教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個開放求新的園地，一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們，想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育。提出新定義新概念，建立新方法新體系，發(fā)掘新問題新技巧，尋求新思路新趣味，凡此種種，無不是為教育而做數(shù)學(xué)。這樣的書，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀?！獜埦爸袛?shù)學(xué)的神韻數(shù)學(xué)不了情微積分快餐走進(jìn)教育數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題策略繞來繞去的向量法直來直去的微積分一線串通的初等數(shù)學(xué)幾何新方法和新體系從數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)新穎的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建通往奧數(shù)前沿的捷徑;匠心的解題方法，激發(fā)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的靈感。富有哲理的概括，開啟興趣與智慧之門;精心細(xì)致的設(shè)計，彰顯長者的經(jīng)驗(yàn)。

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評論、評分、閱讀與下載

還沒讀過(62)
勉強(qiáng)可看(449)
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強(qiáng)力推薦(260)

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用戶評論 (總計73條)

作者張景中，他的數(shù)學(xué)科普小冊子，讀了有十幾本，都是在當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上買的，數(shù)學(xué)游戲、游戲數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、教育數(shù)學(xué)、他把數(shù)學(xué)搞的挺有意思。
“　這樣的書，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀?！边@個話是作者說的，也是我想說的
本書提出了很多新穎有趣、耳目一新的數(shù)學(xué)問題。詳細(xì)介紹了應(yīng)對的方法和竅門，給出了特別好的策略。我看后，受益匪淺。喜歡數(shù)學(xué)的教育工作者和學(xué)生最好閱讀和收藏這本書。推薦朋友們也買一本，自己用或是送朋友家小孩。
《數(shù)學(xué)解題策略》系統(tǒng)的將數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，并且用生動形象的語言深入淺出的解釋了深奧的數(shù)學(xué)解題方法。例如書中對數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用技巧介紹，不僅教給我們數(shù)學(xué)歸納法，而且還從“增多起點(diǎn)，加大跨度”、“曲中求伸，強(qiáng)化命題”、“欲擒故縱，推廣命題”等方面，并借助國內(nèi)經(jīng)典的數(shù)學(xué)競賽題將數(shù)學(xué)歸納法闡述的淋漓盡致；在比如第8章退中求進(jìn)——投石問路和退一變一進(jìn)，這些極其生動的表述無疑也增加了讀者對數(shù)學(xué)的興趣。這是一本不可多得的好書。
非常非常不錯的一本書！強(qiáng)烈推薦給大家！書里面給出了很多的數(shù)學(xué)解題策略，并且很多例題都新穎有趣，解題方法也很巧妙。尤其是解答很詳細(xì)。學(xué)習(xí)完這本書，一定收獲很多！
非常值得看的一本書，書里詳細(xì)了許多有趣的例題和巧妙解題方法，讀后能使我們找到解題靈感，對解題大有幫助。每道題的解析都非常詳細(xì)，這樣比較容易理解，能夠舉一反三，引人思考，是數(shù)學(xué)愛好者的必備書籍。
