數(shù)學建模及其實驗

前言

　　數(shù)學是人類觀察與認識世界的一種獨特而有效的方法，它為創(chuàng)造性地研究自然和社會的各種問題提供了有力的理論基礎和方法論指導。使數(shù)學能夠發(fā)揮如此作用的武器就是數(shù)學建模，它也是數(shù)學發(fā)展的生命力所在。特別是20世紀以來，數(shù)學建模已成為各學科、各領域研究和解決問題的廣泛而有效的手段。隨著人們對數(shù)學建模的日益重視，特別是在功能強大的計算機工具的支持下，可以預料，也可以相信，數(shù)學建模必將在社會的諸多方面發(fā)揮越來越大的作用。　　因此，數(shù)學建模課順應歷史潮流進入了大學課堂，雖然數(shù)學建模已有20多年的歷史，但數(shù)學建模課尚無公認完整嚴密的教學體系，也無成熟的標準，而且不同學校、不同教師對課程指導思想的理解差異很大，聽課學生對課程的期望也很不相同。另外，數(shù)學建模課所論問題的實踐性、涉獵范圍的廣泛性、解決問題方法的多樣性和對計算機及其軟件的緊密聯(lián)系性等特點，決定了它區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學教學，隨之而來的教學內容、教學方法、教學模式以及其他各個教學環(huán)節(jié)也必須改革而與之相適應。　　數(shù)學建模課主要是案例教學，考慮到該課程的特點、課堂教學的需要以及建模實驗在整個建模過程中的重要性，為了使本書具有以下特色：內容生動豐富，少而精；模型案例具有一定的代表性；模型規(guī)模適當；模型模塊完整；教學與實驗結合，我們根據(jù)多年教學經驗和體會，選取了一些適當?shù)陌咐帉懗蓛?，作為教學教材和學習參考書。目的是通過完整的建模過程訓練，提高學生的建模能力和動手能力?！　”緯诰帉戇^程中得到了煙臺大學數(shù)學與信息科學學院各級領導的關心和支持，得到了山東省基礎學科建設專項資金項目和山東省精品課程建設項目的資助，在此一并表示衷心的感謝?！　∮捎诰幷咚接邢?，書中不妥之處在所難免，懇請讀者不吝賜教。

內容概要

本書主要是根據(jù)“數(shù)學建?！闭n程的教學和“大學生數(shù)學建模競賽”培訓活動的實際需要，以及編者多年從事教學和培訓工作的實踐經驗與體會編寫而成的?？紤]到課堂教學的特點和建模實驗在整個建模過程中的重要性，本書在內容上體現(xiàn)了少而精和建模實驗的實踐性，目的是通過完整的建模過程訓練，提高學生的建模能力和動手能力。本書包括引言、MATLAB軟件使用入門、LINGO軟件使用入門、代數(shù)幾何模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、差分方程模型、圖論模型、概率統(tǒng)計模型、灰色系統(tǒng)模型等10章。    本書可作為高等學校各專業(yè)學生“數(shù)學建?！闭n程的教材，亦可作為相關教師、研究生以及科技工作者的參考書。

書籍目錄

前言第1章  引言  1.1  數(shù)學模型與數(shù)學建模  1.2  數(shù)學建模的發(fā)展概況  1.3  數(shù)學建模的基本步驟第2章  MATLAB軟件使用入門  2.1  MATLAB簡介  2.2  變量與函數(shù)  2.3  MATLAB的數(shù)值計算功能  2.4  MATLAB的圖形功能  2.5  程序設計  習題第3章  LINGO軟件使用入門  3.1  UNGO操作界面簡介  3.2  UNGO模型的基本特征  3.3  LINGO的運算符和函數(shù)  3.4  UNGO軟件求解案例  習題  附錄LINGO出錯信息第4章  代數(shù)幾何模型  4.1  投入產出問題  4.2  選舉問題  4.3  名額分配問題  4.4  合作博弈問題  4.5  層次分析法  4.6  流水線設計問題  習題第5章  規(guī)劃模型  5.1  有限資源的生產分配問題  5.2  配料問題  5.3  生產與存儲問題  5.4  資金的最優(yōu)使用  5.5  組合投資問題  5.6  生產計劃的目標管理  5.7  渡河問題  5.8  森林救火問題  習題第6章  微分方程模型  6.1  減肥問題  6.2  種群增長問題  6.3  戰(zhàn)爭問題  6.4  過濾嘴問題  6.5  萬有引力定律  6.6  三級火箭發(fā)射衛(wèi)星問題  習題第7章  差分方程模型  7.1  宏觀經濟管理問題  7.2  供需平衡問題  7.3  湖水污染問題  7.4  森林管理問題  7.5  斐波那契數(shù)列與黃金分割問題  7.6  年齡結構的種群增長問題  習題第8章  圖論模型  8.1  最優(yōu)連線問題  8.2  最短通路問題  8.3  儲藏問題  8.4  最大流問題  8.5  循環(huán)賽名次問題  8.6  排課表問題  習題第9章  概率統(tǒng)計模型  9.1  庫存問題  9.2  維修問題  9.3  風險決策的咨詢價值  9.4  對策問題  9.5  統(tǒng)計預測問題  9.6  試驗設計問題  習題第10章  灰色系統(tǒng)模型  10.1  灰關聯(lián)分析模型  10.2  灰色序列生成  10.3  灰色預測模型  習題參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　引言　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學，作為一門重要的基礎學科和精密的科學語言是眾所周知的。當代科學技術的進步，特別是計算機科學技術的飛速發(fā)展，極大地推動了數(shù)學的理論和方法以前所未有的廣度和深度向各個領域滲透，促進了數(shù)學同更多學科的結合，這為數(shù)學更廣泛的應用，為在更多領域里的數(shù)學建模研究提供了強有力的武器。同時也促使了一些新的交叉學科的誕生，如生物數(shù)學、經濟數(shù)學、金融數(shù)學、地質數(shù)學等的形成和完善。有遠見的科學家曾深刻地指出：“高科技本質上是一種數(shù)學技術”，這個觀點現(xiàn)已被越來越多的人所接受。所謂“數(shù)學技術”實質上就是數(shù)學建模，所以數(shù)學建模越來越受到關注和重視?！　?.1　數(shù)學模型與數(shù)學建?！　?shù)學模（mathematical model），通常是指針對現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了某種目的，依其自身的內在規(guī)律，進行一些必要的、合理的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構；或者說是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學符號組成的，近似描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖形或算法。簡單地說就是一種現(xiàn)實對象的數(shù)學表述?！　?shù)學建模（mathematical modeling），是指建立數(shù)學模型并對其進行分析、解釋的全過程。也就是說，將實際問題依其自身的特點和規(guī)律，弄清所要討論的問題及與之相關的各種因素和信息，經過去粗取精、去偽存真，抓住主要矛盾，進行抽象簡化和合理假設，用數(shù)學的語言和方法轉化為數(shù)學問題，然后選擇適當?shù)臄?shù)學方法和工具，給予數(shù)學的分析與解答，再將所給出的結果返回到所論實際問題中去進行檢驗，若符合實際，數(shù)學建模成功，否則再從頭開始，如此反復多次，直至通過實踐檢驗為止。本教材的重點就是討論建立數(shù)學模型的這種全過程。

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