初等數(shù)論及其在密碼學(xué)中的應(yīng)用與Maple實現(xiàn)

前言

　　在RSA密碼出現(xiàn)之前，可以說，大多數(shù)人都認(rèn)為初等數(shù)論完全是純理論性的數(shù)學(xué)學(xué)科。但是，自RSA與ElGamal等公鑰密碼體制出現(xiàn)以后，人們逐漸認(rèn)識到初等數(shù)學(xué)的理論知識在密碼學(xué)、信息安全及通信等領(lǐng)域具有重要的實際應(yīng)用價值。　　本書以全新的方式介紹了整數(shù)的整除性、常用數(shù)論函數(shù)、同余理論、整數(shù)的階與原根、平方剩余及不定方程理論等初等數(shù)論的基本內(nèi)容。同時，在本書的最后一章介紹了這些初等數(shù)論知識在密碼學(xué)中的一些應(yīng)用?！　”緯饕幸韵?個方面的特點。　?。?）以極豐富的例子詮釋了初等數(shù)論問題的若干解題技巧與方法，其中，許多例子都來源于奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題?！　。?）除各節(jié)配有適量習(xí)題外，每章還配有一定數(shù)量的研究題及思考題，這些研究題與思考題不僅適合相關(guān)專業(yè)的本科生作為畢業(yè)論文的參考選題，而且也適合對初等數(shù)論有濃厚興趣的讀者做研究嘗試與探討。　?。?）介紹了初等數(shù)論的理論知識在古典密碼術(shù)及RSA、ElGamal、Rabin等現(xiàn)代公鑰密碼算法中的應(yīng)用?！　。?）借助數(shù)學(xué)軟件Mapie，給出了若干初等數(shù)論問題求解的算法程序?！　?shù)論這門古老的科學(xué)如今在密碼學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，它廣泛應(yīng)用于古典密碼術(shù)、分組密碼、流密碼及公鑰密碼算法或各種密碼協(xié)議中。本書在第7章以較簡潔的形式介紹了初等數(shù)論在（Caesar密碼、Vigenere密碼和Hill密碼等比較經(jīng)典的密碼術(shù)，以及在RSA、ElGamal、Rabin和MH背包等公鑰密碼系統(tǒng)中的應(yīng)用。其實，從古典密碼術(shù)到現(xiàn)代密碼學(xué)的各個分支，處處都顯現(xiàn)著初等數(shù)論這門基礎(chǔ)理論學(xué)科的蹤影。此外，初等數(shù)論也是與代數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)、圖論、計算機科學(xué)、通信等學(xué)科密切相關(guān)的一門學(xué)科。　　本書的編寫與出版得到杭州電子科技大學(xué)出版基金、國家自然科學(xué)基金項目（項目編號：60763009）和教育部科學(xué)技術(shù)研究重點項目（項目編號：207089）的資助，特此致謝?！　∮捎谧髡咚接邢?，書中難免存在不妥之處，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

初等數(shù)論是完全以初等的方法研究整數(shù)性質(zhì)的一門很古老的數(shù)學(xué)分支。本書介紹了初等數(shù)論的基礎(chǔ)理論及其在古典密碼術(shù)與一些公鑰密碼體制中的應(yīng)用，同時，還介紹了利用數(shù)學(xué)軟件Maple求解初等數(shù)論問題。全書由整除性理論、常用數(shù)論函數(shù)、同余理論、整數(shù)的階與原根、平方剩余、不定方程理論、初等數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用等7章組成，每章的最后一節(jié)介紹如何利用數(shù)學(xué)軟件Maple來求解初等數(shù)論問題。同時，在每章的最后都單獨配有數(shù)量豐富的綜合例題、思考題與研究題，以便讀者對書中所論述的內(nèi)容加深理解和掌握，或做進一步的探討之用?！　”緯勺鳛楦叩仍盒?shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)等專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也適用于中學(xué)數(shù)學(xué)老師作為奧林匹克數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)或教學(xué)的參考教材。從事密碼學(xué)、信息安全及通信等專業(yè)的工程技術(shù)人員也可用本書作為參考資料。

書籍目錄

前言第1章　整除性理論　1.1　整除及帶余除法　1.2　整數(shù)的奇偶性　1.3　最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)　1.4　質(zhì)數(shù)與合數(shù)　1.5　整數(shù)的分解——算術(shù)基本定理　1.6　利用Maple求解整除性問題　第1章綜合例題　思考題、研究題一第2章　常用數(shù)論函數(shù)　2.1　Gauss函數(shù)[z]　2.2　Euler函數(shù)　2.3　積性函數(shù)　2.4　利用Maple求常用數(shù)論函數(shù)的值　第2章綜合例題　思考題、研究題二第3章　同余理論　3.1　同余的定義及性質(zhì)　3.2　同余類與剩余類　3.3　同余理論中的幾個著名定理　3.4　一次同余方程　3.5　一次同余方程組與孫子定理　3.6　素數(shù)模的高次同余方程　3.7　利用Maple計算同余式與求解同余方程　第3章綜合例題　思考題、研究題三第4章　整數(shù)的階與原根　4.1　整數(shù)的階及其性質(zhì)　4.2　原根的存在條件  4.3　原根的個數(shù)及求法  4.4　指數(shù)及k次剩余  4.5　利用Maple計算關(guān)于整數(shù)模的階與原根  第4章綜合例題  思考題、研究題四第5章　平方剩余　5.1　二次剩余　5.2　Legendre符號　5.3　Jacobi符號　5.4　利用Maple計算Legendre符號與Jacobi符號　第5章綜合例題　思考題、研究題五第6章　不定方程理論  6.1　一次不定方程  6.2　整數(shù)的平方和表示  6.3　整數(shù)表示為多個整數(shù)的平方和  6.4　勾股不定方程X2+y2＝Z2  6.5　Fermat最后定理簡介  6.6　用Maple解不定方程  第6章綜合例題  思考題、研究題六第7章　初等數(shù)論在密碼學(xué)中的應(yīng)用    7.1　古典密碼術(shù)  7.2　RSA公鑰密碼體制  7.3　ElGamal公鑰密碼系統(tǒng)  7.4　MH背包公鑰密碼系統(tǒng)  7.5　Rabin公鑰加密系統(tǒng)  第7章綜合例題  思考題、研究題七參考文獻

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