看完本書后，收獲很大！書中詳細(xì)地、系統(tǒng)地介紹了許多數(shù)學(xué)的解題方法、解題策略！本書對于如何審題、如何解題和解題后的反思都給了我們極大的指導(dǎo)！
我喜歡數(shù)學(xué)，從小學(xué)開始……現(xiàn)在我培訓(xùn)學(xué)生參加信息學(xué)奧林匹克競賽活動，經(jīng)常要用到數(shù)學(xué)知識，特別是算法。這本書很好，我買下了。
這本書介紹了學(xué)生如何找到解題的突破口，并從哪幾個角度出發(fā)，從整體到局部一覽無遺第展示解題的過程，本書沒有太多的理論，通過實(shí)例來給讀者展示了如何處理一些看起來不易處理的問題！本書是朱華偉教授多年的心血，教人與漁！本人通過學(xué)這本書，長了許多見識，認(rèn)識程度也上了一個檔次，在給學(xué)生講課時，運(yùn)用里面的方法技巧去分析問題，真的是不一樣的感覺！建議中學(xué)教師，大學(xué)生，和高中生想要學(xué)競賽的同學(xué)，那么此書是必須具備的參考書。我想此書恰是給那些想對自己的知識水平有一個質(zhì)的飛躍的學(xué)生提供了方便！
雖然早就離開中學(xué)多年，現(xiàn)在所從事研究的領(lǐng)域也和數(shù)學(xué)沒有太大關(guān)系。但總覺得數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)多于技術(shù)。對于不靠這個討生活的蕓蕓眾生而言，如果不會彈琴不會下棋來陶冶情操，不妨閑暇之余也看看數(shù)學(xué)吧，是另一種休閑與放松。
這本書很好，里面有很多數(shù)學(xué)的解題策略，認(rèn)真學(xué)完這本書，數(shù)學(xué)能力一定能提高。好書一本，推薦大家買。
對搞數(shù)學(xué)競賽和教師確實(shí)有幫助
數(shù)學(xué)解題策略，好的參考書
當(dāng)您閱讀完后，您會發(fā)覺，數(shù)學(xué)解題也就是這么回事：簡單。但是，閱讀數(shù)學(xué)書籍，您必須親自動手，跟著朱教授的思維一起跳到，才能學(xué)到知識和技巧。書是好書，我花了一個學(xué)期的時間，幾乎把每個題目都做了一遍，收貨大，很好。
數(shù)學(xué)解題策略寫得非常好
數(shù)學(xué)競賽的良師益友
如果認(rèn)真學(xué)習(xí)完這邊書，一定收獲很大，數(shù)學(xué)的解題能力一定大有提升。朱華偉和錢展望兩位大師出的書，值得認(rèn)真學(xué)習(xí)。
這本書很好，師兄師姐都推薦購買！對數(shù)學(xué)有興趣的值得買來認(rèn)真閱讀學(xué)習(xí)！對數(shù)學(xué)解題能力很有幫助！
策略很多思路很廣數(shù)學(xué)參考必備
該書是一本解題的藝術(shù)集結(jié)書，它帶領(lǐng)你們深刻的感受數(shù)學(xué)的美感?。?/li>
很好的輔助材料、幫助提高數(shù)學(xué)解題能力、
很喜歡~~這系列書寫的不錯~~從新的角度看數(shù)學(xué)~~~
對數(shù)學(xué)老師有價值
書的內(nèi)容很精彩，包含了許多有用的解題方法與技巧，看后受益匪淺。
解題策略非常有利于解題思維的培養(yǎng)，很贊~紙質(zhì)也很好~
解題方法眾多，例題迷人，習(xí)題那更不用說了。
一招一式闡述解題方法，很有啟示意義
我正在看，本書最好配好《怎么解題》看看。書是GOOD的
建議購買前先看樣本，確有需要再買。本人是在圖書館借閱幾次，很想買才訂的。內(nèi)容對本人胃口，無事翻之尋找靈感...
第一次看到參考書的答案占據(jù)60%的頁數(shù)??！雖然題目不多，但是類別清晰，并且舉一反三。每道題的解析都非常詳細(xì)，雖然有一定難度，但是比較好理解。孩子很喜歡，說有一些老師出的尖端題在這里可以好好看看。
書里的好方法有很多哦，推薦
小孩讀了，超喜歡，盡管有些內(nèi)容還沒接觸過。
表面有濕抹布擦拭過的痕跡。應(yīng)該以前有很多浮土吧?？梢宰龅迷倬?xì)些。
書還是很好的。
大師的思想還是值得學(xué)習(xí)的,書的質(zhì)量也不錯,摸著感覺不錯.
我是一名數(shù)學(xué)師范生，老師介紹這本書，然后自己買了，的確很多錯！
好書，師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生們都喜歡
正版書籍，印刷很好，不過嘛，這是專業(yè)級的書呵，很難
