高等數(shù)學(xué)（上）

前言

　　進(jìn)入21世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，知識更替日新月異，這是一個催人奮進(jìn)的時代。我國的高等教育已邁人大眾化的發(fā)展軌道，獨(dú)立學(xué)院、高職高專學(xué)生占了大學(xué)生總數(shù)的“半壁江山”。在新的形勢下，高等數(shù)學(xué)的課時卻還在減少，這對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了更高的要求，同時，出版新的應(yīng)用型高等數(shù)學(xué)教材，以滿足高等教育改革和發(fā)展的需要，就顯得更加緊迫?！　”緯歉叩葘W(xué)校本專科規(guī)劃課改教材，主要面向獨(dú)立學(xué)院等應(yīng)用型本專科的高等數(shù)學(xué)課程。在編寫過程中，我們著力加強(qiáng)基本概念，突出素質(zhì)培養(yǎng)，注重實(shí)際應(yīng)用。對基本概念、基本理論的敘述，力求準(zhǔn)確、簡明，便于理解和掌握。對知識的深度和難度，以必需、夠用為原則，重視數(shù)學(xué)思想方法的傳授，避免煩瑣理論推導(dǎo)，力求通俗好懂，易教易學(xué)。對于書中標(biāo)有“*”號的內(nèi)容，?？茖哟蔚慕虒W(xué)可以不作要求，本科層次的教學(xué)可根據(jù)需要選用。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上）》參照教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的《工科類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫而成，分上、下兩冊。上冊內(nèi)容為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程。附錄附有基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)、幾種常用的曲線、積分表等內(nèi)容?！陡叩葦?shù)學(xué)（上）》語言通俗、例題較多，便于自學(xué)，并吸收國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點(diǎn)，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去分析和解決實(shí)際問題的能力?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上）》可作為高等學(xué)校工科類各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為相近學(xué)科或經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的數(shù)學(xué)教材和教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章　函數(shù)與極限1.1　函數(shù)一、集合與區(qū)間二、函數(shù)概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)五、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)習(xí)題1-11.2　數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、數(shù)列極限的性質(zhì)習(xí)題1-21.3　函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1-31.4　無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較習(xí)題1-41.5　極限運(yùn)算法則習(xí)題1-51.6　極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則習(xí)題1-61.7　函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1-71.8　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最值與有界性定理二、零點(diǎn)定理與介值定理習(xí)題1-8總習(xí)題1第2章　導(dǎo)數(shù)與微分2.1　導(dǎo)數(shù)概念一、引例及定義二、求導(dǎo)數(shù)舉例三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系習(xí)題2-12.2　求導(dǎo)法則一、四則求導(dǎo)法則二、反函數(shù)求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)公式習(xí)題2-22.3　高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-32.4　隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、相關(guān)變化率習(xí)題2-42.5　函數(shù)的微分一、微分的概念二、微分公式與微分法則三、微分在近似計算中的應(yīng)用習(xí)題2-5總習(xí)題2第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1　微分中值定理一、羅爾中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習(xí)題3-13.2　洛必達(dá)法則習(xí)題3-23.3　泰勒公式習(xí)題3-33.4　函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題3-43.5　函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的極值二、最大值、最小值問題習(xí)題3-53.6　曲線的凹凸性函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)二、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3-63.7　曲率一、弧微分二、曲率三、曲率圓與曲率半徑習(xí)題3-7總習(xí)題3第4章　不定積分4.1　不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分二、基本積分公式三、不定積分的性質(zhì)四、直接積分法習(xí)題4-14.2　換元積分法一、第一類換元法二、第二類換元法習(xí)題4-24.3　分部積分法習(xí)題4-34.4　有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分三、簡單無理函數(shù)的積分四、積分表的使用習(xí)題4-4總習(xí)題4第5章　定積分及其應(yīng)用5.1　定積分的概念與性質(zhì)一、定積分問題舉例二、定積分定義三、定積分的性質(zhì)習(xí)題5-15.2　微積分基本公式一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題5-25.3　定積分的換元法與分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法習(xí)題5-35.4　反常積分一、無窮限的反常積分二、無界函數(shù)的反常積分習(xí)題5-45.5　定積分的元素法平面圖形的面積一、定積分的元素法二、平面圖形的面積習(xí)題5-55.6　體積與弧長一、立體的體積二、平面曲線的弧長習(xí)題5-65.7　定積分在物理上的應(yīng)用一、變力沿直線所做的功二、水壓力三、引力習(xí)題5-7總習(xí)題5第6章　常微分方程6.1　微分方程的基本概念習(xí)題6-16.2　可分離變量的微分方程習(xí)題6-26.3　齊次方程習(xí)題6-36.4　一階線性微分方程習(xí)題6-46.5　可降階的高階微分方程一、y（n）=f（x）型的微分方程二、yn=f（x，y）型的微分方程三、yn=f（y，y）型的微分方程習(xí)題6-56.6　二階線性微分方程一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程習(xí)題6-6總習(xí)題6附錄A　基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)附錄B　幾種常用的曲線附錄C　積分表附　習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)與極限　　初等數(shù)學(xué)的研究對象基本上是不變的量，而高等數(shù)學(xué)則以變量為研究對象。對客觀世界的量與量的依賴關(guān)系的研究，產(chǎn)生了函數(shù)與函數(shù)極限的概念。函數(shù)概念就是對現(xiàn)實(shí)世界中量與量的依賴關(guān)系的抽象描述，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相依關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，也是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象。極限是刻畫變化過程中變量的變化趨勢的數(shù)學(xué)模型，是研究變量的一種基本方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)里，通常突出的是極限的描述性定義，微積分則必須強(qiáng)調(diào)精確的、定量的極限定義?！　”菊略诳偨Y(jié)和推廣中學(xué)所學(xué)過的函數(shù)概念及一些主要函數(shù)的基礎(chǔ)上，將介紹函數(shù)與極限的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算，并利用極限描述函數(shù)的連續(xù)性。連續(xù)函數(shù)是最常見的一類函數(shù)，它具有一系列很好的性質(zhì)和基本運(yùn)算，微分理論將以連續(xù)函數(shù)為主要對象?！　?.1　函數(shù)　　一、集合與區(qū)間　　1.集合概念　　集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，每個對象（如數(shù)、函數(shù)等）本質(zhì)上都是集合，都可以用某種集合來定義。在中學(xué)已經(jīng)接觸過集合的概念，如自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等。集合（簡稱集）是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。構(gòu)成集合的每一個對象稱為該集合的元素。習(xí)慣上，集合常用大寫字母A，B，C，…表示；元素常用小寫字母a，b，c，x，…表示。

編輯推薦

　　本書是高等學(xué)校本?？埔?guī)劃課改教材，主要面向獨(dú)立學(xué)院等應(yīng)用型本?？频母叩葦?shù)學(xué)課程。在編寫過程中，我們著力加強(qiáng)基本概念，突出素質(zhì)培養(yǎng)，注重實(shí)際應(yīng)用。對基本概念、基本理論的敘述，力求準(zhǔn)確、簡明，便于理解和掌握。對知識的深度和難度，以必需、夠用為原則，重視數(shù)學(xué)思想方法的傳授，避免煩瑣理論推導(dǎo)，力求通俗好懂，易教易學(xué)。　　本書是“21世紀(jì)高等學(xué)校本?？埔?guī)劃課改教材”之上冊，全書共分6個章節(jié)，主要對高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)中的相關(guān)知識作了介紹，具體內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

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