常微分方程解法與建模應(yīng)用選講

前言

　　常微分方程是在17世紀(jì)伴隨著微積分而發(fā)展起來的一門具有重要應(yīng)用價值的學(xué)科。它是研究連續(xù)量變化規(guī)律的重要工具，是眾多實際問題與數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的重要橋梁。在歷史上，牛頓正是通過求解常微分方程證實了地球繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓；天文學(xué)家通過常微分方程的計算，預(yù)見了海王星的存在。隨著工業(yè)化的進(jìn)展，常微分方程在航海、航空工業(yè)生產(chǎn)以及自然科學(xué)的研究中發(fā)揮了重要的作用。在當(dāng)今高新技術(shù)迅猛發(fā)展的時代，常微分方程更加廣泛地滲透到了諸如電信、化工、航天、生物、醫(yī)藥、經(jīng)濟(jì)、信息、軍事、控制、管理乃至社會科學(xué)等各個領(lǐng)域，顯示著它的蓬勃生機(jī)和活力?！　∮嬎銠C(jī)和計算技術(shù)的發(fā)展，使微分方程的求解沖破了經(jīng)典方法的局限，邁向數(shù)值計算和圖像模擬，這為微分方程的應(yīng)用提供了更為廣闊的天地和有效的手段，也使得建立數(shù)學(xué)模型顯得格外重要。　　以化存才教授為首的云南師范大學(xué)“微分方程”精品課程教學(xué)團(tuán)隊集體編著的《常微分方程解法與建模應(yīng)用選講》正是在當(dāng)今形勢下適應(yīng)社會要求的一本頗具特色的教學(xué)參考書。他們在系統(tǒng)、簡潔地講解經(jīng)典方法的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了他們發(fā)展的一些新解法；著重介紹了具有實用價值的算子解法和Maple軟件在微分方程中的應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，并通過一些典型的實例闡述了建立常微分方程模型的思想方法和步驟，展現(xiàn)了模型深化發(fā)展的全過程，書中不少內(nèi)容是他們近年來科學(xué)研究的成果，顯示了該書內(nèi)容的先進(jìn)性和實用性，有助于培養(yǎng)讀者的應(yīng)用意識和興趣，有助于提高讀者的軟件設(shè)計、實踐應(yīng)用和創(chuàng)新能力。

內(nèi)容概要

本書介紹了常微分方程的基本解法與建模應(yīng)用方法。主要內(nèi)容包括：常微分方程的初等積分法、高階線性微分方程的解法、線性微分方程組的解法、常微分方程的算子解法、常微分方程的數(shù)值解法及其C程序設(shè)計、Maple軟件在解常微分方程中的應(yīng)用、常微分方程的建模應(yīng)用。部分內(nèi)容是云南師范大學(xué)“微分方程”精品課程教學(xué)團(tuán)隊十多年來的教學(xué)實踐與應(yīng)用研究的特色成果。    本書適合數(shù)學(xué)類、理工類專業(yè)本科生、研究生和相關(guān)教師用作常微分方程和數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)參考書，也可作為研究生考試的培訓(xùn)教材。

書籍目錄

序前言第1章  常微分方程的初等積分法  1.1  微分方程和解  1.2  變量可分離方程  1.3  齊次方程  1.4  一階線性微分方程與伯努利方程  1.5  全微分方程及積分因子  1.6  一階隱式微分方程  1.7  幾種可降階的高階方程  1.8  可積方程研究  習(xí)題1  參考文獻(xiàn)第2章  高階線性微分方程的解法  2.1  n階線性微分方程的一般理論  2.2  n階常系數(shù)線性齊次方程  2.3  n階常系數(shù)線性非齊次方程  2.4  二階常系數(shù)線性方程與數(shù)學(xué)擺分析  習(xí)題2  參考文獻(xiàn)第3章  線性微分方程組的解法  3.1  微分方程組的基本概念  3.2  線性微分方程組的一般理論  3.3  解線性微分方程組的消元法和首次積分法  3.4  常系數(shù)線性微分方程組  習(xí)題3  參考文獻(xiàn)第4章  常微分方程的算子解法  4.1  常微分方程的算子方法概述  4.2  微分方程算子基礎(chǔ)  4.3  算子分解方法  4.4  逆算子的形式冪級數(shù)展開法  4.5  算子方法的一個綜合應(yīng)用——待定系數(shù)法  習(xí)題4  參考文獻(xiàn)第5章  常微分方程的數(shù)值解法及其c程序設(shè)計  5.1  基本概念  5.2  Euler法  5.3  Runge-Kutta法  5.4  一階微分方程組與高階常微分方程初值問題數(shù)值解法  習(xí)題5  參考文獻(xiàn)第6章  Maple軟件在解常微分方程中的應(yīng)用  6.1  Maple軟件概述  6.2  在Maple中畫圖  6.3  利用Maple軟件解微分方程  6.4  高等應(yīng)用舉例——非線性Volterra捕食模型的定性分析  習(xí)題6  參考文獻(xiàn)第7章  常微分方程的建模應(yīng)用  7.1  數(shù)學(xué)建模概述  7.2  兩個經(jīng)典力學(xué)問題建?！狶agrange方程與動力學(xué)模型  7.3  商品定價問題建模——商品的浮動價格模型  7.4  教育問題建?！咝＝逃召M(fèi)的常微分方程模型與政府調(diào)控分析  習(xí)題7  參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《常微分方程解法與建模應(yīng)用選講》是在當(dāng)今形勢下適應(yīng)社會要求的一本頗具特色的教學(xué)參考書。他們在系統(tǒng)、簡潔地講解經(jīng)典方法的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了他們發(fā)展的一些新解法；著重介紹了具有實用價值的算子解法和Maple軟件在微分方程中的應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，并通過一些典型的實例闡述了建立常微分方程模型的思想方法和步驟，展現(xiàn)了模型深化發(fā)展的全過程，書中不少內(nèi)容是他們近年來科學(xué)研究的成果，顯示了該書內(nèi)容的先進(jìn)性和實用性，有助于培養(yǎng)讀者的應(yīng)用意識和興趣，有助于提高讀者的軟件設(shè)計、實踐應(yīng)用和創(chuàng)新能力?？晒└鞔髮Ｔ盒Ｗ鳛榻滩氖褂?，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

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