思想深入淺出
好看，內(nèi)容還好
印刷、內(nèi)容都很好
這套書不錯，就是有點(diǎn)貴。
這套書是朱偉華教授親自編寫的最新力作
老師推薦而買。與奧數(shù)有關(guān)，思維的鍛煉。
這個商品還可以。。。。還可以。。。
很好，值得推薦。已經(jīng)買了一套書了。
好，對我挺我?guī)椭?/li>
好像不是高中的。。。
已經(jīng)買過一本，再補(bǔ)一本放單位。
幫同學(xué)買的，同學(xué)說非常好哦！
物有所值，物流超快
作為“走進(jìn)教育數(shù)學(xué)”叢書中的書籍，我覺得這本書對于喜歡數(shù)學(xué)的人來說是蠻好的。可惜的是我只是一個半調(diào)子，無法更好地吸收書中的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)愛好者、有意向參加數(shù)學(xué)競賽者、數(shù)學(xué)競賽教練員值的一讀。不過紙張能再用好一點(diǎn)的就更好了。
很不錯的數(shù)學(xué)競賽參考用書。不知習(xí)題解答何時能夠出版？
書包裝精美，是正版。大體翻了一下，覺得挺有條理，講解也比較細(xì)致。就是內(nèi)容太難了！涉及到了哥德巴赫猜想等等……我剛上初一，根本看不懂！
建議是高中以上的學(xué)歷或是數(shù)學(xué)天才之類的閱讀吧……準(zhǔn)備把書壓倒箱底，熬上兩三年的再讀……
此書很好，注重最基本的方法，站較高的高度看數(shù)學(xué)?？梢哉J(rèn)真研讀。
有一定難度，適合競賽用
兩位老金牌MO教練錢展望和朱華偉編的書，難度介于聯(lián)賽和冬令營之間。是講解題方法的好書，但與國外同行的相比還是有一定的差異的。
策略是個宏觀問題，努力學(xué)習(xí)吧
有些題很新
講了各種解題戰(zhàn)略，由淺到深
內(nèi)容深刻，言簡意賅，
內(nèi)容不大適合大部分群體，偏難，興趣所在則無大礙。
屬于奧數(shù)方面的。
這本書是一本好書，我看后受益非淺，只是有一點(diǎn)遺憾，這本書是大學(xué)教授寫的，大學(xué)教授寫書有一個特點(diǎn)，那就是他們總認(rèn)為受眾的水平很高，給出一些習(xí)題卻不給答案，這是一個不好的習(xí)慣。我看過一些大學(xué)教授寫過的數(shù)學(xué)資料，只有單樽教授寫的書每個習(xí)題都有答案，便如讀者去研究。
剛拿到書，編寫的角度很不錯，題很難！糾結(jié)的是每節(jié)后面的練習(xí)沒有答案啊!
題海無涯常浮躁，難易夾雜不好使用
這是一本專門講解解題思想方法的好書！每目的編排，比較引人入勝。適合高中、大學(xué)（高數(shù)入門），當(dāng)然也可以作為興趣閱讀。例題很有特點(diǎn)，講解的方法也十分精到。唯一不足是書上配套的習(xí)題沒有答案，作者在前言中說，以后會單獨(dú)出版，已補(bǔ)遺憾。
每章講解一種解題策略，這些策略包括觀察、歸納與猜想，數(shù)學(xué)歸納法，枚舉與篩選，整數(shù)的表示方法，邏輯類分法，從整體上看問題，化歸，退中求進(jìn)，類比與猜想，反證法，構(gòu)造法，極端原理，局部調(diào)整法，夾逼，數(shù)形結(jié)合，復(fù)數(shù)與向量，變量代換法，奇偶分析，算兩次，對應(yīng)與配對，遞推方法，抽屜原理，染色和賦值，不變量原理等，數(shù)學(xué)競賽中所有的解題策略。
很不錯的書。。適合老師看
很有趣的一本書，是買來作為以后教學(xué)用的還沒有讀完，但書的內(nèi)容放十分有趣實(shí)用
很實(shí)用，內(nèi)容豐富，美中不足的是習(xí)題答案要另外買……
書外皮精致，紙質(zhì)好，快遞服務(wù)到位細(xì)心。很好的開闊數(shù)學(xué)競賽思路的書。雖然孩子學(xué)小學(xué)奧數(shù)，但是非常喜歡看，看起來有一定難度，可以理解初淺部分，隨著年級的升高，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)中學(xué)奧數(shù)開發(fā)潛力很有幫助。
用新的視角把競賽知識聯(lián)起來，很有思想性，并且易于接受
這本書很好,適合有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人看.

數(shù)學(xué)解題策略

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